高三复习专题--复数的概念与运算

1、高三复习专题-复数的概念与运算考纲要求1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.2.掌握复数的代数表示法及其几何意义.3.能熟练进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、减的几何意义一：知识点回顾1复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若_，则abi为实数，若_，则abi为虚数，若_，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdi_ (a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭_ (a，b，c，dR)(4)复数的模：向量的模r叫做复数zabi的模，即|z|abi|_2复数的几何意义复数zabi对应复平面内的点_也对应平

2、面向量_3复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.z1z2(abi)(cdi)_.z1z2(abi)(cdi)_.i(cdi0)(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行如图441所示给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即_，_.二：典型考题考向一：复数的有关概念例1. (1)(2016全国卷)若z43i，则()A:1 B:-1 C+i D.i(2)i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_. 变式训练1(1)(2017合肥二次质检)已知i为虚数单位，复数z的虚部为()A B C.

3、 D.(2)设zi，则|z|()A. B. C. D2规律方法:1.复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程(组)即可2求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数模的定义求解考向2.复数代数形式的四则运算例2(1)(2015全国卷)已知复数z满足(z1)i1i，则z()A2I B2i C2I D2i(2)(2016天津高考)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_变式训练2(1)已知1i(i为虚

4、数单位)，则复数z()A1I B1I C1I D1i(2)已知i是虚数单位，82 018_.规律方法1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式2记住以下结论，可提高运算速度(1)(1i)22i；(2)i；(3)i；(4)baii(abi)；(5)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i(nN)考向3：复数的几何意义例3： (1)(2016全国卷)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,1) B(1,3) C(1，): D(，3)(2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于

5、虚轴对称，z12i，则z1z2() A5 B5 C4I D4i变式训练3(2017郑州二次质检)定义运算adbc，则符合条件0的复数z对应的点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限规律方法1.复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即zabi(a，bR)Z(a，b).2由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观三：查缺补漏1如果复数z，则()Az的共轭复数为1I B. z的实部为1 C|z|2 D. z的虚部为12若复数z满足(1i)z2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限四：学情自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小()(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模. ()2.(教材改编)如图442，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AA