根的判别式练习(答案版)

1、一元二次方程根的判别式练习题（一）填空1方程x22x-1m=0有两个相等实数根，则m=_2a是有理数，b是_时，方程2x2（a1）x-（3a2-4ab）=0的根也是有理数3当k1时，方程2（k+1）x24kx+2k-1=0有_实数根5若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为_6方程4mx2-mx1=0有两个相等的实数根，则 m为_7方程x2-mxn=0中，m，n均为有理数，且方程有一个根是2 8一元二次方程ax2bxc=0（a0）中，如果a，b，c是有理数且=b2-4ac是一个完全平方数，则方程必有_9若m是非负整数且一元二次方程（1-m2）x2+2（1-m）x-1=0有

2、两个实数根，则m的值为_10若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是_11已知方程2x2-（3mn）xmn=0有两个不相等的实数根，则m，n的取值范围是_12若方程a（1-x2）2bxc（1x2）=0的两个实数根相等，则a，b，c的关系式为_13二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有两个实数根，则k为_14若一元二次方程（1-3k）x24x-2=0有实数根，则k的取值范围是_15方程（x23x）2+9（x2+3x）44=0解的情况是解16如果方程x2pxq=0有相等的实数根，那么方程x2-p（1q）xq32q2q=0_实根（二）选择那么= 18关于x的方

3、程：m（x2x+1）=x2+x2有两相等的实数根，则m值为 19当m4时，关于x的方程（m-5）x2-2（m2）x+m=0的实数根的个数为 A2个； B1个； C0个； D不确定20如果m为有理数，为使方程x2-4（m-1）x3m2-2m+2k=0的根为有理数，则k的值为 则该方程 A无实数根； B有相等的两实数根； C有不等的两实数根； D不能确定有无实数根22若一元二次方程（1-2k）x2+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是 A2； B0； C1； D323若一元二次方程（1-2k）x2+12x-10=0有实数根，那么k的最大整数值是 A1； B2； C-1； D024方程x2+3x

4、+b2-16=0和x2+3x-3b12=0有相同实根，则b的值是 A4； B-7； C4或-7； D所有实数 A两个相等的有理根； B两个相等的实数根； C两个不等的有理根；D两个不等的无理根26方程2x（kx-5）-3x2+9=0有实数根，k的最大整数值是 A-1； B0； C1； D229若m为有理数，且方程2x2（m1）x-（3m2-4m+n）=0的根为有理数，则n的值为 A4； B1； C-2； D-630方程x|x|-3|x|+2=0的实数根的个数是 A1； B2； C3； D 4（三）综合练习有两个相等的实数根求证：a2+b2=c232如果a，b，c是三角形的三条边，求证：关于x的

5、方程a2x2+（a2b2c2）xb2=0无解33当a，b为何值时，方程x2+2（1+a）x（3a2+4ab4b22）=0有实数根34已知：关于x的方程x2+（a-8）x+12-ab=0，这里a，b是实数，如果对于任意a值，方程永远有实数解，求b的取值范围35一元二次方程（m-1）x2+2mxm3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值36k为何值时，方程x2+2（k-1）x+ k2+2k-4=0：（1）有两个相等的实数根；（2）没有实数根； （3）有两个不相等的实数根37若方程3kx2-6x8=0没有实数根，求k的最小整数值38m是什么实数值时，方程2（m3）x24mx2m-2=0：（1）有

6、两个不相等的实数根；（2）没有实数根39若方程3x2-7x3k-2=0有两个不相同的实数根，求k的最大整数值40若方程（k+2）x2+4x-2=0有实数根，求k的最小整数值41设a为有理数，当b为何值时，方程2x2（a1）x-（3a2-4ab）0的根对于a的任何值均是有理数？42k为何值时，方程k2x22（k2）x1=0：（1）有两不等的实根；（2）有两相等的实根；（3）没有实数根43已知方程（b-x）2-4（a-x）（c-x）=0（a，b，c为实数）求证（1）此方程必有实根；（2）若此方程有两个相等的实数根，则a= b= c44若方程（c2a2）x2（b2-c2）xc2-b2=0有两个相等的

7、实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形12 一元二次方程的根的判别式 （一）填空12 21 3有两个不相等的 46，-4 616 74，1 8两个有理数根 9m=0 11m，n为不等于零的任意实数 12b2-c2+a2=0 13任意实数14k1 15无实数 16也有相等的（二）选择17B 18A 19A 20B 21C 22A 23B 24A 25B 26D 29B 30C（三）综合练习已知方程有两个相等的实根，得=0，即得4m（a2-c2+b2）=0由于m0，所以a2-c2+b2=0，即a2+b2=c232提示：（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a2+b2-c

8、2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=（a+b）2-c2（a-b）2-c2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）因为a，b，c是三角形的三条边，所以a+b+c0，a+b-c0，a-b+c0，a-b-c0，因此0，所以方程无解33当a=1，b=-0.5时，方程有实数根提示：由方程有实数根得=2（1+a）2-4（3a2+4ab+4b2+2）=-4（1-a）2+（a+2b）20又因为（1-a）20，（a+2b）20，故而有（1-a）2+（a+2b）20，所以只有-4（1-a）2+（a+2b）2=0，即（1-a）2+（a+2b）2=0从而得出1-a=0，所以a=1；a+2b=0

9、，解出b=-0.5342b6提示：方法一 =（a-8）2-4（12-2b）0，即a2+4a（b-4）+160因为对于任意a值上式均大于等于零，且二次项系数大于0所以关于a的二次三项式中的判别式应小于等于零，即4（b-4）2-4160，即有b2-8b+120，解之2b6方法二 =（a-8）2-4（12-2b）=a2+4a（b-4）+16=a2+2a2（b-4）+2（b-4）2-2（b-4）2+16=a+2（b-4）2-4（b-4）2-40因此只能（b-4）2-40，由此得-2b-42，所以2b635m的最大整数值为零提示：由m-10且=（2m）2-4k的最大整数值为240-441b=1提示：=（a+1）2+8（3a2-4a+b）=25a2-30a+8b+1由于25a2-30a+8b+1应为a的完全平方式所以（-30）2-425（8b+1）=0，所以b=142（1）-1k0或k0；（2）k=-1；（3）k-143（1）（a-b）2+（b-c）2+（c-a）20，即0；（2）a-b=0，b-c=0，c-a=0，则a=b=c44提示：=2（b2-c2）