高中数学第二册上 第八章 圆锥曲线方程： 8.2椭圆的简单几何性质(二)

1、8.2 椭圆的简单几何性质一、教学目标(一)知识教学点进一步掌握椭圆的几何性质，并了解椭圆的一些实际应用，解决一些较复杂的问题。(二)能力训练点通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力(三)学科渗透点使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等二、教材分析1重点：椭圆的几何性质及运用(解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结)2难点：椭圆离心率的概念的理解(解决办法：先介绍椭圆离心率的定义，再分析离心率的大小对椭圆形状的影响，最后通过椭圆的第二定义讲清离心率e的

2、几何意义)3疑点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变(解决办法：利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明)三、活动设计提问、讲解、阅读后重点讲解、再讲解、演板、讲解后归纳、小结四、教学过程(一) 复习提问标准方程范围|x| a,|y| b对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称顶点坐标(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)焦点坐标(c,0)、(-c,0)半轴长长半轴长为a,短半轴长为b. ab离心率a、b、c的关系a=b+c标准方程范围|x| a,|y| b|x| b,|y| a对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称同前

3、顶点坐标(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)焦点坐标(c,0)、(-c,0)(0 , c)、(0, -c)半轴长长半轴长为a,短半轴长为b. ab同前离心率同前a、b、c的关系a=b+c同前 (二)复习练习1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ）2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴都对称的是（ ）A、X=4Y B、X+2XY+Y=0 C、X-4Y=XD、9X+Y=43、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？9xy36与x/16y/121；x/16y/121 x9y36与x/6y/101x/6y/101

4、(三) 典型例题分析例1；求椭圆9x+16y=144的长半轴、短半轴长、离心率、焦点、顶点坐标，并画出草图。例2.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合P=x由此得将上式两边平方，并化简，得设 a-c=b,就可化成 这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹 是长轴、短轴分别为2 a,2b 的椭圆。（四）椭圆的第二定义由例2可知，当点M与一个定点的距离的和它到一条定直线的距离 的比是常数时，这个点的轨迹 就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 对于椭圆，

5、相应于焦点F（c,0)准线方程是, 根据椭圆的对称性，相应于焦点F(-c.0) 准线方程是,所以椭圆有两条准线。练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。（）2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。（）3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。（）4、若椭圆的离心率为，则：k=_（）5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=_（）6 (a,0) a (0, b) b (-a,0) a+c (a,0) a-c例3 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地

6、面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。（ab0）由题意知：AC=439, BD=2384,yoAMxNB例4：如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程。练习2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(k