新试讲封闭图形的植树问题

1、封闭图形的植树问题一、解读文本本课教学的内容是人教版教科书四年级下册数学广角第120 页例 3 及部分练习。例 3 是植树问题的另一种情况 关于一个封闭图形的植树问题。教材借助围棋盘的最外层每边都能放19 个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。二、教学理念1、“系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。”是人教版新课标实验教材总体设想之一，因此在人教版实验教材中，“数学广角 ”以单元为呈现形式，较为集中地安排了训练数学思维的教学内容，从而加大渗透数学思想方法的力度。2、数学课程标准也指出

2、：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入，逐级递进、螺旋上升。”通过解决跟植树类似的问题渗透化归思想,应用数学模型解决生活中类似问题。三、教学设计教学目标：1借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；2初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3 学生感受数学在日常生活中的广泛 用。教学重点：从封 曲 （方 ）中探 植 。教学 点：用数学的方法解决 生活中的 。教具、学具准 ：方格 教学 程：一、 入 ：孩子 会猜 ？好猜一个：（屏幕出示）“十九乘十九，黑白两 手，有眼看不 ，无眼 活久。（打一棋 名称）”想到了 ？ 你 ！非常正确。 意 ：用 引入，从学生的已有 出 ，

3、激 学生的学 趣。培养学生良好的 趣 好。 二、探索新知1出示主 ，理解 意，学生自主探索 ：看， 就是 棋 ， 是什么形状？（正方形）正方形也是一种封 形（板 ：封 形）。下面有一些棋 中的数学 需要大家解决，有信心 ？（有）好， 看大屏幕自由 ：棋 最外 每 能放19 棋子，最外 一共可以 放多少 棋子？你从 中得到了什么信息？（每 19 棋子）也就是上 从 一端到 一端有19 ，右 从上到下也有 （19 ） ？包括上下 两个角 ？（包括）下 同 从一端到另一端也有19 ，左 呢也是（ 19） 。 是什么？（最外 一共有多少 ）也就是求 一圈一共有多少 ， ？怎么解决 个 呢？2、 手 ：

4、下面 孩子 拿出 卡，想想你会怎么列式，把你的想法先用笔在 上圈一圈，再 合你圈的方法用一个算式表示出来。开始！写好了可以跟同桌互相交流。3、展示， ，交流（着重 学生 出方法。）老 巡 指 学生的方法，收集几个不同的方法，拿到投影 下展示。如果找到 的，第一个 起来 明。 ：好，很多孩子都想到自己的 法了，我收集了几 ， 看大屏幕。 XX 来 你的想法。可能会出 以下方法：194=76 同意 ？ 什么？可以怎么改？1、194-472 ，同意他的方法 ？好， 大家一起把它 下来。 2、184 72：（生：我每 少数一个， 所以每 只有 18 个。）少数那个到哪里去了？（算入下一条 ） ：哦，

5、点上 一个如果两 都算就会重复一次， 了避免重复，所以你把它只算入一条 。是 ？ 个18 可以用（ 191）来表示 ？3、192+172 72，4、17X4+4=8 （教 板 几种方法） ：同意 ？孩子 真棒，想了 么多方法。 大家掌声鼓励一下 才的同学 。感 他 于跟大家分享， 极 言。 在我 看看 些方法中你 得哪些比 呢？ （第一，第二种） 什么？第一种直接用已知数19乘 数再减重复的 点数，的确很 ，第二种用19 先把每 重复的那一个减掉，就是18 个，再乘以 数，也非常 便。4、 律 ： ，有道理， 大家 才的分析， 我 第二种方法似乎有另外的思路，愿意再来探索一下 ？（愿意） 看大

6、屏幕。 才大家用（ 19-1 ）表示每 少看一 ，那我就以下 例， 独 察 一 。我先 棋子 个装， 是什么情况了 ？（两端都栽）同意 ？表 他！ 是植 （板 ）中的一种情况。 种情况有什么特点？也就是（棵数 -1= 隔数）， 在 条 有几棵 ？（ 19 棵）所以 一 就有（ 19-1 ）个什么？（ 隔）那右 呢？也是几个 隔？上 呢？同 有 （19-1 ）个（ 隔）左 是有多少 隔？ （191）个，既然（板 ）：每 的 隔数都可以用（ 19-1 ）来表示， 在有几条 ？（ 4 条）再乘以 (板 ： )” 数 ”，可以得到什么？（一共的 隔数） ！就是 隔数。孩子 看， 才我 用 个算式算出了

7、最外 棋子的 数， 在又用同 的算式求出封 棋 最外 的 隔数。你有什么 ？想一想！（ 了：封 形中， 棵数 = 隔数，同 板 ） 不 呢？我 个方式 察， 了 察方便， 老 做了一个模型， 把每 棋子减少了，但每个角上都有。可以表示原来的情况 ？（可以）好，我先从一 棋子旁 把封 的棋 打开， 再 棋子 个装， 了什么？ （ 成一端栽一端不栽） 。同意 ？表 他！既然封 形植 打开就成了只栽一端的植 况，那 得只栽一端有什么特点？（棵 = 隔数）所以在封 形中植 棵数总间隔数也应该（相等的）。如果在圆形上植树呢？棵树和间隔数相等吗？（相等）为什么？（因为圆也是封闭图形）所以这就是封闭图形植树

8、问题的重要规律。请孩子们齐读：（总棵数 =总间隔数）现在谁来告诉我，如果要计算封闭图形的总棵数也可以计算什么？（总间隔数），可以怎么计算总间隔数？（用“每边的间隔数 X 边数”来得到。同意吗？好，现在能用这些知识解决相关的问题吗？（能）5、运用规律练习，及时巩固。师：请看大屏幕！自由读题。（课件出示：学校举行唱红歌比赛。四年级学生排成方阵，最外层每边站 9 个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少人？）看到方阵就可以想到什么图形？（封闭图形）看到最外层每边站 9 个人，可以把人想象成封闭图形上的什么？（树）第一个问题是什么？谁来列式？（9-1 ）X4=32 人，正确吗？还有不同方法吗？ （9X4-4=32 ）可以吗？（可以）第二个问题是什么？（整个方阵一共有多少人？）方阵中间有人吗？包括这些人吗？怎么列式？（ 9X9=81 ）同意吗？师：孩子们非常棒，刚才我们运用了封闭图形植树问题的规律求总棵数那如果反过来，知道总棵数或者总间隔数，也知道边数，你可以得到什么呢？谁能说？（每边的间隔数）同意吗？表扬他！好，下面再考考大家！ 设计意图：让每位学生都参与活动，通过操作、验证、分析、交流等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛 用，学生在 身 “ ”的 程中 知 能力乃至生命的同