北师大版初二数学下册1.2.2直角三角形.1.2直角三角形全等的判定--教学设计

1、北京师范大学出版社八年级数学下册第一章三角形的证明 1.2.2直角三角形 教学设计郑州惠民中学八年级数学组刘琳琳一、 教学内容解析本节课是北师大版八年级下册三角形的证明的第二节课，是在学生已经历了一般三角形全等的判定、 勾股定理及其逆定理的验证等相关知识的基础上， 对直角三角形全等的判定作进一步深入和拓展， 同时又是进一步研究轴对称、 等腰三角形、 四边形等知识的工具性内容，具有不容忽视的基石作用，因此本节课在教材中起着承上启下的作用。从认知基础的角度看，一方面，学生已经历了平行线的证明、勾股定理及其逆定理的验证，理解几何命题之间的因果关系，这些都为“ hl”定理的合情推理奠定了基础；另一方面

2、，“ hl”定理是一般三角形全等判定的延伸。从思想方法的角度看， “hl”定理是学生通过动手操作，从特例到一般结论的研究，综合运用了勾股定理等相关旧知化为一般三角形全等的判定而获得， 而定理在实际生活中的应用又是数学建模的过程。因此，本节的灵魂是化归思想、类比思想、模型思想、特殊与一般思想的具体化身。从数学本质的角度看，实验 - 观察 - 归纳 - 猜想 - 验证是获得定理的关键，而灵活运用定理是知识转化为能力的催化剂。根据以上分析，确定本节课的教学重点 为：直角三角形全等的判定定理“hl”的探究与应用。二、 目标与目标解析：依据新课程标准及学生的实际情况制定教学目标如下：1、知识与技能目标：

3、能通过探索掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。2、过程与方法目标：经历“探索- 发现 - 猜想 - 证明”的过程，体会合情推理在获得结论中发挥的作用。3、情感与价值目标：在自主探究定理证明的过程中培养勇于探索的精神，在合作交流环节中感受合作获得新知带来的成功喜悦，激发对数学证明的兴趣和信心。三、 教学诊断分析1、预测在 “发散探究” 环节，由于学生存在差异，部分学生会存在不同的问题，例如，变式 2 中，可能会出现由“bcb c ， aca c ，aa ”不能得出结论的错误判断这种情况。原因之一，思维无法发散受之前的定势影响直接判断产生错误；原因之二，该环节是一般三角形全等与特殊直角三

4、角形全等的综合应用，还未理清之间的区别与联系产生混淆。因此该环节可根据课堂实际情况启动“兵教兵”“课堂点评”模式让不同的孩子得到不同的发展， 并通过“变式训练” 揭示解题思路中方法之间的联系与规律，培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。2、学生虽然已经历过勾股定理等的证明，但对“由猜想得到命题只有经过证明才能成为定理”的经验明显不足。 因此，教学过程设置了复习导入到观察试验猜想验证环节，让学生通过独立思考和小组交流经历探究、思考、抽象、预测、推理等数学活动，逐步达到对该知识的意会， 并积累解决和分析问题的基本经验，将这些经验迁移运用到后续的数学学习中去。根据以上分析，确定本节课的教学

5、难点 为：直角三角形“斜边、直角边”定理的探索与验证以及综合应用。四、学生学情分析学生已学习了用尺规作三角形、一般三角形全等的判定、勾股定理及其逆定理的验证，已具备一定的推理能力；有较强的自我意识，思维仍以 直观形象思维为主，抽象逻辑思维还不成熟，严格的演绎证明仍有待提高。五、教学过程教学教学程序及内容环节温如图 1，已知 adb= bca,要故使 abd bac，还需要添加知一个什么条件？并请说明理新，由 .dc承上a图 1b启问：若 adb= bca=90呢？下2. 问题：两边分别相等且其中一组等边的对角相等都是直角，这样的两个三角形全等师生互动设计意图学生活动教师活动提出一组复习诊（问题

6、 2 可在导1. 提出问题断题，既起了诊学 案 中 提 前 完2. 质疑：添加条断评价的作用，成）件“ ad=bc”能又为导入新问题独立思考， 并由否 判断 全等 ？创设思维情景奠一 个 学 生 回 答若 adb= bca定了基础。同时其他补充=90时呢？从条件的升华更激而 引出 本课 课发了学生的探知题及学习目标。欲望。1、独立操作（可提前完成）1、提出问题并1、让学生体验独2、合作交流关 注各 组交 流立完成与团体合以 6 人一小组合状况，给予必要作在学习中的正实验操作，探索新知吗？能否通过实验试着说明. 作 交 流 各 自 的的帮助。确分配，体验真2，已知线段操 作 并 通 过 比正的课

7、堂参与带已知：如图较 发 现 并 交 流2、组织学生认来的成功。把学a 2cm, c3cm ，和直角.得出小组结论。真 倾听 他人 的习的主动权交给求作： rt abc，使 c=3、展示点评点评，听取学生学生，使他们真，两 个 小 组 代 表各 种表 达方 式正成为学习的主bc=a ,ab= c .上 台 分 别 展 示为 后面 的有 效人。其作图过程， 并点 评总 结做 准2、爱因斯坦曾说a由 其 他 代 表 说备。过：“提出一个问c明 其 发 现 及 理题往往比解决一图 2小组交流：由（勾股定理证3、给学生做出个问题更重要。 ” 你 们 作 出 的 三 角 形 全 等明 第 三 边 也 相

8、积极评价。培养学生的提问等）。意识是教育的重吗？4、大胆质疑要目的之一。你们是如何判断的？其 他 小 组 对 点3、让学生在经历评 的 过 程 与 内容 提 出 自 己 的4、关注学生探“观察 - 实验 -见解或补充。究 问题 能力 的猜想 - 验证”的养成，引导学生活动过程中，体5、形成共识体 会证 明的 必验从特殊到一般小 组 交 流 并 证要性。的思维方式，发明 此 命 题 的 正展合情推理与演确性，把全班的绎推理的能力，发 现 进 行 归 纳并获得判定直角整合形成新知。三 角 形 全 等 的“斜边、 直角边”定理。教学师生互动教学程序及内容设计意图环节学生活动教师活动归 3、定理：“斜

9、边、直角边”纳（或 hl ）和 学生 一起 总学生通过前面的定斜边和一条直角边分别相等归纳整理， 用文结“ hl”定理及观察 - 实验 -猜理，的两个直角三角形全等。字 语 言 和 数 学其注意点，规范想 - 验证，到定揭提问：语言表示定理。学 生的 数学 语理的归纳，加深示能用数学语言表示该定言表达。了对定理的认识课理？和正确使用。题该定理与其他判定三角形全等方法的联系与区别？4. 如图 5，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度ac与1、通过适当的例右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角应和 f 的大小有什么关系？用ec新badf图 5知，达练习：df 1、用自己的语题和习题，加深b言

10、 清 楚 地 表 达学生对定理的理自己的想法， 并1、倾听学生对解，明确定理的能 将 解 题 过 程理由的阐述， 捕使用环境和应用规 范 地 书 写 出捉 其思 维的 亮格式，将新知内来。点，同时引导学化为能力。生用“ hl ”判定 三角 形全 等2、由一个学生时 对条 件的 确上 台 展 示 其 思定。路，并板演例题的证明过程。2、在运用数学结已知：如图 2，点 d 是 abc2、积极评价，论解决实际问题成中 bc 边上的中点， deac，提 高学 生学 习中，培养学生的3、完成后相互热情。应用意识，体会目df ab，垂足分别为e、 f，评价、补充。数学模型思想。标且 de=df.求证： a

11、bc是等腰三角形 .afebdc图 2总结归纳：判定两直角三角形全等的方法；正确使用定理解决实际问题的方法教 学教学程序及内容环节1 、如图，在abc 和 abd中， c= d =90 ，要根据达“ hl”定理使abc abd标成立，还需要添加的条件是（）测a、 bac= bad评，b、 bc=bd或 ac=ad反 c、 bac= badd、 ab为公共边馈a激励cdb2. 如图，已知ab=ad,那么添师生互动设计意图学生活动教师活动1、 巩固新知，1、 独 立 完成 本1、 及时巡视把所学知识进行题了 解 学 生 的内化。完 成 情 况 进行个别指导，并 给 予 反 馈评 价 激 励 学2、

12、充分调动学生生。的自主性，培养学生解决实际问题的能力。2、 检测课堂2、通过“兵教兵”中 学 生 的 掌方式进行互评。握情况，为课后 辅 导 与 下3、诊断学生学习一 节 教 学 设效果，培养学生计做准备。的互评能力。加下列条件后， 仍无法判定abc adc的是（）a、cb=cdb 、 bac= dacc 、 bca= dcad、 b= d=90dacb图 13 、 已知 : 如图 ,ab=cd,de ac,bf ac, 垂足分别为 e,f,de=bf.求证 :(1)ae=af ；(2)ab cd.1、用尺规作图已知斜边总和一直角边作直角三角形。结梳理，2、用“ hl ”来判定两直角三角形全等

13、，总结三角形全等判交定的所有方法。流反思1、对知识目标、数学思想方法进行总结与梳理2、学生总结交流并进行互补。1、把本节课所学内容与前后的知识进行联系，从帮 助 归 纳 并而帮助学生更灵引 导 学 生 对 活、更深刻地理学 习 方 法 的总结。解掌握所学的知识，丰富自己的知识体系。2、获得研究数学问题的方法。教学教学程序及内容环节分层作 1、 （） p20 第 1 题，业，p21 第 2 3 题延 2、 （） p21 第 5 题伸课堂 1.2.2 直角三角形1、尺规画图板已知一直角边和斜边2、“斜边、直角边”定理书（即“ hl”定理）设计师生互动设计意图学生活动教师活动由于学生之间存在个别差异

14、，对不同（）号题水平学生提不同要为 全 体 学课 件 展 示 作求，以促进全体学生必做题业生的发展。课程标（）是准提出：数学课部 分 学 生程 要 面 向 全 体 学的选做题生，使得不同的人在数学上得到不同的发展。1、尺规画图a总结：数学方法c与思想2、例、（学生板书、点评）ecbadf图所得：（ 1）采用实验探究的方式，学生变被动学习为主动学习，让学生都参与了进来，真正实现了把课堂交给学生，使他们成为学习的主人；（2）学生的能力得到充分的发挥与提高，如学生的动手能力，语言表达能力，教解决问题能力，团体协作能力等得到充分的培养；（3）课堂活动多样化，学习气氛浓厚，不同层次学生们都有一定的收获；学（ 4