有关三角形问题中常见的辅助线的作法习题

1、个性化辅导教案学科 学生年级年级授课时间 2016年月日授课教师有关三角形问题中常见的辅助线的作法习题一、倍长中线（线段）造全等例 1、已知，如图 ABC中， AB=5， AC=3，则中线 AD的取值范围是 _.ABDCA练习：如图：AD为 ABC的中线，求证： AB AC2AD。BDC例 2、如图， ABC中， E、 F 分别在 AB、AC上， DE DF， D是中点，试比较BE+CF与 EF 的大小 .AEFBDC练习：如图3-1 ：已知 AD为 ABC的中线，且 1 2, 3 4, 求证： BE CF EF。ANEF1 2 3 4BDC图 31例 3、如图， ABC中， BD=DC=AC

2、， E 是 DC的中点，求证：AD平分 BAE.ABDEC练习：1、 如图，在 ABC 中， AC5 , 中线 AD7 ，则 AB边的取值范围是 -2、 如图，在 ABC 中， AC5 ,AB=12，则中线 AD的取值范围是 -3、 如图，在 ABC 中，ACB2B ，12 ，求证： ABACCD4. 已知： D、 E 为 ABC内两点 , 求证 :AB AC BDDE CE.5. 已知 D 为 ABC内的任一点，求证：BDC BAC。6. 已知 ABC， AD是 BC边上的中线，分别以AB边、 AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图5-2 ，求证 EF 2AD。EFA。BDC图 527

3、. 已知如图6-1 ：在 ABC中， AB AC， 1 2， P 为 AD上任一点。求证： ABAC PBPC。A1 2NPCDBM图 6 18. 如图 9-1 ：在 Rt ABC中， AB AC， BAC 90， 1 2， CE BD的延长于E 。求证： BD 2CEFAED12BC图 9 19. 如图，在 ABC 中，ABC45 ， CDAB 于 D， BE 平分ABC 且 BEAC 于 E，与 CD相交于点 F，H 是 BC边的中点，连接 DH与 BE相交于点 G。求证： BF=AC， BF=2CE，判断 CE和 BG的大小关系如何， 并证明你的结论。二、平移变换例 1 AD为 ABC的

4、角平分线， 直线 MN AD于 A.E 为 MN上一点， ABC周长记为 PA ， EBC周长记为 PB .求证 PB PA .例 2 如图，在 ABC的边上取两点 D、 E，且 BD=CE，求证： AB+ACAD+AE.ABDEC三、借助角平分线造全等1、如图，已知在ABC中， B=60， ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证： OE=ODAEOBCD2、如图， ABC中， AD平分 BAC， DG BC且平分 BC，DE AB 于 E， DFAC于 F.（ 1）说明 BE=CF的理由；（ 2）如果 AB=a ， AC=b ，求 AE、 BE 的长 .AEGBCFD四、旋转例 1 正方

5、形 ABCD中， E为 BC上的一点， F 为 CD上的一点， BE+DF=EF，求 EAF的度数 .ADFBEC例 2 D 为等腰 Rt ABC 斜边 AB的中点， DM DN,DM,DN分别交 BC,CA于点 E,F 。B（ 1） 当 MDN 绕点 D 转动时，求证 DE=DF。（ 2） 若 AB=2，求四边形 DECF的面积。AEMC A FN练习 :1.如图，ABC 是边长为 3 的等边三角形，BDC 是等腰三角形，且BDC1200 ，以 D 为顶点做一个 60 0角，使其两边分别交AB于点 M，交 AC于点 N，连接 MN，则AMN 的周长为；AMNBCD2如图，四边形 ABCD，CD AB，AD=BC，对角线 AC、BD交于点 O， ACD=60，点 P、Q、 S 分别