北山中学初2015级初三上期第一月月考数学试题

1、北山中学初2012级初三上期第一学月月考班级 姓名 数学试题卷考试时间：120分钟 满分：150 命题人：王开权 审题人：李立凤一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确答案，请将正确答案的代号填在答卷的对应位置。1关于x的一元二次方程(a1)x2x20是一元二次方程，则a满足()Aa1 Ba1 Ca1 D为任意实数2. 一元二次方程x23x的根是()Ax3 Bx0 Cx10，x23 Dx10，x233用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为()A(x1)26 B(x1)26 C(x2)29 D(x2)2

2、94某校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一本，全组共互赠了182本，如果全组有名同学，则根据题意列出的方程是（ ）AB CD5若关于x的一元二次方程ax2bx50(a0)的解是x1，则2010ab的值是()A2012 B2013 C2014 D. 20156.下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是()Ayx21 Byx21 Cy(x1)2 Dy(x1)27. 设是抛物线上的三点，则的大小关系为（）A. B. C. D.8. 当ab0时，yax2与yaxb的图象大致是()9. 已知二次函数的图象过(1,0)，(2,0)和(0,2)三点，则该函数的解析式是()Ay2x2x2

3、Byx23x2 Cyx22x3 Dyx23x210. 若二次函数的图象的顶点坐标为(2，1)，且抛物线过(0,3)，则二次函数的解析式是()Ay(x2)21 By(x2)21 Cy(x2)21 Dy(x2)2111. 二次函数y2x23x9的图象与x轴交点的横坐标是()A.和3 B.和3 C和2 D和212. 已知二次函数y=ax2bxc ( 0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；bac；4a2b+c0；2c3b；abm (amb)（m1的实数）其中正确结论有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答卷的对应位置

4、。13. 一元二次方程x230的解为_ 14. 把一元二次方程(x3)24化为一般形式为：_ .15.抛物线yx2的开口向_ ，对称轴是_ 16. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是 17. 某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是 .18. 给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线，这个公共点叫做切点.有下列命题：直线是抛物线的切线；直线与抛物线相切于点；若直线与抛物线相切，则相切于点（2，1）；若

5、直线与抛物线相切，则实数.其中正确命题的番号是 。三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19解方程：（x-1)2-4(x-1)+4=0 20已知二次函数y=-x2+4x-2（1）把它化成顶点式为 ；（2）在给出的坐标系中画出函数的图象四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根22. 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个矩形的草坪AB

6、CD(1) 围成的矩形草坪ABCD的面积为120平方米时求该矩形草坪BC边的长ABCD16米草坪（2）围成的矩形草坪ABCD的面积可以是140平方米吗？为什么？设AB长为x，则所求矩形的宽为x，长为32-2x，根据长方形的面积公式即可列方程求解.设AB长为x，则所求矩形的宽为x，长为32-2x，由题意得解得x=6或x=10当x=6时，32-2x=2016，不合题意，舍去当x=10时，32-2x=1216，符合题意答：该矩形草坪BC边的长为12米。23. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了个简易秋千，栓绳子的地方离地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距

7、较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子最低点距离地面的距离为多少米？ （1）按要求建立直角坐标系设抛物线的函数关系式为：y=ax2+c将（-0.5，1）、（1，2.5）代入y=ax2+c得：(-0.5)2a+c=112a+c=2.5， a=2c= 12绳子所在抛物线的函数关系式为：y=2x2+0.5（2）当x=0时，y=2x2+0.5=0.5，绳子的最低点离地面的距离为0.5米24. 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）.设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元，（1

8、）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？解：（1）， ，其中012；（2）当=5时（满足012），每月可获得最大利润，2250元.五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25. 已知的两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为5（1）当为何值时，是直角三角形；（2）当为何值时，是等腰三角形，并求出的周长解：方程左边=x2-(2k+3)x+(k+1)(k+2)=x-(k+1)x-(k+2) 所以方程的两个解分别为x=k+1 x=k+2 又由直

9、角三角形三边关系得：(k+1)2+(k+2)2=25 整理得：k2+3k-10=0 即(k+5)(k-2)=0 解得：k=-5或k=2 又因为k+1和k+2是直角三角形的边长，故为正数 所以k=2 (2)k为何值,三角形ABC是等腰三角形?并求的三角形ABC的周长 【解】分两种情况来计算,当AB=AC时,即方程的两个根相等, 也就是b2-4ac=0, 即(2k+3)2 - 4(k2+3k+2) = 0,方程无解。 当BC=AC或者BC=AB时，方程其中一个根等于5， 将k=5代入原方程得k=3或4， 当k=3时，x的另外一个根是4，ABC的周长为14； 当k=4时，x的另外一个根是6，ABC的

10、周长是16。26. 已知抛物线yax22xc的图像与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线y=ax2+2x+c的图象经过点A（3，0）和点B（0，3），解得a=-1，c=3，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3（2）对称轴为x=1， 令y=-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1，C（-1，0）如图1所示，连接AB，与对称轴x=1的交点即为所求之D点，由于A、C两点关于对称轴对称，则此时DB+DC=DB+DA=AB最小 设直线AB的解析式为y=kx+b，由A（3，0）、B（0，3）可得： ，解得k=-1，b=3， 直线AB解析式为y=-x+3 当x=1时，y=2，D点坐标为（1，2）（3）结论：存在 如图2所示，设P（x，y）是第一象限的抛物线上一点， 过点P作PNx轴于点N，则ON=x，PN=y，AN=OA-ON=3-xSABP=S梯形PNOB+SPNA-SAOB =（OB+PN）ON+PN