高中数学 综合质量评估 新人教A版选修1-2

1、综合质量评估 (120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.变量y与x之间的回归方程=x+()A.表示y与x之间的函数关系B.表示y与x之间的确定关系C.反映y与x之间的真实关系D.反映y与x之间真实关系达到最大限度的吻合【解析】选D.回归方程是表示y与x具有相关关系，相关关系是一种非确定性关系，而回归方程是由最小二乘法求得的，它反映了y与x之间真实关系达到最大限度的吻合.2.(2016上海高二检测)计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的知识结构图为()【解析】选D.由于CPU、存储器属于硬件，故由元

2、素间的从属关系知D正确.3.(2016全国卷)设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i【解题指南】先解关于z的一元一次方程，再求其共轭复数.【解析】选C.由z+i=3-i得，z=3-2i，=3+2i.【补偿训练】(2016西安高二检测)定义=ad-bc，若复数z满足=-1-i，则z等于()A.1+iB.1-iC.-iD.3-i【解题指南】利用新定义直接化简=-1-i，则iz=1，求出复数z，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，进行化简可得答案.【解析】选C.根据定义=-zi-i=-1-i，则iz=1.所以z=-i.4.(2016石家庄高二检测)观察下

3、图，可推断出“x”应该填的数字是()A.171B.183C.205D.268【解析】选B.由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，即12+32+42+62=62，22+42+52+82=109，所以“x”处该填的数字是32+52+72+102=183.5.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()A.b与r的符号相同B.a与r的符号相同C.b与r的符号相反D.a与r的符号相反【解析】选A.当b0时，两变量正相关，此时r0；当b0时，两变量负相关，此时r0.005；执行第二次循环体a=，n=3；此时|a-1.41

4、4|=|1.4-1.414|=0.0140.005；执行第三次循环体a=，n=4；此时|a-1.414|N，执行循环体，a2=4，S=4，i=3，若不满足条件iN，执行循环体，a3=8，S=8，i=4，若不满足条件iN，执行循环体，a4=16，S=16，i=5，若输入条件N=4，此时满足条件iN，即输出a4=16，所以an=2n.12.(2016济南高二检测)若在曲线f(x，y)=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)=0的“自公切线”.下列方程：x2-y2=1；y=x2-|x|；y=3sinx+4cosx；|x|+1=，对应的曲线中存在“自公切线”的有()A.B.C.D.

5、【解析】选B.x2-y2=1是一个等轴双曲线，没有“自公切线”.y=x2-|x|=在x=和x=-处的切线都是y=-，故有“自公切线”.y=3sinx+4cosx=5sin(x+)，cos=，sin=，此函数是周期函数，过图象的最高点或最低点的切线都重合，故有“自公切线”.由于|x|+1=，即x2+2|x|+y2-3=0，结合图象可得，此曲线没有“自公切线”.【拓展延伸】演绎推理的主要出题模式一般是给出一个一般原理，然后应用这一原理，如本题主要先理解什么叫“自公切线”，然后分别判断所给方程对应的曲线是否满足这一原理，进而选择出正确的结论.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确

6、答案填在题中横线上)13.(2016潍坊高二检测)若复数z=(a2+2a-3)+(a+3)i为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值是_.【解析】复数z=(a2+2a-3)+(a+3)i为纯虚数，所以解得a=1.答案：114.(2016长沙高二检测)已知一个回归方程为=1.5x+4.5，x1，5，7，13，19，则=_.【解析】=9，所以=1.59+4.5=18.答案：1815.若tR，t-1，t0，复数z=+i的模的取值范围是_.【解析】|z|2=+2=2.当且仅当t=-时取等号，所以|z|.答案：，+)16.(2016泰安高二检测)若集合A1，A2，An满足A1A2An=A，则称A1，A2，

7、An为集合A的一种拆分.已知：当A1A2=a1，a2，a3时，有33种拆分；当A1A2A3=a1，a2，a3，a4时，有74种拆分；当A1A2A3A4=a1，a2，a3，a4，a5时，有155种拆分；由以上结论，推测出一般结论：当A1A2An=a1，a2，a3，an+1时，有_种拆分.【解析】因为当有两个集合时，33=(4-1)2+1=(22-1)2+1；当有三个集合时，74=(8-1)3+1=(23-1)3+1；当有四个集合时，155=(16-1)4+1=(24-1)4+1；由此可以归纳当有n个集合时，有(2n-1)n+1种拆分.答案：(2n-1)n+1【补偿训练】已知=2，=3，=4，.若

8、=8(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则a+t=_.【解析】因为=2，=3，=4，由类比推理得：=5，=6，=7，=8，所以a=8，t=63，所以a+t=71.答案：71三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知复数z=，=z+ai(aR)，当时，求a的取值范围.【解析】z=1-i.因为=z+ai=1-i+ai=1+(a-1)i，所以=.所以=，所以a2-2a-20，所以1-a1+.故a的取值范围是1-，1+.18.(12分)小流域综合治理可以有3个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施.其中，工程措施包括打坝

9、建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热.试画出小流域综合治理开发模式的结构图.【解析】根据题意，3个措施为结构图的第一层，每个措施中具体的实现方式为结构图的第二层，每个措施实施所要达到的治理功能为结构图的第三层，各类功能所体现的具体内容为结构图的第四层.小流域综合治理开发模式的结构图如图所示.19.(12分)某商品在销售过程中投入的销售时间x与销售额y的统计数据如下表：销售时间

10、x(月)12345销售额y(万元)0.40.50.60.60.4用线性回归分析的方法预测该商品6月份的销售额.【解析】由已知数据可得=3，=0.5，所以(xi-)(yi-)=(-2)(-0.1)+(-1)0+00.1+10.1+2(-0.1)=0.1，(xi-)2=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10，于是=0.01，=-=0.47.故=0.01x+0.47.令x=6，得=0.53.即该商品6月份的销售额约为0.53万元.20.(12分)为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得出如下数据：患呼吸系统疾病未患呼吸系统疾病总计重污染地区1031 3

11、971 500轻污染地区131 4871 500总计1162 8843 000能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关？【解析】假设H0：大气污染与人的呼吸系统疾病无关.由公式得k=72.636.因为72.63610.828，所以拒绝H0，即我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关.21.(12分)已知正数a，b，c，d满足a+b=c+d，且acdb，求证：+.【证明】要证明+，需证明，需证明a+b+2c+d+2因为a+b=c+d，所以只需证明abcd，需证明ab-bccd-bc，需证明b(a-c)c(d-b)，因为a+b

12、=c+d，即a-c=d-b，需证明(a-c)(b-c)0，因为a-c0，而b-c0显然成立，所以+0，a1=，且-，成等差数列.(1)求数列an的通项公式.(2)设数列bn满足bnlog3(1-Sn+1)=1，求适合方程b1b2+b2b3+bnbn+1=的正整数n的值.【解析】(1)设数列an的公比为q，由-，成等差数列，得-3+=，解得q=或q=-1(舍)，所以an=2.(2)因为Sn+1=1-，得log3(1-Sn+1)=log3=-n-1，所以bn=-，bnbn+1=-，b1b2+b2b3+bnbn+1=-+-+-=-，由题意得-=，解得n=100.【补偿训练】先解答(1)，再通过结构类比解