2.2--二元一次方程组

1、第2章 二元一次方程组,2.2 二元一次方程组,1,课堂讲解,二元一次方程组的定义 二元一次方程组的解 建二元一次方程组的模型,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一 个大长方 形，如图. 你能算出每块复合地板的长 和宽吗？,1,知识点,二元一次方程组的定义,一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图2-1)，这 个苹果的质量加上 一个10g的砝码恰好与这个梨的质 量相等(如图2-2).问苹果和梨的质量各为多少克？,知1导,这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为 x(g)和y(g), 你能列出几 个方程？请把它们列出来.,知1导,x+y=200,y

2、=x+10,方程x+y=200和方程y=x+10中，x，y都分别表 示同一个未知数, 也就是说，x，y的值必须同时满 足上述两个方程, 因此可以把两个方程合起来, 写成 像这样由两个一次方程组成，并且含有两个 未知数的方程组，叫做二元一次方程组(linear system in two unknowns).,知1讲,1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的 一组方程，叫做二元一次方程组 2.要点精析： 二元一次方程组的条件： (1)共含有两个未知数 (2)每个方程都是一次方程,知1讲,有下列方程组： 其中二元一次方程组有() A1个B2个C3个D4个,知1讲,例1,知1讲,（来自点拨）

3、,导引：方程组中第一个方程含未知数的项xy的次 数不是1；方程组中第二个方程不是整式 方程；方程组中共有3个未知数只有 满足，其中中的是常数,总 结,知1讲,（来自点拨）,识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法： 一看方程组中的方程是否都是整式方程； 二看方程组中是不是只含有两个未知数； 三看含未知数的项的次数是不是都为1.,1 下列方程组中，不是二元一次方程组的是_ (填序号) ,知1练,（来自典中点）,2 (中考凉山州)下列方程组中，是二元一次方程组 的是() A. B. C. D.,知1练,（来自典中点）,2,知识点,二元一次方程组的解,知2讲,二元一次方程组的解： 定义：二元一次方程

4、组中各个方程的公共解，叫做这 个二元一次方程组的解,（来自点拨）,知2讲,北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表.,例2,小聪购买了B等级和C等级的跳水决赛门票共6张，他发现购买 这6张门票所花的钱恰好能购买3张A等级门票. 如果设小聪购买B等级和C等级门票分别为x张和y张，请根据问题中的条件列出关于x，y的方 程组，并用列表尝试的方法求两种门票的数量.,知2讲,根据条件可列出关于x，y的方程组 因为x，y必须取自然数(为什么？)，所以列表尝试如下：,可见，只有x=4，y=2符合这个方程组，所以方程组的 解是 答:小聪买了 B等级跳水决赛门票4张，C等级跳水决 赛门票2张,解：,（来自教

5、材）,知2讲,根据下表所给出的x的值及关于x，y的二元一次方 程，求出相应的y的值，并填入表内 请你从上表中找出二元一次方程组 的解 根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足 两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程 组的解,例3,导引：,知2讲,填表如下： 从表中可以看出 解，也是二元一次方程 yx5的解， 所以二元一次方程组,（来自点拨）,既是二元一次方程y2x的,的解是,解：,总 结,知2讲,（来自点拨）,本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次 方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的 每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这组 数是此方程组的解；只要发现这组数不

6、满足其中一个方 程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解,将下列方程组的解和相应的方程组用线连起来.,知2练,（来自教材）,在 这四对数值中，_是xy0的解，_是x2y0的解，因此_是 方程组 的解(填序号),知2练,（来自典中点）,知3讲,3,知识点,建二元一次方程组的模型,为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A，B两套楼房，A套楼房在第3层，B套楼房在第5层，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的房价分别是平均价的1.1倍和 . 为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出了下

7、列方程组，其中正确的是(),例4,知3讲,A. B. C. D.,本题的等量关系是： (1)B套楼房的面积A套楼房的面积24平方米； (2)B套楼房的价格A套楼房的价格 答案：D,导引：,总 结,知3讲,这是与现实生活有关的方程类问题，解决这类问 题的关键是建立恰当的数学模型列方程组的方法可 类比列一元一次方程的方法；不同的是根据实际问题 找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程,已知两个自然数的和是67，差是3. 设这两个自然 数分别是x，y，请列出关于x，y的方程组，并用 列表尝试的方法求出这两个自然数.,知3练,（来自教材）,(中考泰安)小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种

8、水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为() B. C. D.,知3练,（来自典中点）,(中考温州)20位同学在植树节这天共种了52棵树， 其中男生每人种3棵，女生每人种2棵设男生有 x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是 () B. C. D.,知3练,（来自典中点）,1二元一次方程组的特征： (1)整个方程组(不是方程组中的每个方程)含有且 只含有两个未知数； (2)每个方程都是一次方程； (3)每个方程都是整式方程,2. 二元一次方程组的解： (1)常见的二元一次方程组一般都只有一组解(有时 无解)； (2)只要告诉