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文档简介
1、3.9 弧长及扇形的面积1了解扇形的概念,理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用;(重点)2通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n的圆心角所对的弧长l和扇形面积S扇的计算公式,并应用这些公式解决一些问题(难点)一、情境导入如图是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100米,圆心角为90.你能求出这段铁轨的长度吗( 取3.14)?我们容易看出这段铁轨是圆周长的,所以铁轨的长度l157(米). 如果圆心角是任意的角度,如何计算它所对的弧长呢?二、合作探究探究点一:弧长公式【类型一】 求弧长 如图,某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头盒,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面
2、为了获得较佳视觉效果,字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90,则“蘑菇罐头”字样的长度为()A.cm B.cm C.cm D7cm解析:字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90,此弧所对的圆心角为90.由题意可得Rcm,则“蘑菇罐头”字样的长 (cm)故选B.方法总结:解答本题关键是根据题意得出圆心角及半径,代入弧长公式进行计算变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 利用弧长公式求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为45,弧长等于,则该扇形的半径是_;(2)如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为_解析:(1)若设扇形的半径为R,则根据题意,得,解得R2;
3、(2)根据弧长公式得,解得n60,故扇形圆心角的大小为60.故答案分别为2;60.方法总结:逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题与第4题【类型三】 圆的切线与弧长公式的综合 如图,已知AB是O的直径,点C、D在O上,点E在O外,EACD.(1)求证:AE是O的切线;(2)当BC4,AB8时,求劣弧AC的长解析:(1)连接BC,由AB是O的直径,根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角,可得ACB90,又由EACD,则可得AE是O的切线;(2)首先连接OC,易得ABC60,则可得AOC120,由弧长公式,即可求得劣弧AC的长(1)证明:如图
4、,连接BC,AB是O的直径,BACABC90.又EACD,BD,BACCAE90,即BAAE,AE是O的切线;(2)解:如图,连接OC,ABC是直角三角形,sinBAC,BAC30,ABC60,AOC120.劣弧AC的长.方法总结:此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法探究点二:扇形的面积公式【类型一】 求扇形面积 一个扇形的圆心角为120,半径为3,则这个扇形的面积为_(结果保留)解析:把圆心角和半径代入扇形面积公式S3.故答案为3.方法总结:公式中涉及三个字母,只要知道其中两个,就可以求出第三个扇形面积还有另外一种求法Slr,其中l是弧长
5、,r是半径变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】 求阴影部分的面积 如图,扇形AOB中,半径OA2,AOB120,C是的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分的面积是()A.2B22 C.D.解析:连接OC,过O作OMAC于M,AOB120,C为中点,AOCBOC60.OAOCOB2,AOC、BOC是等边三角形,ACBCOA2,AM1,AOC的边AC上的高OM,BOC边BC上的高为,阴影部分的面积是(2)22.故选A.方法总结:本题考查了扇形的面积、三角形的面积、等边三角形的判定和性质,解决此题要利用扇形的面积公式求出各部分的面积变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】 求不规则图形的面积 如图,小方格都是边长为1的正方形,则以格点为圆心,半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为()A42B22C44D24解析:连接AB,由题意得阴影部分面积2(S扇形AOBSAOB)2(22)24.故选D.方法总结:关键是需要同学们仔细观察图形,将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计弧长及扇形的面积1弧长公式:l2扇形的面积公式:S扇形 Error! No bookmark name given.lR本
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