高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.5 空间向量运算的坐标表示优化练习 新人教A版选修2-1

1、3.1.5 空间向量运算的坐标表示课时作业A组基础巩固1已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b等于()A(2，4,2)B(2,4，2)C(2,0，2) D(2,1，3)解析：ba(1,2，1)(1，2,1)(1,2，1)(2，4,2)，故选A.答案：A2若非零向量a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则是a与b同向或反向的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：若，则a与b同向或反向，反之不成立答案：A3.以正方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是()A(1，)B(1,1，

2、)C(，)D(，1)解析：设正方体的棱长为1，则由图可知D(0,0,0)，B1(1,1,1)，(1,1,1)，与共线的向量的坐标可以是(，)答案：C4已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：(3,4，8)，(5,1，7)，(2，3,1)，|，|，|，|2|2751489|2.ABC为直角三角形答案：C5已知向量a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为()A. B.C4 D8解析：cosa，b，sina，b，S|a|b|sina，b33.答案：B6已知a(1,0

3、,2)，b(6，21，2)，且ab，则_.解析：ab，atb.答案：7已知点A(1，1,3)，B(2，2)，C(3，3,9)三点共线，则实数_.解析：(1,1，23)，(2，2,6)若A，B，C三点共线，则，即，解得0，0，所以0.答案：08已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，则|ab2c|_.解析：a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，ab2c(1,0,1)(2，1,1)(6,2,0)(9,3,0)，|ab2c|3.答案：39已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)若，且|2，求点P的坐标；(2)求以，为邻边的平行四边形的面

4、积解析：(1)，可设，又(3，2，1)，(3，2，)，又|2，2，2，(6，4，2)或(6,4,2)设点P的坐标为(x，y，z)，(x，y2，z3)或解得或故所求点P的坐标为(6，2,1)或(6,6,5)(2)由题中条件可知：(2，1,3)，(1，3，2)cos，sin，.以，为邻边的平行四边形的面积S|sin，147.10.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点，且PCAB.求：(1)的值；(2)异面直线PC与AC1所成角的余弦值解析：(1)设正三棱柱的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，1,0)，B(，0,0)，C(0，1,0)，A1(0，1,

5、2)，B1(，0,2)，C1(0,1,2)，于是(，1,0)， (0，2，2)，(，1，2)因为PCAB，所以0，即()0，也即()0.故.(2)由(1)知，(0,2,2)，cos，所以异面直线PC与AC1所成角的余弦值是.B组能力提升1已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，O(0,0,0)，与的夹角为120，则的值为()ABCD解析：(1,0,0)，(0，1,1)，(1，)，()2，|，|.cos 120，2.又0 ，.答案：C2.如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()A. B.C. D.解析：设|CB|a，则

6、|CA|CC1|2a，A(2a,0,0)，B(0,0，a)，C1(0,2a,0)，B1(0,2a，a)，(2a,2a，a)，(0,2a，a)，cos，故选A.答案：A3若A(3cos ，3sin ，1)，B(2cos ，2sin ，1)，则|的取值范围是_解析：|，1|5.答案：1,54已知a(1,2,3)，b(3,0，1)，c，给出下列等式：|abc|abc|；(ab)ca(bc)；(abc)2a2b2c2；(ab)ca(bc)其中正确的等式是_(只填序号)解析：对，abc(，3，)(19,15,7)，abc(，1，)(9,5,23)，|abc| ，|abc| .正确对，(ab)c(4,2,

7、2)(，1，)(2,1,1)(1,5，3)2(1)151(3)0，a(bc)(1,2,3)(，1，)(1,2,3)(14,5，8)114253(8)0，正确对，(abc)2|abc|2，a2b2c21222323202(1)2()212()2，正确对，(ab)c0c0，a(bc)(1,2,3)00，正确答案：5在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CGCD，H为C1G的中点，应用空间向量方法求解下列问题：(1)求EF与C1G所成角的余弦值；(2)求FH的长解析：如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz，D为坐标原点，则有E，F，C(0,1,0

8、)，C1(0,1,1)，G.(1)因为(0,1,1)，.所以|，|，0(1).所以cos，.即异面直线EF与C1G所成角的余弦值为.(2)因为F，H，所以，所以| ，即FH的长为.6.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD90，ABDC，PA底面ABCD，且PAADDCAB1.(1)证明：平面PAD平面PCD；(2)设AB，PA，BC的中点依次为M、N、T，求证：PB平面MNT；(3)求异面直线AC与PB所成角的余弦值解析：BAD90且PA底面ABCD，以A为坐标原点，分别以AD，AB，AP为x，y，z轴建立如图所示坐标系A(0,0,0)，P(0,0,1)，B(0,2,0)，D(1,0,0)，C(1，1,0)，M(0,1,0)，N，T.(1)证明：(0,1,0)，(1,0,0)，(0,0,1)0，0，DCAD，DCAP