高三一轮复习数列专题

1、 数列专题复习第一节 等差数列知识梳理师说76页考点一 等差数列的定义和通项公式公式1： 公式2：变形：1.在等差数列中，已知则等于（ ）A40 B42 C43 D452.在等差数列中,已知( )A.48 B.49 C.50 D.513 (2014重庆)在等差数列中, 则 ()A.5 B.8 C.10 D.144.(2014辽宁)设等差数列的公差为.若数列为递减数列,则()A.d0 B.d0 D. 05.设数列的通项公式为，则_.6若数列xn满足xnxn1d，(nN*，n2)，其中d为常数，x1x2x2080，则x5x16_.7.数列中，若，则该数列的通项= .8.（2013年重庆）若2、9成

2、等差数列,则_.9（2013年上海）在等差数列中,若,则_.10.（2013年大纲）等差数列中, 则该数列的通项= .11.（2015陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_。12.若lg2，lg(2x1)，lg(2x+3)成等差数列，则x等于_考点二 等差数列的性质性质1：若an为等差数列，且 (N*)，则。1. (2012辽宁)在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10()A12 B16 C20 D242. 已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为A12 B8 C6 D43.在等差数列中, 是方程的两个根

3、，则=_.4.在等差数列中，则_.5. 在等差数列中，则_.6. 在等差数列中，若，则_.7.已知为等差数列，则等于_.性质2：若an是公差为等差数列，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)组成公差为_的等差数列即等差数列中，下标成等差数列的项任仍然成等差数列。1. 在等差数列中，若，则_.2. 在等差数列中，若，则_.3. 在等差数列中，若，求数列的前项和。考点三 等差数列的前项和公式公式1： 公式2：变形：1.（2015高考新课标）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ） A. B. C. D.2.(2015高考安徽)已知数列中，（），则数列的前9项和等于 .3.已知数列的通项

4、，则其前项和 4已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）A5 B4 C3 D25.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于（ ） A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 6.设是等差数列的前n项和，已知，则等于（ ）A13 B35 C49 D 63 7.设Sn等差数列的前n项和.若a1 + a3 + a5 = 3，则S5 = A5B7C9D118.等差数列的前n项和为，已知，,则_9.在等差数列中，那么等于_.考点四 等差数列的前项和的性质性质1：设Sn是公差为等差数列an的前n项和，则数列构成公差为_的等差数列1设等差数列an的

5、前n项和为Sn，若则 A.18 B.27 C.36 D.452.已知等差数列an的前n项和为Sn，且，则()A. B. C. D.3已知Sn为等差数列an的前n项和，若S11，4，则的值为()A. B. C. D44已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S50_性质2：设Sn是等差数列an的前n项和，则.1. 设数列的前n项和，则的值为_2. 设数列的前n项和，则的通项公式为_3数列an的前n项和Snn22n1，则an的通项公式为()Aan2n1 Ban2n1Can Dan4设数列的通项公式为，若数列的前n项和，则数列的通项公式为_性质3：设Sn是等差数列an的前n项和

6、，则数列是等差数列。1.等差数列an的通项公式是an12n，其前n项和为Sn，则数列的前11项和为A45 B50 C55 D662.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S210，S555，则= _3 已知等差数列an的前三项为，记前n项和为Sn，（1）若，求和的值。（ 2）设，求的值。性质4：若an与bn均为等差数列，且前项和分别为Sn与，则1. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，求的值2已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是 A2 B3 C4 D5考点五 等差数列的最值问题1. 数列的通项公式为 ,则数列各项中最小项是第_项2

7、. 在等差数列中，为前项和,若已知首项，且，问此数列前_项的和最大.3.2013天津模考已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值， 则使的的最大值为_ 4.等差数列的通项为,前项和记为，求下列问题:(1)求前的和 ； （2）当是什么值时, 有最小值，最小值是多少？5.若等差数列的公差d1”是“an1an(nN*)”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4在等比数列an中，若a48，q2，则a7的值为()A64 B64 C48 D485.已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= （ ） A. B. C. D.2 6.在等比数列中, ,则与的等比中项

8、是（ ）A. B. C. D. 7.设，数列是公比为2的等比数列，则等于（ ）A.31.5 B. 160 C. 79.5 D. 159.58.（2015高考广东）若三个正数，成等比数列，其中，则 考点二 等比数列的性质性质1：若an为等比数列，且 (N*)，则。1在等比数列an中，若a54，则a2a8等于()A4 B8 C16 D322在等比数列an中，若a3a5a7a9a1132，则的值为 （ ） A4 B2 C2 D43.已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a120，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b11等于()A16 B8 C4 D24.在各项均正的等比数列an中，则的值为（

9、 ）A100 B1000 C10 D100005已知等比数列满足，a3a5 = ，则a2 =（ ） A2B1CD6在递减的等比数列an中，若，则 性质2：若an是等比数列，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)组成公比为_的等比数列即等比数列中，下标成等差数列的项任仍然成等比数列。1.在等比数列an中，若，则（ ）A.16 B.32 C.64 D. 42. 在等比数列中，若，则_.3. 在等比数列中，若，则数列是等比数列吗？如果是公比和首项分别是多少？考点三 等比数列的前项和公式公式1： 公式2：特别地，当时，变形:1.设Sn为等比数列an的前n项和，且4a3a60，则()A5 B3 C3

10、D52(2013新课标)等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A. B C. D3等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a11，则S4()A7 B8 C15 D164.(2012重庆高考)首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4_5.（2015高考新课标）数列中为的前n项和，若，则 .6.设等比数列的公比，前项和为，则 7.（2013北京)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_，前n项和Sn_.8.若等比数列的公比为，其前项和为，则 9设数列1，(12)，(12222n1)，的前n项和为Sn，则Sn_考点四 等比数

11、列的前项和的性质性质：设Sn是公比为等比数列an的前n项和，则数列构成公比为_的等比数列1(2009辽宁高考)设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则 A2 B. C. D32. 设等比数列an的前n项和为Sn，若,则_3.等比数列an的前n项和为10，前2n项和为30，则前3n项和为_考点五 等比数列的判定与证明【典例】设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2(1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列；(2)证明数列是等差数列练习：1. 已知数列an满足a11，a22，an2，nN*(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式2. 在数列中，. （

12、1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；3.已知数列满足：。 (1)求；(2)令，求证：数列是等比数列；(3)求数列的前n项和.方法提炼1等比数列的判定方法：(1)定义法：若q(q为非零常数，nN*)或q(q为非零常数且n2，nN*)，则an是等比数列(2)中项公式法：若数列an中，an0且aanan2(nN*)，则数列an是等比数列(3)通项公式法：若数列通项公式可写成ancqn1(c，q均是不为0的常数，nN*)，则an是等比数列(4)前n项和公式法：若数列an的前n项和Snkqnk(k为常数且k0，q0,1)，则an是等比数列2几点注意事项：(1)前两种方法是判定等比数列的常用方法

13、，常用于证明，而后两种方法常用于选择题、填空题中的判定(2)若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比即可第三节 等差数列与等比数列的相互转化考点一、等比数列转化为等差数列 （1）是正项等比数列是等差数列； （2）既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列。【典例】在等比数列中，（1） 若数列，求数列的通项公式；（2） 求数列的前n项和Tn。练习：在等比数列中，。（1）求（2）设，求数列的前n项和。考点二、等差数列转化为等比数列（1） 是等差数列是等比数列；（2） 若数列an是等差数列，且，则数列是等比数列。【典例】已知函数yf(x)的图象经过坐标原点，且f(x)x2xb，

14、数列an的前n项和Snf(n)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足an2log3bn，求数列bn的前n项和Tn；练习：等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值第四节 数列求和数列求和的常用方法1公式法直接用等差、等比数列的求和公式2倒序相加法如果一个数列an，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如_数列的前n项和公式即是用此法推导的3错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如_数列的前n项和公式就是用此法推导的4裂项相消法把数列的

15、通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和这种方法适用于求通项为的数列的前n项和，其中若为等差数列，则。常见拆项：5分组转化法把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化成等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解6并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解考点一、公式法【典例】已知等差数列an满足a46，a610.(1)求数列an的通项公式；(2)设等比数列bn各项均为正数，其前n项和Tn，若a3b22，T37，求Tn.练习：1.在各项均为正数的等比数列an中，a3a54，则数列l

16、og2an的前7项和等于A7 B8 C27 D282已知等比数列an的首项为1，若4a1,2a2，a3成等差数列，则数列的前5项和为A B2 C D3.等差数列an的通项公式为，其前n项和为，则数列的前10项和是（ ）A120 B100 C75 D704.数列的前n项和记为，（1）求的通项公式;（2）求5.（ 2015高考四川）设数列an(n1，2，3)的前n项和Sn满足Sn2ana3，且a1，a21，a3成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn. 方法提炼1数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列或可求数列的前n

17、项和的数列求和2常见类型及方法(1)anknb，利用等差数列前n项和公式直接求解；(2)anaqn1，利用等比数列前n项和公式直接求解；考点二、分组转化法【典例】已知函数f(x)2x3x1，点(n，an)在f(x)的图象上，an的前n项和为Sn(1)求使an0的n的最大值；(2)求Sn练习：1. 若数列的通项式为，求数列 的前项。2.有穷数列1，1+2，1+2+4，所有项的和为_3.已知数列an的前n项是321,641,981,12161，则数列an的通项公式an_，其前n项和Sn_.4.（2015高考福建）等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值方法提炼anbncn，数列bn，c

18、n是等比数列或等差数列，采用分组求和法求an的前n项和考点三、裂项相消法求和【典例】等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和练习：1.等于()A B C1 D32.已知数列的通项式为，求数列的前项3.已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B. C. D.4.已知正数数列an的前n项和为Sn，且对任意的正整数n满足(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Bn.5.（2015高考安徽）已知数列是递增的等比数列，且（1）求

19、数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和.6.已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN)在函数f(x)3x22x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.考点四、并项法求和【典例】求Sn10029929829722212的值。练习：1.数列(1)n(2n1)的前2 012项和S2 012()A2 012 B2 012 C2 011 D2 0112数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于A200 B200 C400 D4003.若数列的通项式为，求. 4.若数列的通项式为，求.考点五、错位相减法求和【典例】已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*(1)求an，bn； (2)求数列anbn的前n项和Tn练习：1.已知数列an的前n项和为Sn且ann2n，则Sn_2.设数列满足，（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和3.已知在数列an中，a13，点(an，an1)在直线yx2上(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan3n，求数列bn的前n项和Tn4.（2015高考山东）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和. 5.（2015高考湖北）设等差数列的公差为d，前n项和为