人教版八年级上册数学第14章《整式的乘除与因式分解》习题

1、141整式的乘法,第十四章整式的乘法与因式分解,141.1同底数幂的乘法,D,知识点1：同底数幂的乘法 1下列计算正确的是( ) Aa2b3a6 Bx3x32x3 Cy5y5y10 Dz2zz3 2计算(x)3(x)2结果正确的是( ) Ax6 Bx6 Cx5 Dx5 3在等式aa2()a8中，括号内所填的代数式应当是( ) Aa3 Ba4 Ca5 Da6 4(练习变式)计算： (1)10104108_； (2)(m)m(m)2_； (3)(xy)2(xy)4_,D,C,1013,m4,(xy)6,知识点2：同底数幂的乘法法则的逆用 5已知ax4，ay8，则axy的值为( ) A4 B8 C1

2、2 D32 6m16可以写成( ) Am8m8 Bm8m8 Cm2m8 Dm4m4,D,B,8下列计算错误的是( ) Am2m4m6 B(a1)2(a1)3(a1)5 C(b)(b)2(b)4b7 Dxx3x5x8 9若3m181，则m_ 10已知2na，2m2b(m，n为正整数)，则2mn_.,D,5,2ab,11计算： (1)322781； 解：原式39 (2)(xy)(yx)2(yx)3； 解：原式(xy)6 (3)(a)3a2(a)2(a)3. 解：原式0,12(1)已知23x432，求x的值； 解：x3 (2)已知xm3，xmn15，求xn的值 解：xn5,方法技能： 1运用同底数幂

3、的乘法法则必须是“同底”，若不是同底要转化为同底再运用法则计算 2法则对三个及三个以上同底数幂乘法仍适用，底数可为单项式，也可为多项式 3同底数幂的乘法法则可正用也可逆用，amnaman(m，n都是正整数) 易错提示： 对同底数幂的乘法法则理解不透而出错,141整式的乘法,第十四章整式的乘法与因式分解,14.1.2幂的乘方,知识点1：幂的乘方 1(2015金华)计算(a2)3的结果是( ) Aa5 Ba6 Ca8 D3a2 2下列式子正确的是( ) Aa2a2(2a)2 B(a3)2a9 Ca12(a5)7 D(am)n(an)m 3在a4a2；(a2)3；a4a2；a2a3中，结果为a6的个

4、数有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 4(例题变式)计算： (1)(22)3_； (2)(a4)2_； (3)(xy)23_,B,D,A,64,a8,(xy)6,知识点2：幂的乘方法则的逆用 5计算2m4n的结果是( ) A(24)mn B22mn C2n2mn D2m2n 6若39m27m321，则m的值为( ) A3 B4 C5 D6 7若x2n2，则x6n_ _；若ax2，ay7，则a2xy_ _,D,B,8,28,8计算(x5)7(x7)5的结果是( ) Ax13 B2x35 C2x70 D0 9若644832x，则x_ 10计算： (1)x(x2)3； 解：原式x7 (2)(a

5、3)4a10a2aa3a8； 解：原式a12 (3)(ab)32(ba)23. 解：原式2(ab)6,B,33,11已知x4y50，求4x162y的值 解：x4y5，4x162y4x44y4x4y451024,12阅读下面的解题过程： 试比较2100与375的大小 解：因为2100(24)25，375(33)25，又因为2416，3327，且1627，所以2100375. 请根据上述解答，比较3555，4444，5333的大小 解：3555(35)111，4444(44)111，5333(53)111，又35243，44256，53125，533544，533335554444,方法技能： 1

6、不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，其相同点是底数不变，不同点是幂的乘方是指数相乘，同底数幂的乘法是指数相加 2推广：(am)npamnp(m，n，p都是正整数) 3逆用：amn(am)n(an)m(m，n都是正整数) 易错提示： 对幂的乘方法则理解不透而出错,141整式的乘法,第十四章整式的乘法与因式分解,14.1.3积的乘方,知识点1：积的乘方 1(2015南京)计算(xy3)2的结果是( ) Ax2y6 Bx2y6 Cx2y9 Dx2y9 2下列计算正确的是( ) Am2m4m8 B(3m2)23m4 C(m3)2m6 D(mn)3m3n,A,C,4(练习变式)计算： (1)(2xy)2

7、_； (2)(3a)3_； (3)(2102)5_,B,4x2y2,27a3,3.21011,6若(anbm)3a9b15，则( ) Am3，n6 Bm5，n3 Cm12，n3 Dm9，n3 7若x2n2，y3n3，则(xy)6n_ _,D,B,72,8计算(x3)2(x2)3的结果是( ) A0 B2x6 C2x6 D2x5 9一个正方体的棱长为4103毫米，用科学记数法表示它的体积是_立方毫米 10若3x25x2153x4，则x_ _,A,6.41010,3,12已知n是正整数，且x3n2，求(3x3n)3(2x2n)3的值 解：原式(3x3n)38(x3n)2(32)3822184,方法

8、技能： 1在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分别乘方，当底数中含有“”时，应将其视为“1”，作为一个因式进行乘方，防止遗漏 2推广：(abc)nanbncn(n为正整数) 3逆用：anbn(ab)n(n为正整数) 易错提示： 对积的乘方法则理解不透而出错,141整式的乘法,第十四章整式的乘法与因式分解,14.1.4整式的乘法,第1课时单项式乘以单项式,知识点：单项式与单项式相乘 1(2015珠海)计算3a2a3的结果为( ) A3a5 B3a6 C3a6 Da5 2计算(2x2)3x的结果是( ) A6x6 B8x6 C8x7 D8x7 3(练习变式)下列计算正确的是( ) A6x23x

9、y9x3y B(2ab2)(3ab)a2b3 C(mn)2(m2n)m3n3 D(3x2y)(3xy)9x3y2,A,C,D,D,2x3y4,3.2109,a3,9计算： (1)(5x2y)(4x3y2)； 解：原式20 x5y3 (2)3x2y(xy2)3. 解：原式3x5y7,10(例题变式)在下列算式中，不正确的是( ) (x)3(xy)2x3y2； (2x2y3)(6x2y)3432x8y6； (ab)2(ba)(ba)3； (0.1m)10mm2. A B C D 11已知x3ym1xmny2n2x9y9，则4m3n等于( ) A8 B9 C10 D11,B,C,x6y4,2a2,1

10、4(习题3变式)计算： (1)(3x)2(x2y)3(y3z2)； 解：原式2x8y6z2 (2)(1.25108)(8105)(3103)； 解：原式31017 (3)5a3b(3b)2(ab)(6ab)2. 解：原式9a3b3,15(习题11变式)求图中阴影部分的面积 解：S阴影(a3a3a3aa)(1.5a2.5a)23a2.5a29a2,16先阅读小明的解题过程，然后回答问题： 计算：(x4)2(x2)4x(x2)2x3(x)3(x2)2(x) 解：原式x8x8xx4x3(x)3(x)4(x) x16x7(x)7 x16x7x7 x16 (1)小明的解法是否有错误？ 答：_；若有错误，

11、从第_步开始出现错误 (2)给出正确解法： 解：原式x8x8xx4x3(x)3(x)4(x)2x8x8x80,有错误,18阅读：已知x2y3，求2xy(x5y23x3y4x)的值 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y3整体代入 解：2xy(x5y23x3y4x)2x6y36x4y28x2y2(x2y)36(x2y)28x2y2336328324. 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ 已知ab3，求(2a3b23a2b4a)(2b)的值 解：原式4a3b36a2b28ab4(ab)36(ab)28ab，当ab3时，原式43363283108542478,

12、方法技能： 1单项式乘以单项式的结果仍然是单项式 2积的系数等于各项系数的积，先确定积的符号，再计算积的绝对值 3相同字母相乘，按同底数幂的乘法计算 4只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数写在积里，注意不要遗漏 5对于三个及以上的单项式相乘，此法则同样适用 易错提示： 对单项式的乘法法则理解不透而出错,141整式的乘法,第十四章整式的乘法与因式分解,14.1.4整式的乘法,第2课时单项式乘以多项式,知识点：单项式与多项式相乘 1计算2x(3x21)的结果是( ) A5x32x B6x31 C6x32x D6x22x 2计算x(2x1)x2(2x)的结果是( ) Ax3x Bx3x Cx21

13、 Dx31 3下列计算正确的是( ) A(4x)(2x23x1)8x312x24x B(6xy24x2y)3xy6xy212x3y2 C(x)(2xx21)x32x21 D(3x2y)(2xy3yz1)6x3y29x2y2z3x2y,C,B,D,6x218xy,5M和N表示单项式，且3x(M5x)6x2y3N，则M_，N_ 6长方体的长、宽、高分别是4x3，x和2x，它的体积等于_,2xy3,15x2,8x36x2,7(习题4变式)计算： (1)(2xy)(3x22xy4y2)； 解：原式6x3y4x2y28xy3 (2)a(3a)3(a2) 解：原式a26,9观察下列各式： 131221；2

14、42222； 353223； 请你将猜想到的规律用自然数n(n1)表示出来：_,A,n(n2)n22n,11先化简，再求值： 3a(a22a1)2a2(a3)，其中a2. 解：原式a33a，当a2时，原式14 12设n为自然数，试说明n(2n1)2n(n1)的值一定是3的倍数 解：n(2n1)2n(n1)2n2n2n22n3n，n是自然数，3n是3的倍数，即n(2n1)2n(n1)的值一定是3的倍数,方法技能： 1单项式与多项式相乘，实质是利用分配律将其转化为单项式乘以单项式 2不为0的单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可由此检验是否漏乘 3计算时要注意符号

15、问题，多项式中每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号 4对于混合运算，要注意运算顺序，有同类项要合并，得出最简结果 易错提示： 对单项式与多项式的乘法法则理解不透而出错,141整式的乘法,第十四章整式的乘法与因式分解,14.1.4整式的乘法,第3课时多项式乘以多项式,知识点1：多项式与多项式相乘 1(例题变式)计算： (1)(x2)(x1)_； (2)(3xy)(x2y)_ 2下列计算错误的是( ) A(x1)(x4)x25x4 B(y4)(y5)y29y20 C(m2)(m3)m2m6 D(x3)(x6)x29x18,x2x2,3x25xy2y2,B,3(2015佛山)若(x2)(

16、x1)x2mxn，则mn( ) A1 B2 C1 D2 4下列计算结果是x25x6的是( ) A(x6)(x1) B(x6)(x1) C(x2)(x3) D(x3)(x2),C,B,5(习题5变式)计算： (1)(x1)(2x1)； 解：原式2x2x1 (2)(2m3n)(3m2n)； 解：原式6m25mn6n2 (3)(y1)2. 解：原式y22y1,7如图，长方形的长为a，宽为b，横、纵向阴影部分均为长方形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是( ) Aabbcacc2 Babbcacc2 Cabacbc Dabacbcc2,A,B,9商店经营一种产品，定价为12元/件，每天能售出8件，而每

17、降价x元，则每天多售出(x2)件，则降价x元后每天的销售总收入是_元,(x22x120),10若M(x3)(x5)，N(x2)(x6)，则M与N的关系为( ) AMN BMN CMN DM与N的大小由x的取值而定 11若(x2mx1)(x2)的积中，x的二次项系数为0，则m的值是( ) A1 B1 C2 D2 12(2015连云港)已知mnmn，则(m1)(n1)_ 13现有边长为a的A类正方形卡片，边长为b的B类正方形卡片，及长为a，宽为b(ab)的C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为2ab，宽为a2b的大长方形，需要A类卡片_张，B类卡片_张，C类卡片_张,B,C,1,2,2,5,方

18、法技能： 1多项式与多项式相乘，要按一定的顺序进行，做到不重不漏 2多项式中每一项都包括它前面的符号，在计算时应先准确地确定积的每一项符号 3多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积相乘后，若有同类项的应合并 易错提示： 多项式与多项式相乘时易漏乘或误判符号而出错,141整式的乘法,第十四章整式的乘法与因式分解,14.1.4整式的乘法,第4课时整式的除法,知识点1：同底数幂的除法 1下列计算中正确的是( ) Aa10a5a2 B10810810 Cx3xx3 D(m)4(m)2m2 2(2015孝感)下列运算正确的是( ) Aa2a3a2 B3a3

19、2a26a6 Ca8a2a4 D(2a)38a3 3若a6maxa2m，则x的值是( ) A4m B3m C3 D2m,D,D,A,知识点2：零指数幂 4下列各式的计算中一定正确的是( ) A(3x2)01 B00 C(a21)01 D(x22)01 5若(5)3m91，则m_；当x_时，(x4)01.,D,3,4,D,4a2,4,3,8(练习2变式)计算： (1)6x3y22x2y； 解：原式3xy (2)(6106)(3103) 解：原式2103,C,B,13已知长方形的面积为4a26ab2a，且一边长为2a，则其周长为( ) A4a3b B8a6b C4a3b1 D8a6b2 14若5x

20、3y20，则105x103y_ 15若(x5)x1，则整数x的值可能是_.,D,100,0或4或6,19观察下列式子： (x21)(x1)x1； (x31)(x1)x2x1； (x41)(x1)x3x2x1； (x51)(x1)x4x3x2x1； (1)你能得到一般情况下(xn1)(x1)的结果吗？ (2)根据这一结果计算：1222262263. 解：(1)xn1xn2x1 (2)2641,方法技能： 1同底数幂的除法： (1)在amanamn中，a可以是单项式，也可以是多项式，但不能为0； (2)推广：amanapamnp(a0，m，n，p都是正整数，且mnp)； (3)逆用：amnaman

21、(a0，m，n都是正整数，且mn) 2单项式除以单项式： (1)法则包含三个方面：系数相除；同底数幂相除；只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式,(2)注意：运算中单项式的系数包括它前面的符号；不要遗漏只在被除式中含有的字母；运算顺序 3多项式除以单项式： (1)多项式除以单项式是将其转化为单项式除以单项式 (2)注意：多项式中每一项的符号和单项式的符号；相除过程中不要漏除；结果仍是一个多项式 易错提示： 对法则理解不透出现遗漏或符号错误,14.2乘法公式,第十四章整式的乘法与因式分解,14.2.2完全平方公式,第1课时完全平方公式,C,知识点1：完全平方公式 1计算(ab)2的

22、结果是( ) Aa2b2 Ba2b2 Ca22abb2 Da22abb2,C,D,3下列计算正确的是( ) A(xy)2x2y2 B(xy)2x22xyy2 C(x2y)(x2y)x22y2 D(xy)2x22xyy2 4填空： (1)(2x_)2_9y2； (2)x210 x_(x_)2.,3y,4x2,12xy,25,5,知识点2：完全平方公式的应用 6将代数式x24x1化成(xp)2q的形式为( ) A(x2)23 B(x2)24 C(x2)25 D(x2)24 7若(xy)2(xy)2()，则括号中应填的是( ) A2xy B2xy C4xy D4xy 8将面积为a2(a0)的正方形边

23、长均增加2，则正方形的面积增加了_,C,C,4a4,10用1张边长为a的正方形纸片，4张长为b，宽为a(ba)的长方形纸片，4张边长为b的正方形纸片，正好拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的大正方形的边长为( ) Aab2ab B2ab Ca24ab4b2 Da2b 11若(x1)22，则代数式x22x5的值为_ _,D,6,15如图是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形 (1)图中阴影部分的正方形边长是_； (2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积： 方法1：_， 方法2：_；,(ab),(ab)2,(ab)

24、24ab,(3)观察图，请你写出式子(ab)2，(ab)2，ab之间的等量关系：_； (4)根据(3)中的等量关系解决如下问题： 若mn7，mn5，则(mn)2的值为多少？ 解：(mn)2(mn)24mn(7)24569,(ab)2(ab)24ab,16已知a，b，c是ABC的三边长，且a2b2c2abbcac，试说明：ABC是等边三角形 解：由已知得2a22b22c22ab2bc2ac，(a22abb2)(a22acc2)(b22bcc2)0，(ab)2(ac)2(bc)20，ab0，ac0，bc0，abc，ABC是等边三角形,方法技能： 1完全平方公式的特征：左边是二项式的完全平方，右边是

25、二次三项式，其中两项是公式左边两项的平方和，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍 2公式(ab)2a22abb2中的a和b可以是单项式，也可以是多项式 3完全平方公式可以逆用：a22abb2(ab)2. 易错提示： 对完全平方公式的特征理解不透导致漏解,14.2乘法公式,第十四章整式的乘法与因式分解,14.2.2完全平方公式,第2课时添括号及活用乘法公式,C,知识点1：添括号的法则 1将多项式3x32x24x5添括号后正确的是( ) A3x3(2x24x5) B(3x34x)(2x25) C(3x35)(2x24x) D2x2(3x34x5) 2下列添括号正确的是( ) Aabca(bc) B

26、abca(bc) Cabca(bc) Dabcd(ac)(bd),C,D,3下列添括号错误的是( ) Aa2b2baa2b2(ab) B(abc)(abc)a(bc)a(bc) Cabcd(ad)(cb) Dab(ba) 4已知2a3b25，则102a3b2的值是_ _,5,知识点2：乘法公式的综合运用 5应用平方差公式计算(x2y1)(x2y1)，则下列变形正确的是( ) Ax(2y1)2 Bx(2y1)2 Cx(2y1)x(2y1) D(x2y)1(x2y)1,C,6下列式子中不能用乘法公式计算的是( ) A(abc)(abc) B(abc)2 C(2ab2)(a2b2) D(2a3b1)

27、(12a3b) 7计算(a1)2(a1)2的结果是( ) Aa41 Ba41 Ca42a21 Da42a21,C,D,8(例题5变式)运用乘法公式计算： (1)(3ab2)(3ab2)； 解：原式9a2b24b4 (2)(abc)2. 解：原式a22ab2acb22bcc2,9计算(ab)(ab)(a2b2)(a4b4)的结果是( ) Aa82a4b4b8 Ba82a4b4b8 Ca8b8 Da8b8 10化简(abc)2(abc)2的结果为( ) A4ab4bc B4ac C2ac D4ab4bc 11若a22ab10，b22ab16，则a24abb2_ _,B,-6,A,12计算： (1)

28、(3x1)(3x1)(x3)2； 解：原式8x26x10 (2)(2xy1)(2xy1) 解：原式4x24x1y2,14已知(2a2b1)(2a2b1)63，求ab的值 解：由已知得(2a2b)2163，4(ab)264，(ab)216，ab4,15长方形ABCD的周长为14，在它的每条边上向外以该边为边长作正方形，已知这四个正方形的面积和为50，求这个长方形ABCD的面积 解：设长方形的长为a，宽为b，根据题意得2(ab)14，2a22b250，即ab7，a2b225，(ab)2a2b22ab，即49252ab，ab12，则长方形ABCD的面积为12,16一个大正方形和四个全等的小正方形按图

29、，两种方式摆放，请你解答下列问题： (1)若小正方形的边长为x，则大正方形边长为_； (2)通过列式求图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积(用含a，b的代数式表示) 解：所求面积(a2x)24x2a24ax，由(1)得4xab，则所求面积a2a(ab) ab,a2x或b2x,方法技能： 1巧记添括号法则：遇“”不变，遇“”都变 2在乘法公式中添括号的两种技巧： (1)当两个三项式相乘，且它们只含有相同项与相反项时，通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为“和”的形式，一个化为“差”的形式，可利用平方差公式计算； (2)一个三项式的平方，通过添括号把其中两项看成一个整体，可利用完全平方公

30、式计算 易错提示： 1括号前是“”时，易出现符号错误 2混淆两个乘法公式而出错,14.3因式分解,第十四章整式的乘法与因式分解,143.1提公因式法,知识点1：因式分解的概念 1下列式子变形是因式分解的是( ) Ax25x6x(x5)6 Bx25x6(x2)(x3) C(x2)(x3)x25x6 Dx25x6(x2)(x3) 知识点2：公因式的概念 2观察下列各组式子：2ab和ab；5m(ab)和ab；3(ab)和ab；x2y2和x2y2.其中有公因式的是( ) A B C D 3多项式3a2b215a3b312a2b2c各项的公因式是_,B,B,3a2b2,知识点3：用提公因式法分解因式 4

31、下列多项式分解因式，正确的是( ) A8abx12a2x24abx(23ax) B6x36x212x6x(x2x2) C4x26xy2x2x(2x3y) D3a2y9ay6y3y(a23a2) 5分解因式： (1)(2015济南)xyx_； (2)(2015广州)2mx6my_,B,x(y1),2m(x3y),6(例题变式)分解因式： (1)7ab14a2bx49ab2y； 解：原式7ab(12ax7by) (2)6x(ab)4y(ba) 解：原式2(ab)(3x2y),7下列因式分解中错误的是( ) Ax33x2xx(x23x) B(ab)2(ba)(ab)(ab1) Cxnxn1xn(1x

32、) D2t3t2t(23t) 8分解因式(ab)(ab1)ab1的结果为_.,A,(ab1)2,9分解因式： (1)3xmyn2xm1yn1； 解：原式xm1yn1(3xy1) (2)(mn)4m(mn)3n(nm)3. 解：原式2(mn)4,方法技能： 1提公因式时，取多项式各项系数的最大公约数作为系数，取相同字母(或因式)的最低次幂作为字母因式 2第一项若是负的可先提出负号，提出负号时各项要变号；当公因式与某一项相同时，提公因式后此项为1，注意不要漏项 易错提示： 提公因式时忽视符号变化而出错,14.3因式分解,第十四章整式的乘法与因式分解,14.3.2公式法,第1课时运用平方差公式分解因

33、式,2将(a1)21分解因式，结果正确的是( ) Aa(a1) Ba(a2) C(a2)(a1) D(a2)(a1),D,B,3下列分解因式正确的是( ) Aa22b2(a2b)(a2b) Bx2y2(xy)(xy) Ca29b2(a9b)(a9b) D4x20.01y2(2x0.1y)(2x0.1y) 4(习题2变式)分解因式： (1)x2y249_； (2)25a29b2_； (3)(2015孝感)(ab)24b2_,D,(xy7)(xy7),(3b5a)(3b5a),(ab)(a3b),知识点2：综合运用提公因式法和平方差公式分解因式 6把a34a分解因式，结果正确的是( ) Aa(a2

34、4) B(a2)(a2) Ca(a2)(a2) Da(a4)(a4) 7分解因式： (1)3a23b2_； (2)a3b4ab_ 8(2015株洲)分解因式：x2(x2)16(x2)_,C,3(ab)(ab),ab(a2)(a2),(x2)(x4)(x4),9(例题4变式)分解因式： (1)m2n22(mn)； 解：原式(mn)(mn2) (2)x416. 解：原式(x2)(x2)(x24),10下列各式分解因式：(x3)2y2x26x9y2；x24y2(x4y)(x4y)；4x61(2x31)(2x31)；m4n29(m2n3)(m2n3)；a2b2(ab)(ab)其中正确的有( ) A1个

35、 B2个 C3个 D4个 11已知ab2，则a2b24b的值是( ) A2 B3 C4 D6,B,C,12分解因式： (1)(p4)(p1)3p； 解：原式(p2)(p2) (2)8(x22y2)x(7xy)xy； 解：原式(x4y)(x4y) (3)4a4m64b4n. 解：原式4(a2m4b2n)(am2bn)(am2bn),16李老师在黑板上写出三个算式：523282，927284，15232827，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11252812，15272822，. (1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3)证明这个

36、规律的正确性 解：(1)答案不唯一，如1129285，13211286 (2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数 (3)设m，n为整数，两个奇数可表示为2m1和2n1，则(2m1)2(2n1)24(mn)(mn1)当m，n同是奇数或偶数时，mn一定为偶数，所以4(mn)一定是8的倍数；当m，n一奇一偶时，则mn1一定为偶数，所以4(mn1)一定是8的倍数综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数,方法技能： 1平方差公式的特点：等号左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；等号右边是两个数的和与这两个数的差的积 2如果多项式的各项中含有公因式，那么先提公因式 3分解因式的最后结果是因式乘积

37、的形式，每个因式都是最简因式，不能再分解，而且不含括号 易错提示： 1忽视系数变平方的形式出错 2分解不彻底而出错,第2课时运用完全平方公式分解因式,14.3.2公式法,第十四章 整式的乘法与因式分解,知识点1：完全平方式 1下列二次三项式是完全平方式的是( ) Ax28x16 Bx28x16 Cx24x16 Dx24x16 2已知x216xk是完全平方式，则常数k等于( ) A64 B48 C32 D16 3多项式x2(k3)x9是完全平方式，则k的值为_,B,A,9或3,知识点2：运用完全平方公式分解因式 4下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( ) Aa24ab4b2 Ba26

38、ab9b2 Ca22ab4b2 D4(ab)24(ab)1 5下列分解因式正确的是( ) Ax24x4(x4)2 B4x22x1(2x1)2 C96(mn)(mn)2(3mn)2 Da2b22ab(ab)2,D,D,6把x42x2y2y4分解因式，结果是( ) A(xy)4 B(x2y2)4 C(x2y2)2 D(xy)2(xy)2,D,36,6,x (x1)2,(2x5)2,(3x3y2)2,9分解因式： (1)912m4m2； (2)4x2y24xy； (3)(ab)26(ab)9.,解：原式(32m)2,解：原式(2xy)2,解：原式(ab3)2,10下列各式分解因式错误的是( ) A9

39、6(xy)(xy)2(3xy)2 B4(ab)212a(ab)9a2(a2b)2 C(ab)22(ab)(ac)(ac)2(bc)2 D(mn)22(mn)1(mn1)2,D,a3b,解：原式(ab)2,解：原式(x1)2(x1)2,14利用因式分解计算： (1)2022982202196； (2)800216007987982. 15(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值； (2)已知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值,解：原式(20298)2300290000,解：原式(800798)24,解：原式a22abb2(ab)2，当ab3时，原式329,解：原式ab(ab)2，当ab

40、2，ab5时，原式25250,16已知a，b，c是ABC的三边长，且满足a2b28a10b410，求ABC中最大边c的取值范围,解：由已知得(a28a16)(b210b25)0，(a4)2(b5)20，a4，b5，1c9，又c是最大边，5c9,方法技能： 1完全平方公式的特点：等号左边是三项式，且有两项能分别为某个数(或式)的平方，另一项是这两个数(或式)的乘积的2倍(或2倍)；等号右边是这两个数(或式)的和(或差)的平方 2因式分解的一般步骤： (1)观察多项式是否有公因式，有公因式的要先提公因式； (2)观察多项式是否能用平方差公式或完全平方公式分解因式，若能，则利用公式法分解； (3)当

41、用上述方法都不能直接分解时，可将其适当变形整理，再进行分解； (4)每个因式分解到不能再继续分解为止,易错提示： 1对完全平方公式的特征理解不透而致错 2分解不彻底而出错,专题课堂整式的乘法与因式分解,14.3.2公式法,第十四章 整式的乘法与因式分解,一、幂的运算 类型：(1)幂的运算； (2)幂的运算的逆用 【例1】下列计算正确的是( ) Ax3x3x9 Bx5xx5 C(x4)4x16 D(3x2)39x6 分析：根据幂的运算法则分别进行计算，即可得出答案,C,B,5,二、整式的乘除运算 类型：(1)整式的混合运算； (2)整式的混合运算与化简求值,(2)原式6x29xy4xy6y2(3

42、x24xy9xy12y2)6x213xy6y2(3x25xy12y2)6x213xy6y23x25xy12y23x218xy18y2,【对应训练】 4下列计算中正确的是( ) A(2a2)(3ab25ab3)6a3b210a3b3 B(3x1)(2x1)6x2x1 C3m2(3m1)m3m2 D(12a2b3c)(6ab2)2ab 5已知mn2，mn2，则(1m)(1n)的值为( ) A3 B1 C1 D5 6计算(x23xn)(x2mx8)的结果中不含x2和x3的项，则m_，n_,B,A,3,1,解：原式20 xyy2，当x1，y2时，原式36,三、乘法公式的应用 类型：(1)运用乘法公式计

43、算； (2)运用乘法公式化简求值； (3)乘法公式变形的应用,【例3】计算： (1)(x2y3)(x2y3)； (2)(abc)2. 分析：(1)把x看成平方差公式中的a，2y3看成平方差公式的b；(2)把ab看成公式中的a，c看成公式中的b.,解：(1)原式x(2y3)x(2y3)x2(2y3)2x2(4y212y9)x24y212y9,(2)原式(ab)c2(ab)22(ab)cc2a22abb22ac2bcc2,【对应训练】 8下列运算正确的是( ) A(2x3)24x212x9 B(3a2)29a212a4 C(ab)(ab)a2b2 D(2m3)(2m3)4m23 9已知x2y225

44、，xy7，则xy_ 10运用乘法公式计算： (1)99992； (2)9910110001.,B,1,解：原式99980001,解：原式99999999,11已知x22x2，先化简，再求值： (x1)2(x3)(x3)(x3)(x1),解：原式3x26x5，x22x2，原式3(x22x)53251,四、因式分解 类型：(1)综合运用因式分解的方法分解因式； (2)运用因式分解进行简便计算； (3)运用因式分解化简求值,【例4】分解因式： (1)(x2)(x3)x24； (2)(x1)(x3)1. 分析：(1)先把x24分解，再提公因式分解因式；(2)先化简，再应用完全平方公式分解因式,解：(1

45、)原式(x2)(x3)(x2)(x2)(x2)(x3)(x2)(x2)(2x1),(2)原式x24x31x24x4(x2)2,【对应训练】 12(2015贺州)把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是( ) A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2 Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2) 13计算22016(2)2017的结果是( ) A22017 B22016 C22016 D322016,B,D,14如图是边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2bab2的值为_ 15分解因式： (1)(xy)24(xy1)； (2)x2y2x2(y1)2.,70,解：原式(x

46、y2)2,解：原式x2(2y1),易错课堂整式的乘法与因式分解,14.3.2公式法,第十四章 整式的乘法与因式分解,一、幂的运算中，对法则掌握不准而出错 【例1】计算： (1)aa3; (2)a3a2； (3)(x2)3; (4)(2x2y3)2. 【对应训练】 1(2015张家界)下列运算正确的是( ) Ax2x3x6 B5x2x3x C(x2)3x5 D(2x)24x2,解：(1)a4(2)a5(3)x6(4)4x4y6,B,二、多项式的乘除法漏乘，忽视系数，乱用公式，不按运算顺序计算而出错 【例2】计算： (1)2ab(3a2b4ab1)； (2)(ab)2； (3)3xy(2x2y22xy),解：(1)原式6a3b28a2b22ab,(2)原式a22abb2,(3)原式6x3y3xy36x2y2,【对应训练】 2先化简，再求值：(xy)(xy)(xy)26x2y2y(2xy)2(4xy)，其中x1，y2. 3已知x2y225，xy12，且x0，y0，求xy的值,解：原式3x22y2xy.当x1，y2时，原式9,解：(xy)2x22xyy22521249.x0，