必修2圆与方程知识点归纳总结

1、必修2_圆与方程知识点归纳总结必修2 圆与方程 2221. 圆的标准方程:以点为圆心，为半径的圆的标准方程是. C(a,b)r(x,a)，(y,b),r222 特例:圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是:. rx，y,r2. 点与圆的位置关系: (1). 设点到圆心的距离为d，圆半径为r: d,r; b.点在圆上 d=r; c.点在圆外 d,r a.点在圆内 222M(x,y) (2). 给定点及圆. C:(x,a)，(y,b),r00222M ?在圆C内 ,(x,a)，(y,b),r00222 ?MC在圆上 ,(x,a)，(y,b),r00222M?在圆C外 ,(x,a)，(y,b),r00(

2、3)涉及最值: BPPB? 圆外一点，圆上一动点，讨论的最值 PBBNBCr, minPBBMBCr,， maxAPPA? 圆内一点，圆上一动点，讨论的最值 PAANrAC, minPAAMrAC,， maxAAC思考:过此点作最短的弦,(此弦垂直) 223. 圆的一般方程: . x，y，Dx，Ey，F,022DE4D，E,F,22C,(1) 当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径. r,D，E,4F,0,222,1 必修2 DE,22D，E,4F,0(2) 当时，方程表示一个点. ,22,22(3) 当时，方程不表示任何图形. D，E,4F,022注:方程表示圆的充要条件是:且且B,0A,C,

3、0Ax，Bxy，Cy，Dx，Ey，F,022. D，E,4AF,04. 直线与圆的位置关系: 222与圆 直线(x,a)，(y,b),rAx，By，C,0Aa，Bb，C 圆心到直线的距离 d,22A，B1); d,r,直线与圆相离,无交点; 2)d,r,直线与圆相切,只有一个交点223);弦长|AB|=2 r,dd,r,直线与圆相交,有两个交点rrd=rdd，,0AxByC,还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解,22，,0xyDxEyF,的个数来判断: (1)当,0时，直线与圆有2个交点，直线与圆相交; (2)当时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切; ,0(3)当,0时，直线与

4、圆没有交点，直线与圆相离; 5. 两圆的位置关系 (1)设两圆与圆， C:(x,a)，(y,b),rC:(x,a)，(y,b),r22d,(a,a)，(b,b) 圆心距 1212? ; d,r，r,外离,4条公切线12? ; d,r，r,外切,3条公切线12? ; r,r,d,r，r,相交,2条公切线12122 必修2 ? ; d,r,r,内切,1条公切线12? ; 0,d,r,r,内含,无公切线12外离 外切 相交 内切 (2)两圆公共弦所在直线方程 22:， 圆xyDxEyF，,0C111122圆:， xyDxEyF，,0C2222则DDxEEyFF,，,，,0为两相交圆公共弦方程. ，补

5、充说明: 若?与相切，则表示其中一条公切线方程; CC12? 若与相离，则表示连心线的中垂线方程. CC12(3)圆系问题 2222过两圆:xyDxEyF，,0和:xyDxEyF，,0交点的圆系CC2222xyDxEyFxyDxEyF，,0方程为(,1) ，补充: ? 上述圆系不包括; C2? 2)当,1时，表示过两圆交点的直线方程(公共弦) 22AxByC，,0? 过直线与圆交点的圆系方程为xyDxEyF，,022xyDxEyFAxByC，,0 ，6. 过一点作圆的切线的方程: (1) 过圆外一点的切线: ?k不存在，验证是否成立 ?k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即 3 必

6、修2 yykxx,(,),1010,bykax,(,) 11,R,2R，1,求解k，得到切线方程【一定两解】 22例1. 经过点P(1，2)点作圆(x+1)+(y2)=4的切线，则切线方程为 。 222(2) 过圆上一点的切线方程:圆(xa)+(yb)=r，圆上一点为(x，y)， 002则过此点的切线方程为(xa)(xa)+(yb)(yb)= r 002222P(x,y)特别地，过圆上一点的切线方程为. x，y,rxx，yy,r000022例2.经过点P(4，8)点作圆(x+7)+(y+8)=9的切线，则切线方程为 。 7(切点弦 222(1)过?C:外一点作?C的两条切线，切点分别为，A、BP(x,y)(x,a)，(y,b),r002AB则切点弦所在直线方程为: (x,a)(x,a)，(y,b)(y,b),r008. 切线长: 222若圆的方程为(x,a)(y,b)=r，则过圆外一点P(x,y)的切线长为 00222(x,a)+(y,b),rd=( 009. 圆心的三个重要几何性质: ? 圆心在过切点且与切线垂直的直线上; ? 圆心在某一条弦的中垂线上; ? 两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。 10. 两个圆相交