22.3实际问题与一元二次方程(3).ppt

1、21.3 实际问题与一元二次方程,第三课时,如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得,解得,故

2、上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:,探究3,要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 则中央矩形的面积是封面面积的四分之三,于是可列出方程,下面我们来解这个方程,整理，得,分析：封面的长宽之比为 ，中央矩形的长宽之比也应是， 由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是. 设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为 cm，宽为_cm,27：219：7,9：7,9：7,（2114x）,（2718x）,解方程，得,上、下边衬的宽均为_cm， 左、右边衬的宽均为_cm.,方程的哪个根合乎实际意义？为什么？,约为1.809,约为1.407,x2更合乎实际意义

3、，如果取x1约等于2.799，那么上边宽为92.79925.191.,例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.,补充例题与练习,解:(1)如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,则横向的路面面积为 ，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。,解法一、 如图，设道路的宽为x米，,32x 米2,纵

4、向的路面面积为 。,20 x 米2,注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2,所列的方程是不是,？,所以正确的方程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为：,=100 (米2),答：所求道路的宽为2米。,解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,横向路面 ，,如图，设路宽为x米，,32x米2,纵向路面面积为 .,20 x米2,草坪矩形的长（横向）为 ，,草坪矩形的宽（纵向） .,相等关系是：草坪长草坪宽=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同.,2、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即,x2-10 x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,解:设小路宽为x米，,则,化简得，,答:小路的宽为3米.