4[1]空间与图形的研究(汪培新）

1、空间与图形的研究,【内容提要】 一、三角形的认识课堂教学实录 二、三角形的认识课堂教学点评 三、三角形的认识的教学设计,(一)三角形概念的教学,1.认识三角形 师：黑板上的图形你认识吗？叫什么？今天这节课我们就来研究三角形(揭题) 师：它为什么叫三角形呢？ S1：因为它有三个角。 师：你能不能把三个角指出来？还有什么原因吗？ S2：三角形肯定与三有关，它还有三条边。 师：还有其它原因吗？ S3：它还有三个顶点 (板书：三个角、三条边、三个顶点) 师：有三个角的图形叫它为三角形，那么有三条边的图形可以怎么叫呢？ S1：三边形。 师：是的，三角形也可叫做三边形（在课题旁边板书三边形），三边形是多边

2、形中最基本的图形，研究多边形就从三角形开始。那么有三个顶点的图形又可以怎么叫呢？ S2：三点形 师：(笑）我们一般不这么叫。如果三角形的三个顶点分别用字母A、B、C来表示，那么这个三角形就可以记作ABC.,2.画三角形 师：你们画过三角形吗？请你用手一笔“书空”一个三角形，想想书空时要注意什么？ S1：要把线画直。 师：这条线实际上是什么线？(线段) S2：起点与终点要在同一点上。 师：为什么？ S3：三角形是封闭的图形，且画时只能顿三顿。 师：顿三顿是什么意思？ S3：三角形有三个顶点,3.判断三角形 师：我也画了几个图形，请你来判断一下它们是不是三角形？并说出原因。 出示图1， S1：不是

3、。因为这是一条弧线而不是线段。 出示图2 S2：不是，线没有连住，图形不封闭。 出示图3 S3：不是，因为相邻两个线段的端点没有相接。 出示图4 S4：不是，因为不封闭，没有顶点 师：如果把这三条线段向中心集齐，使相邻两个线段的端点相接，是不是就组成三角形了。,4.揭示三角形的定义 师：那么到底什么是三角形呢？你能不能用很简洁的一句话表达出来？ S1：有三个角三条边三个顶点组成的封闭图形叫三角形。 S2：只要有三个角三条边就行了，因为有三个角三条边就肯定有三个顶点。 S3：只要有三条边就可以了。 师：你们讲的是三角形的要素，是有了三角形以后才存在的。我们不能用三角形的要素来给三角形下定义。 师

4、：三角形的边原先是三条线段，三条线段怎样才能组成一个三角形呢？打开书本看看，书上是怎么说的？ S(齐)：由三条线段围成的图形叫三角形。 师：由三条线段围成的图形叫三角形。这样定义就可以了吗？它怎么没说有3个角呢？ S：3条线段围起来就有3个顶点，3个角。 师：谁能够解释一下“围成”这两个字的意思？ S：就是没有缺口，正好碰牢，也就是封闭的意思。 师：我们对一个事物下定义时。要越简练越好，要抓住本质的东西，不要把非本质的东西拿进来。,(二)三角形稳定性的教学,1.情境问题 师：我们生活中有没有三角形呢？你哪里看到过三角形？ S：篮球架、自行车、电线杆、建筑工地脚手架 师：老师也收集了几个图形，请

5、你们看看里面有没有三角形？ 课件演示：建筑工地的脚手架、自行车、老式的电线杆、房屋、新种的树（旁边绑着一根木条）、底座（三个螺丝组成三角形） 师：为什么生活中会有这么多的三角形？ S1：因为三角形牢固不易变形。 S2：因为三角形具有稳定性。 2.实验-验证 教师出示四边形、三角形的木条模型，每个组一对，让学生用手拉一拉。 师：请你们拉一拉这两个模型，你有什么感受？ S1：四边形易变形，三角形不易变形 S2：三角形稳定，四边形不稳定,3.特性-应用 师：有什么办法把四边形也变得牢固？ S1：拆掉一根木条，变成三角形。 S2：添加一根小棒，把这个四边形分成两个三角形。 师：这样加一根就真的固定了吗

6、？ 生：肯定固定了。 师：这一根添在这里行不行呢？(把四边形分成了一个三角形和一个五边形) 生1：不行。三角形是固定的，但五边形那里不固定。 生1：哦！我现在改变想法了，我认为五边形那里也是固定的。 生2：我认为不会变形。因为左边是个三角形，右边是五边形，它们都具有稳定性。 师：五边形会不会变形我们不知道，这只有通过实验才知道，课后你们可去研究一下。现在这个图形会不会变形，我请位同学来试一试就知道了。 生拉了拉不变形。 师：三角形的稳定性，生活中用到很多。稳定性体现在哪里？形状不变，大小也不变。,(三)三角形底和高的教学,1.学生看书自学 师：打开书本看看除了我们讲到过的知识点外，还介绍了什么

7、？ 生：三角形的底和高 2.交流 师：什么是三角形的高？ 生:从三角形的一个顶点向它的对边画一条垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高 师：谁能在黑板上的三角形中画出一条高？ 学生画。 师：这样画有没有问题？那应该怎么画？ 学生说，教师演示。 师：你还能在这个三角形中再画一条高？ 生上台演示，师强调底和高要相对应。,3.学生在练习纸上画高 在三角形中画出指定底上的高 反馈：着重指出直角三角形的两条直角边互为底和高。,在上图中画出其它的底和高 师：想一想一个三角形最多能够画几条高？ 反馈：讨论各种高的画法（特别是钝角三角形中的比较特殊的高） 得出：一个三角形有三条高，有的高在三角形的内部，有的

8、高在三角形的边上，还有的高在三角形的外部。,画一个底3厘米，高2厘米的三角形 师：刚才我们画出了三角形的高，现在我们反过来根据底和高来画一画三角形。 出示要求：画出底是3厘米、高是2厘米的三角形。 师：想一想你打算怎么画？你能画出多少个？ (学生独立画一画） 师：谁愿意来展示你画的三角形？ 在几位学生展示了自己的作品后，有位学生的作品非常令人惊讶。 师：你能说说你的想法吗？ 生：我先画一条3厘米长的线段作为底，然后在离它2厘米的地方画一条平行线，在这条直线上任意点个点，再把这个点与底边的两个端点连起来，就可以画出很多个符合要求的三角形（学生鼓掌） 师：看来底是3厘米，高是2厘米的三角形能画出多

9、少个？ 生：无数个,我们的教学过程是由无数的教学细节组成。教学细节看似平常，但平常中蕴涵智慧；看似简单，但简单中孕育思想。在汪培新老师三角形的认识一课中，教师精心打造的教学细节，演绎出了朴实、精彩的充满生命活力的课堂，使我对这一熟悉的教学内容有了全新的认识。,细节之处见风采,细节一：找准起点，建构新知 【镜头回放】： 师：黑板上的图形你认识吗？叫什么？ 生齐：三角形 师：为什么叫三角形呢？ 生1：因为它有三个角 师：你能把这三个角指出来吗？（学生上来指） 师：还有别的原因吗？ 生2：因为它有三条边（也指出来） 师：还有其他原因吗？ 生3：它还有三个顶点（教师根据学生讲的分别在三个顶点上标上A、

10、B、C）,所有的教学都是建立在学生已有的知识经验基础之上的，也只有建立在学生已有知识经验基础上的学习,才能充分让学生参与。学生在学习认识三角形之前，对三角形已经积累了一定的知识基础和生活经验。汪老师从“这个图形为什么叫三角形”这一问题入手，引发了一段师生对话，唤醒学生已有的知识经验，明确了三角形的特征。看似简单的对话，却是将大理念体现在了小细节中，汪老师让学生轻松地在已有知识经验的基础上，对三角形的直观认识进行了整理和归纳，从理性的层面进行了提升。,细节二：操作体验，完善认识 【镜头回放】： 师：为什么生活中会有这么多的三角形？ 生1：因为三角形不易变形； 生2：它会使物体很牢固； 教师出示四

11、边形、三角形的木条模型，每组一对，让学生用手拉一拉。 师：老师做了一些四边形和三角形的模型，你来动手拉拉看，有什么感受？ 生1：三角形不容易变形，四边形一拉就变形 生2：三角形很牢固。 师：有什么办法把四边形也变得牢固？ 生1：拆掉一根木条，变成三角形。 生2：添加一根小棒，把这个四边形分成两个三角形。 师：这样加一根就真的固定了吗？ 生：肯定固定了。 师：这一根添在这里行不行呢？(把四边形分成了一个三角形和一个五边形) 生1：不行。三角形是固定的，但五边形那里不固定。 生1：哦！我现在改变想法了，我认为五边形那里也是固定的。 生2：我认为不会变形。左边是个三角形，右边是五边形，它们都具有稳定

12、性。 师：五边形会不会变形我们不知道，这只有通过实验才知道，课后你们可去研究一下。现在这个图形会不会变形，我请位同学来试一试就知道了。,以前也听过三角形稳定性的教学，大多数老师都关注了让学生动手体验的过程。然而，有很多教师只是让学生拉一拉，以是否拉得动来体现三角形的稳定性。而汪老师则是通过拉三角形与拉四边形的对比，让每一个小朋友都体会到了四边形容易变形，而三角形比较稳定。而后“你有什么办法把四边形也变得牢固？”这个问题设计得非常好，让学生有进一步运用稳定性的机会，切身体会到了三角形稳定性的用处。“这样加一根就真的是固定了吗？”“这一根添在这里行不行呢？”教师的精心设问进一步激活了学生的思维，生

13、1先说不行后说行，生2佐证四边形分成三角形和五边形，它们都不会变形。教师的反应很快:五边形会不会变形我们不知道，这只有通过实验才知道，现在这个图形会不会变形，我请位同学来试一试就知道了。这一环节的加入，显现了教师的一分精心。正是有了这一细小的环节，才使整堂课更具活力。同时也使学生明白一个道理：猜想需要经过实践来检验。,细节三：动手实践，拓展思维 【镜头回放】 第三次练习：画一个底3厘米，高2厘米的三角形 师：刚才我们画出了三角形的高，现在我们反过来根据底和高来画一画三角形。 出示要求：画出底是3厘米、高是2厘米的三角形。 师：想一想你打算怎么画？你能画出多少个？ (学生独立画一画） 师：谁愿意

14、来展示你画的三角形？ 在几位学生展示了自己的作品后，有位学生的作品非常令人惊讶。高2厘米底3厘米 师：你能说说你的想法吗？ 生：我先画一条3厘米长的线段作为底，然后在离它2厘米的地方画一条平行线，在这条直线上任意点个点，再把这个点与底边的两个端点连起来，就可以画出很多个符合要求的三角形（学生鼓掌） 师：看来底是3厘米，高是2厘米的三角形能画出多少个？ 生：无数个,回绕三角形的高设计了三个层次的练习，从易到难步步深入。在课的最后设计了“以一条线段为底和指定长度为高画三角形”的动手实践，旨在培养学生的动手操作能力、综合运用知识的能力，感受图形的变化，发展学生的空间想象能力。学生不仅画出三种不同类型的三角形，而且还在教师的引导下发现了规律：在线段AB(底)的两旁作与距离它2厘米的平行线，平行线上的任意一点与A、B的连线，均是符合条件的三角形，这样