高中数学 第二章 推理与证明 课时作业（十五）演绎推理 新人教A版选修2-2

1、课时作业(十五)演绎推理A组基础巩固1下面几种推理中是演绎推理的是()A因为y2x是指数函数，所以函数y2x经过定点(0,1)B猜想数列，的通项公式为an(nN*)C由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r2解析：A为演绎推理，这里省略了大前提，B为归纳推理，C，D为类比推理答案：A2若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：a20，那么这个演绎推理出错在()A大前提B小前提C推理过程 D没有出错解析：要分析一个演绎推

2、理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确，若这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确因为任何实数的平方都大于0，又因为a是实数，所以a20，其中大前提是：任何实数的平方都大于0，它是不正确的答案：A3在证明f(x)2x1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是()A BC D解析：根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)2x1满足增函数的定义；结论是f(x)2x1为增函数，故正确答案：A4在R上定义运算：

3、xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则()A1a1 B0a2Ca Da解析：因为xyx(1y)，所以(xa)(xa)(xa)(1xa)，即原不等式等价于(xa)(1xa)1即x2x(a2a1)0.所以14(a2a1)0即4a24a30.解得a.答案：C5f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0.对任意正数a，b，若ab，则必有()Abf(a)af(b) Baf(b)bf(a)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)解析：构造函数F(x)xf(x)，则F(x)xf(x)f(x)由题设条件知F(x)xf(x)在(0，)上单调递减若ab，则F(a

4、)F(b)，即af(a)bf(b)又f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，所以bf(a)af(a)bf(b)af(b)故选B.答案：B6以下推理过程省略的大前提为：_.因为a2b22ab，所以2(a2b2)a2b22ab.解析：由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2b2，故大前提为：若ab，则acbc.答案：若ab，则acbc7某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为_判断解析：根据三段论的特点，三段论的另一前提必为否定判断答案：否定8已知f(1,1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且对任意m，nN*都有：f(m，n1)f(

5、m，n)2f(m1,1)2f(m,1)给出以下三个结论：(1)f(1,5)9.(2)f(5,1)16.(3)f(5,6)26.其中正确结论为_解析：由条件可知，因为f(m，n1)f(m，n)2，且f(1,1)1，所以f(1,5)f(1,4)2f(1,3)4f(1,2)6f(1,1)89.又因为f(m1,1)2f(m,1)，所以f(5,1)2f(4,1)22f(3,1)23f(2,1)24f(1,1)16，所以f(5,6)f(5,1)1024f(1,1)1026.故(1)(2)(3)均正确答案：(1)(2)(3)9用三段论的形式写出下列演绎推理：(1)正整数是自然数，3是正整数，所以3是自然数；

6、(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(3)0.33是有理数解析：(1)大前提：正整数是自然数小前提：3是正整数结论：3是自然数(2)大前提：每一个矩形的对角线相等小前提：正方形是矩形结论：正方形的对角线相等(3)大前提：所有的循环小数是有理数小前提：0.33是循环小数结论：0.33是有理数10已知，l，lA(如图)，求证：l.证明：如图，在平面内任取一条直线b，设平面是经过点A与直线b的平面，且a.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，大前提，且a，b，小前提所以ab.结论如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直，大

7、前提a，且l，小前提所以l.结论如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它也与另一条直线垂直，大前提ab，且la，小前提所以lb.结论如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直，大前提l，且直线b是平面内的任意一条直线，小前提所以l.结论B组能力提升11已知a，b，c是实数，函数f(x)ax2bxc，g(x)axb.当1x1时，|f(x)|1.(1)求证：|c|1.(2)当1x1时，求证：2g(x)2.证明：(1)因为x0满足1x1的条件，所以|f(0)|1.而f(0)c，所以|c|1.(2)当a0时，g(x)在1,1上是增函数，所以g(1)g(x)g(1)又g

8、(1)abf(1)c，g(1)abf(1)c，所以f(1)cg(x)f(1)c，又1f(1)1，1f(1)1，1c1，所以f(1)c2，f(1)c2，所以2g(x)2.当a0时，可用类似的方法，证得2g(x)2.当a0时，g(x)b，f(x)bxc，g(x)f(1)c，所以2g(x)2.综上所述，2g(x)2.12已知数列an满足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)求证：数列an1an是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)若数列bn满足4b114b214bn1(an1)bn(nN*)，求证：bn是等差数列解析：(1)证明：an23an12an，an2an12(an1an)，2(nN*)a11，a23，数列an1an是以a2a12为首项，2为公比的等比数列(2)解：由(1)，得an1an2n(nN*)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1(nN*)(3)证明：4b114b214bn1(an1)bn，4(b1b2bn)n2nbn，2(b