选修2-2演绎推理课时作业

1、课时作业12演绎推理时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1演绎推理的特征为()A前提为真时，结论一定真B前提为真时，结论可能真C前提为真时，结论一定假D前提为真时，结论不确定真假【答案】A【解析】由演绎推理的特征知前提为真时，结论一定真2如图，因为ABCD，所以12，又因为23，所以13.所用的推理规则为()A三段论推理、假言推理B三段论推理、传递性关系推理C三段论推理、完全归纳推理D三段论推理、三段论推理【答案】B【解析】本题前面证“12”用的是三段论推理，后半部分则用的是传递性关系推理3在ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EFBC这个问题的大前提为()A

2、三角形的中位线平行于第三边B三角形的中位线等于第三边的一半CEF为中位线DEFCB【答案】A【解析】大前提是三角形的中位线平行于第三边4“因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，ylogx是对数函数(小前提)，所以ylogx是增函数(结论)”上面推理的错误是()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错【答案】A【解析】大前提ylogax是增函数不一定正确因为a1还是0aBC，CD是AB边上的高，求证：ACDBCD.证明：在ABC中，因为CDAB，ACBC.所以ADBD，于是ACDBCD.”则在上面证明过程中错误的是()A BC D【答案】

3、C【解析】由ADBD得到ACDBCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“ADBD”，但AD与BD不在同一三角形中，错误二、填空题(每小题10分，共30分)7函数y2x5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提_小前提_结论_【答案】所有一次函数的图象都是一条直线函数y2x5是一次函数函数y2x5的图象是一条直线8因为当a0时，|a|0；当a0时，|a|0；当a0，所以当a为实数时，|a|0，此推理过程运用的是演绎推理中的_推理【答案】完全归纳【解析】把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫完全归纳推理9为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key

4、 Crypto system)，其加密、解密原理如下：明文密文密文明文现在加密密钥为yloga(x2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到的明文为_【答案】14【解析】运用映射概念，实质上当x6时，y3，可得a2，从而当y4时，x24214.三、解答题(本题共3小题，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(13分)如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形【证明】在ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点

5、，所以EHBD，EHBD，同理，FGBD，且FGBD，所以EHFG，EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形11(13分)如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且ASBASC60，BSC90，求证：平面ABC平面BSC.【证明】证法一：取BC中点O，连接AO、SO.因为ASBSCS，所以SOBC，又因为ASBASC60.所以ABAC，从而AOBC.设ASa，又BSC90，则SOBOa.又AOa，所以AS2AO2SO2，故AOOS.从而AO平面BSC，又AO平面ABC，所以平面ABC平面BSC.证法二：同法一证明得AOBC，SOBC.所以AOS就是二面角ABCS的平面角再同法一证明得AOOS，即AOS90，所以平面ABC平面BSC.12(14分)设a为实数，函数f(x)x3ax2(a21)x在(，0)和(1，)上都是增函数，求a的取值范围【分析】本题考查导数的综合应用，解决本题的关键是把判别式的各种情况都考虑全面，逐一分析【解析】f(x)3x22ax(a21)，其判别式4a212a212128a2.若128a20，即a.f(x)0，f(x)在(，)上为增函数a符合题意若128a20，f(x)在(，)上为增函数a2，即a(，)(，)若128a20，即a，令f(x)0