二次函数的图像与性质导学案

1、二次函数yax2k的图象与性质班级_姓名_学号_学习目标：1.会画二次函数yax2k的图象;2.掌握二次函数yax2k的性质,并会应用; 3.知道二次函数yax2与y的ax2k的联系.活动一，温故知新 直线可以看做是由直线向 平移 个单位得到的。 由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗？二次函数又具有哪些基本新知呢?活动二，探究新知 请你在同一直角坐标系中，画出二次函数yx2，yx21，yx21x3210123yx21yx21开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值yx2yx21yx21观察所画的三个函数图像，我能够完成下列填空：于是，我发现了：把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线y

2、x21；把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx21。由此可得：对于二次函数的图象，只要_相等，则它们的形状相同。归纳：于是，我进一步发现了：函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+k (a0)的图象的联系。1.函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+k (a0)的图象形状 ，只是位置不同；当k 0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。2.的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 _。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。3

3、.抛物线yax2k的性质yax2ka0a0开口方向顶点坐标，是最高或最低点对称轴函数最（大或小）值当x_时，y有最_值，是_当x_时，y有最_值，是_函数值的增减性在对称轴左侧（即当x_时），函数值y随x的增大而_；在对称轴右侧（即当x_时），函数值y随x的增大而_。在对称轴左侧（即当x_时），函数值y随x的增大而_；在对称轴右侧（即当x_时），函数值y随x的增大而_。活动三，应用新知1.填空函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y3x2 y3x21y4x252.将二次函数y5x23向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_.3.写出一个顶点坐标为(0,3),开口方向与抛物线yx2的

4、方向相反,形状相同的抛物线解析式_.4.抛物线y4x21关于x轴对称的抛物线解析式为_.活动四，巩固练习1、二次函数的最小值是 2、抛物线y=b3的对称轴是，顶点是。函数-5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；把函数图像向_平移_个单位可得到它的图像。3、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）4、若二次函数与x轴交于B、C两点（B在C的右侧），顶点为A，则的面积为（ ）A、16 B、8 C、4 D、2活动五，拓展延伸二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.求该函数的表达式；若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。活动六，当堂测试1、二次函数图象的顶点坐标为（ ）A（0，3） B（0，） C（，3） D（，）2、将二次函数y5x23向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_,向上平移2个得到的抛物线解析式为_3、抛物线y4x21与y轴的交点坐标为_，与x轴的交点坐标为_4、若二次函数的开口方向向下，则的取值范围为_5、已知点（）（）均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）A、若，则； B、若，则；C、若，则；D、若，则。6、抛物线与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的正半轴上，