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文档简介
1、课时作业 13三角形中的几何计算|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1(济南历城区二中调研)已知ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,A60,c2,且ABC的面积为,则边b的长为()A4B3C2 D1解析:SABCbcsinA,即b2,所以b1.故选D.答案:D2已知ABC周长为20,面积为10,A60,则BC边长为()A5 B6C7 D8解析:由题设abc20,bcsin6010,所以bc40.a2b2c22bccos60(bc)23bc(20a)2120.所以a7.即BC边长为7.答案:C3如图,在四边形ABCD中,已知BC120,AB4,BCCD2
2、,则该四边形的面积等于()A. B5C6 D7解析:连结BD,在BCD中,由余弦定理,得BD22222222cos12012,即BD2.BCCD,CBD30,ABD90,即ABD为直角三角形故S四边形ABCDSBCDSABD22sin120425.答案:B4在ABC中,三边长分别为a2,a,a2,最大角的正弦值为,则这个三角形的面积为()A. B.C. D.解析:设最大角为,则cos.因为sin,若60,则,无解若120,则cos,所以,所以a5,故三边分别为3,5,7.所以SABC35.故选B.答案:B5在ABC中,BAC120,AD为BAC的平分线,AC3,AB6,则AD的长是()A2 B
3、2或4C1或2 D5解析:如图,由已知条件可得DACDAB60.因为AC3,AB6,SACDSABDSABC,所以3AD6AD36,解得AD2.答案:A二、填空题(每小题5分,共15分)6.如图,ABC中,ABAC2,BC2,点D在BC边上,ADC45,则AD的长度等于_解析:在ABC中,由余弦定理,得cosC,所以sinC.在ADC中,由正弦定理,得AD.答案:7在ABC中,三边a,b,c与面积S的关系式为a24Sb2c2,则角A_.解析:4Sb2c2a22bccosA,4bcsinA2bccosA,tanA1,又A(0,180),A45.答案:458.如图,在ABC中,ABa,ACb,BC
4、D为等边三角形,则当四边形ABDC的面积最大时,BAC_.解析:设BAC,则BC2a2b22abcos,所以S四边形ABDCSABCSBCDabsinBC2(a2b2)absin(60),则当BAC150时,S四边形ABDC取得最大值答案:150三、解答题(每小题10分,共20分)9设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosB,b2.(1)当A30时,求a的值;(2)当ABC的面积为3时,求ac的值解析:(1)因为cosB0,B(0,90),所以sinB.由正弦定理可得,所以a.(2)因为ABC的面积SacsinB,sinB,所以ac3,ac10.由余弦定理得b2a2c22ac
5、cosB,即4a2c2aca2c216,即a2c220.所以(ac)22ac20,(ac)240.因为ac0,所以ac2.10在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,求证:c.证明:由余弦定理的推论得cosB,cosA,代入等式右边,得右边c左边,所以c.|能力提升|(20分钟,40分)11在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示ABC的面积,若acosBbcosAcsinC,S(b2c2a2),则B的度数为()A90 B60C45 D30解析:因为acosBbcosAcsinC,由正弦定理可得sinAcosBcosAsinBsin2C,即sin(AB)sin2C,因
6、为sinC0,所以sinC1,故C90,又SbcsinA(b2c2a2),所以sinAcosA,所以tanA1,故A45,所以B45,故选C.答案:C12在ABC中,AB,点D是BC的中点,且AD1,BAD30,则ABC的面积为_解析:因为AB,AD1,BAD30,所以SABD1sin30.又因为D为BC的中点,所以SABC2SABD.答案:13(淄博六中期末)在ABC中,cos2Acos2AcosA.(1)求角A的大小;(2)若a3,sinB2sinC,求SABC.解析:(1)由已知得(2cos2A1)cos2AcosA,所以cosA.因为0A,所以A.(2)由可得2,所以b2c.因为cosA,所以c,b2,所以SABCbcsinA2.14在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2c2b2acsinB.(1)求角B的大小;(2)若b,且A,求边长c的取值范围解析:(1)在ABC中,由余弦定理,得a2c2b22accosB.因为a2c2b2acsinB,所以2ac
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