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文档简介

1、分式的加减法一、教学目标(一)教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.(二)能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算,并能类比分数的加减运算,得出同分母分式的加减法的运算法则,发展有条理的思考及其语言表达能力.(三)情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题,提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气. 二、教学重难点教学重点:分式的加减运算;教学难点:解决一些简单的实际问题,进一步体会分式的模型思想。三、教学方法启发与探

2、究相结合四、教学过程设计1.创设情景,导出问题从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km,其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路、2km的下坡路,小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么(1) 当走第二条路时,她从甲地到乙地需要多长时间?(2) 她走哪条路花费时间少?少用多长时间?(通过行程问题引入分式的加减运算,既体现了加减运算的意义,又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程,发展学生有条理的思考及代数表达能力。培养学生对分式的建模能力。)答案:生活中到处都有分式的应用。 (2)走第一条路花费的时间少,少用了2.探索交流

3、,发现规律讨 论:(1)同分母的分数如何加减?(2)你认为应等于什么?(3)猜一猜,同分母的分式应该如何加减?(让学生相互交流,引导学生通过与分数类比,大胆猜想分式的加减运算法则。并让学生说明其合理性。培养学生的探索能力。) 归 纳:与同分母分数加减法的法则类似,同分母的分式加减法的法则是:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。3.练习巩固,促进迁移做一做:通过前面做一做,想一想,我们可以得出同分母的分式相加减的法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,用式子表示是:=(其中a、b既可以是数,也可以是整式,c是含有字母的非零的整式).想一想:(1)异分母的分数如何加减?(2)你认

4、为异分母的分式应该如何加减?比如应该怎样计算?(鼓励学生在同分母分式加减的基础上,思考异分母分式的加减。)类比异分母分数的加减运算,学生容易想到,解决异分母分式的加减问题,其关键是化异分母分式为同分母分式的过程。议一议:只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。 你对这两种做法有何评论?与同伴交流。(在化成同分母分式的过程中,学生容易出现问题。第一种做法往往是学生容易想到的,但比较麻烦。教学时可比较两种做法,使学生在比较过程中体会到后一种方法的快捷。)根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分。为了计算方便,异分母分

5、式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母。做一做:尝试完成下列各题:(让学生再次经历异分母分式的加减运算,在此基础上归纳出异分母分式的加减法法则。这种安排容易被学生所接受,符合他们的认知结构。)与异分母分数加减法的法则类似,异分母的分式加减法的法则是:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。练习巩固,促进迁移(后两小题是一组异分母加减的简单题目,只要分子、分母同乘以一个常数即可以化为同分母分式的加减运算,为下节课一般的异分母加减运算做好准备。)巩固应用,拓展研究 例2 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道。由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期。假设原计划每天修建盲道xm,那么 (1)原计划修建这条盲道需要多少天?实际修建这条盲道用了多少天? (2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?答案:(1)原计划修建这条盲道需要 天; 实际修建这条盲道用了天;(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了 -=(天) (让学生充分得思考、讨论、交流。通过实例,提高学生的运算能力、代数推理能力和“数学化”的能力。)3.课堂练习,促进迁移计算:(1) (2)补充练习(1) (2)4.回顾联系,形成结构异分母分式的加减法法则是什么?这节课你有什么收获?(让学

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