二次函数y=ax^2+bx+c的图像与性质课件

1、二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,二次函数y=ax+bx+c图象和性质,第22章,22.2.5 二次函数的图象与性质（5）,二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同,2,2,知识回顾：,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下减,左加右减,二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,知识回顾：,抛物线y=a(x-h)+k有如下特点:,1.当a0时，开口 ， 当a0时，开口 ，,向上,向下,2.对称轴是 ；,3.顶点坐标是 。,直线X=h,(h,k),二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,探究:,如何

2、画出 的图象呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗?,二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,配方,y= (x6) +3,2,1,2,你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数；,( 2 )“配”：括号内配成完全平方；,（3）“化”：化成顶点式。,二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,归纳,二次函数 y= x 6x +21图象的 画法：,(1)“化” ：化成顶点式 ；,(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标；,(3)“画”：列表、描点、连线。,2

3、,1,2,二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点是,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,这个结果通常称为求顶点坐标公式.,二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,1. 写出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：,二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,对于y=ax2+bx+c我们可

4、以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。,二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,方法归纳,二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随

5、着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,总结提高：,填写表格：,二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上, 在对称轴左侧,y都随x的增大而减小, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下, 在对称轴左侧,y都随x的增大而增大, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,驶向胜利的彼岸,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系,二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0. 3.联系: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 0时,向右平移;当 0时向上平移;当 0时,向下平移)得到的.,驶向胜利的彼岸,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系,二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,课堂作业： 课