重视培养小学生的数学思想

1、重视培养小学生的数学思想数学思想是对数学事实、概念和理论的本质理解，是数学知识的高度概括。数学方法是数学思想在数学理解活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具。广义来说，数学思想和方法是数学知识的一部分。常见的数学思想为：等价转化、数形结合。 1.数形结合的思想 数形结合是根据数量与图形之间的关系，理解研究对象的数学特征、寻找解决问题的一种数学思想。数形结合，又是一种常用的数学方法，即将抽象的数学知识与具体的图形结合起来，使问题化难为易，化繁为简，从而得到解决。有些数量关系，借助于图形的性质，能够使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于

2、数量的计量和分析，得以严谨化。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的动力，那么，数形结合是学生建构知识的一根拐杖，有了这根拐杖，学生才能走得更稳、更好。 数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致能够分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示

3、其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它能够使代数问题几何化，几何问题代数化。在使用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第

4、二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；所以，对学生渗透数形结合思想，培养学生数形结合的意识尤为重要。 2.等价转化的思想 。等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过持续的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。在小学数学课本里，等价转化思想无处不见，我们要持续培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变水平，提升思维水平和技能、技巧。 转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要

5、对结论实行必要的修正，它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的准确。 著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表什么叫解题的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。 等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去实行。它能够在数与数、形与形、数与形之间实行转换；它能够在宏观上实行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语

6、言向数学语言的翻译；它能够在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。因为其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型经常渗透等价转化思想，能够提升解题的水平和水平。 识的各个环节中，如加与减、乘与除、乘方与开方、整式的乘法与因式分解等。这些互逆的知识点结合起来学习，实际上是一种双向活动，教学中学生往往只、注重单向的联系，而造成对知识的单一理解和应用，从而防碍了学生思维的发展。学生在小学阶段接受可逆性数学思想的教育很少，而可逆性数学思想方法有助于培养学生的逻 辑思维水平。所以, 在实际的教 学过程 中,要适时注意培养学生的可逆性思想。 4.归纳猜想的思想 学生在小学的学

7、习过程中，对知识的理解基本上是一种直观的、感性的，进入中学后从知识的结构来说，需要具备一定的理性思维水平和一定的逻辑推理水平。归纳猜想的思想是数学思想的重要组成部分。在中学数学教学中，对有些已知其真实性的定理、公式、性质，暂时不能给学生实行严格证明，但为了说明其准确性,，往往采用具体的、个别的特殊例子来说明，也就是用不完全归纳法实行推理。而猜想是数学思维中的抽象的重要形式。所谓猜想是根据部分事实去推测某种可能结果的方法。是由一些事物去估计可能出现事物的思维方法。对人教版代数第一册( 上) 的第二、三、四、六、七章的学习，就需要有一定的归纳猜想的思想。 除了以上的小学数学使用数学思想，在教学中渗

8、透和使用这些思想，能够提升学习，激发学生的学习兴趣，和学习的主动性，启发思维，发展学生的数学智能，协助学生形成了坚实全面的结构，总来说之，在教学中，教师不应该只重视数学知识，技能的教学，而且还注重数学思想和方法的渗透和使用，这无疑将有助于提升学生的数学素养，无疑将协助学生终身学习和发展。 对学生数学思想方法的培养，要依托数学思想方法的教学工作。中学数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体，现行数学教材的编排 一般是沿知识的纵方向展开的，大量的数学思想方法仅仅蕴涵在数学知识的体系之中，并没有明确的揭示和总结。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。实行数学思想方法的教学，

9、必须在实践中探索规律，以构成数学思想方法教学的指导原则。数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段、形成阶段、深化阶段。数学思想方法的渗透教育主要是在具体知识的教学过程中实现的。所以，要落实好渗 透性原则，就要持续优化教学过程( 比如, 概念的 形成 过程, 公 式、法则、性质、定理等结论的推导 过程, 解 题方 法的 思考 过程, 知识 的小 结过程等)，只有在这些过程的教学中，数学思想方法才能充分体现它们的活力。取消或压缩教学的思维过程，把数学教学看为知识结论的教学，就失去了渗透数学思想方法的机会，使数学思想方法无有用武之地。数学思想方法作为 数学知识的精髓，它蕴含在数学知识的整个体系之中，好的思想 方法对，于学生学习数学