[其它课程]第3章交流电路_02

1、1,1. 电压、电流的关系,二、纯电容电路,基本关系式:,设：,则：,2,U = -j XC I,结论：,(1) 频率关系：同频率的正弦量; (2) 大小关系:,(3) 相位关系: u = i - 90,U = XC I,(4) 相量关系:,(5) 波形图:,u,i,(6) 相量图:,3,瞬时功率:,p0 电容储存电场能量(电能电场能量) p0 电容释放电场能量(电场能量电能),Q = U I = XC I 2,(3) 无功功率:,(var),2.功率关系,(2) 平均功率(有功功率),P = 0,p = U I sin 2t,4,已知： C 1F,求：I 、i,解：,电流有效值,例1 求电容

2、电路中的电流。,瞬时值,i 领先于 u 90,5,例 3.3.2 今有一只 47 F 的额定电压为 20 V 的无 极性电容器，试问：(1) 能否接到 20 V 的交流电源上工 作；(2) 将两只这样的电容器串联后接于工频 20 V 的交 流电源上，电路的电流和无功功率是多少？(3) 将两只 这样的电容器并联后接于1 000 Hz 的交流电源上，电路 的电流和无功功率又是多少？,解,故不可以接到 20 V 的交流电上。,Q = U I = 200.15 var = 3 var,6,Q = U I = 1011.83 var = 118.3 var,7,1.电压、电流的关系,三、纯电感电路,基本

3、关系式：,设,则,8,(1) 频率关系: 同频率的正弦量; (2) 大小关系: Um =L Im U =L I 感抗 : XL =L = U / I U = XL I (3) 相位关系: u = i + 90 (4) 相量关系：,结论：,(5) 波形图:,(6) 相量图：,9,结论：纯电感不消耗能量， 只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。,2.功率关系,(1) 瞬时功率,取用,发出,取用,发出,p = u i = Umcost Im sint = U I sin 2t,p,t,O,2,3,2,2,(3) 无功功率,(2) 平均功率 ( 有功功率),10,例3.3.3 有一电感器,电阻可忽略不计

4、,电感 L = 0.2 H。把它接到 220 V工频交流电源上工作，求电感的电流和无功功率？若改接到 100 V 的另一交流电源上，测得电流为 0.8 A，此电源的频率是多少？,11,例1 如图所示，图中各仪表均为交流电流表，其读数是电流的有效值。已知A1的读数为5A， A2的读数为20A ，A3的读数为25A。求电流表A和A4的读数。,解：设电压相量作为参考相量，即设,12,一、R、L、C 串联电路,根据KVL,3.4 串联交流电路,u = uR + uL + uC,阻抗: Z,= R + j X,注意：Z只是一般的复数计算量，不是相量，顶部不加圆点,13,0 90 感性电路,阻抗角: =

5、arctan (X / R) =ui,电压三角形,阻抗三角形,相量图:,U =ZI UR = R I UX = X I = (XL X) I,交流电路欧姆定律：,14, 0, 90 90,电路呈阻性,电路呈容性,15,例 3.4.1 已知 U = 12 V， R = 3 ，XL = 4 。 求：1 XC 为何值时（ XC 0 ），开关 S 闭合前后，电流 I 的有效值不变。这时的电流是多少？ 2 XC 为何值时，开关 S 闭合前电流 I 最大，这时的电流是多少？,解 1 开关闭合前后电流 I 有效值不变，则开关闭合 前后电路的阻抗模相等。,故 (XL XC )2 = XL2,16,2 开关闭合

6、前， XL = XC 时， | Z | 最小，电流最大，,故 XC = XL = 4 ,| Z | = R = 3 ,17,二、阻抗串联电路,Z = Z1Z2,KVL :,= ( R1R2 )j ( X1X2 ),18,例3.4.2 有一个 R、C 串联的负载，R = 6 ， C = 159 F。由工频的交流电源通过一段导线向它供电，测得电流为 1.76 A。已知输电线的电阻 RW = 0.5 ，电感LW = 2 mH。试求输电线上的电压降、负载的 电压、电源的电压，并画出相量图。,19,20,3.5 并联交流电路,Z = Z1Z2,其中：Z1 = R1 + j XL,Z2 = R2 j XC

7、,KCL:,21,例 3.5.1 已知交流电路 U = 220 V，R1 = 20 ，R2 = 40 ，XL = 157 ， XC = 114 ，试求电路的总电流。,解 方法 1:,22,方法 2:,23,Z1,24,例2 已知：,求,分析：戴维宁定理,25,26,1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,一般正弦交流电路的解题步骤,3、用复数符号法或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,总 结,27,i = Im sint u = Umsin (t + ) p = u i = UmImsin(t + ) sint = U I cos + U I

8、 cos ( 2t + ),= U I cos,3.6 交流电路的功率,IP = I cos 称为电流的有功分量,二、有功功率,一、瞬时功率,28,三、无功功率,Q = U I sin IQ = U I sin IQ I 的无功分量,四、视在功率,P = S cos Q = S sin = P tan,功率三角形,29,SN = UN IN 额定容量 有功功率守恒: P = Pi = Ui Ii cos i 无功功率守恒: Q = Q i = Ui Ii sin i 视在功率不守恒: S S i = Ui Ii,额定视在功率,30,例 3.6.1 求电路的总有功功率、无功功率和视在功率。已知数

9、据注明在图上。,S = U I = 2200.86 VA = 190 VA,解 方法 1,由总电压总电流求总功率,31,P = P1 + P2 = U1 I1 cos 1+ U2 I2 cos 2,Q = Q1 + Q2 = P1 tan1 + P2 tan 2 = ( 411 + 290) var = 121 var,方法 2,由支路功率求总功率,= (72 + 74) W,= 146 W,32,由元件功率求总功率,P = R1I12 + R2I22 = ( 201.92 + 401.362 ) W = 146 W,Q = XC I12 + XLI22 = ( 1141.92 + 1571.

10、362 ) var,= 121 var,解法 3,33,一、什么是功率因数,功率因数,功率因数角,纯电阻电路的功率因数为多少？ 纯电感电路的功率因数为多少？ 纯电容电路的功率因数为多少？,3.7 电路的功率因数,34,纯电阻电路,R L C串联电路,纯电感电路 纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯,二、常用电路的功率因数,cosj = 1,cosj = 0 cosj = 0,0 cosj 1,cosj = 0.2 0.3 cosj = 0.7 0.9,cosj = 0.5 0.6,三、功率因数和电路参数的关系,35,四、功率因数低的害处,1. 降低了供电设备的利用率 P = SN cosj

11、SN 供电设备的容量 例如： SN = 1 000 kVA， cos = 0.5 时，输出 P = ? cos = 0.9 时，输出 P = ?,2. 增加了供电设备和输电线路的功率损失 I = P / ( U cos ) 当 P 一定时，cos I功率损失 而且 线路电压降落,36,五、造成功率因数低的原因,(1) 大马拉小车。 (2) 电感性负载比较多，无功功率多。,六、提高功率因数的办法,并联补偿电容。,37,I2 = I1 sin1 I sin,I2=CU,38,例1 如图是测量电感线圈参数R和L的实验电路，已知电压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W，电源的频率f=50Hz。试求R和L的值。,解：根据图中3个表的读数，可先求得线圈的阻抗：,39,例2 如图电路中，U=100V, f=50Hz, I=I1=I2=10A, 且整个电路的功率因数为1。试求阻抗Z1和Z2。设Z1为电感性，Z2为电容性。,40,例3 有一电感性负载, 其功率P=10kW, 功率因数 ，接在电压U=2