简单线性规划基础题及答案

1、简单线性规划1、不在表示的平面区域内的点是（ ）A B C D 2、原点和点在直线两侧，则的取值范围是（ ）A或 B或 C D3、已知点和点在直线的异侧，则（ ）A B C D4、不等式2xy60表示的平面区域在直线2xy60的(D)A左上方且含坐标原点 B右下方且含坐标原点C左上方且不含坐标原点 D右下方且不含坐标原点解析：不等式表示的平面区域如图所示，故选D.5、如图所示，不等式x(yx1)0表示的平面区域是(B)解析：由x(yx1)0或故选B.6、设x、y满足则zxy(B)A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值解析：不等式组所表示的

2、平面区域如图xy在点A(2,0)处取最小值， xy2，无最大值7、不等式组所表示的平面区域的面积等于(C)A.B.C.D.解析：不等式组表示的平面区域如图所示A(0，)，B(1,1)，C(0,4)SABC|AC|h(4)1.故选C.8、已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2y24在区域D内的弧长为(B)A. B. C. D.解析：如图，l1、l2的斜率分别是k1，k2，不等式组表示的平面区域为阴影部分tanAOB1，AOB， 弧长2，故选B.9、若实数x，y满足则sxy的最大值为_9_解析：如图，作出不等式组的可行域可知，当直线sxy过点(4,5)时s取得最大值为9.10、在平面直角坐标

3、系中，不等式组所表示的平面区域的面积是_解析：不等式组的可行域如图阴影所示，阴影部分的面积为12.11、设不等式组所表示的平面区域为S，则S的面积为_16_；若A，B为S内的两个点，则|AB|的最大值为_解析：如图，A1(2,0)，B1(2,3)，C(2,3)，D(2，2)，S(35)416.A、B分别为A1、D时，|AB|最大为.12、如图中的阴影部分的点满足不等式组，在下列这些点中，使目标函数z6x8y取得最大值的点的坐标是(A)A(0,5)B(1,4) C(2,4) D(1,5)解析：.直线6x8y0的斜率k，且1.目标函数z6x8y在(0,5)处取得最大值，故选A.13、已知变量x，y

4、满足，则xy的最小值是(C)A4 B3 C 2 D1解析：选C.可行域如图所示：设zxy，z表示直线zxy的纵截距，作直线l0：xy0，将直线移到C(1,1)处时，zmin112，故选C.14、若实数x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_3_解析：不等式组表示的平面区域如图，平移直线2xy0，当平移到经过该平面区域内的点(2，1)时，相应直线在y轴上的截距最大，此时z2xy取得最大值，最大值是3.15、已知点P(x，y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_，最大值等于_解析：画出可行域如图，易得A(1,3)，B(1,1)，C(2,2)则|PO|的最大值即为|OA|，最小值

5、即为|OB|.16、设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为()A4 B0 C. D4解析：选D.作出可行域，如图所示，联立解得当目标函数z3xy移至M(2,2)时，z3xy有最大值4，故选D.17、已知z2y2x4，其中x，y满足条件求z的最大值和最小值解：作出可行域如图所示作直线l：2y2x0，即yx，平移直线l，当l经过点A(0,2)时，zmax222048；当l经过点B(1,1)时，zmin212144.18、设变量x，y满足则x2y的最大值和最小值分别为(B)A1，1 B2，2 C1，2 D2，1解析：选B.画出可行域(如图所示阴影部分)可知当直线ux2y经过A(0,1)

6、，C(0，1)时分别对应u的最大值和最小值故umax2，umin2，故选B.19、已知x、y满足以下条件，则的取值范围是 20、已知实数满足约束条件，则的最小值为 21、已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为 5 22、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是 23、若满足约束条件则的最小值为 .24、已知，则的最小值为1025、已知满足不等式，则函数取得最大值是 1226、已知x，y满足约束条件，则z2x4y的最小值是627、以原点为圆心的圆全部在区域内，则圆面积的最大值为（ B ）ABCD28、已知的最小值为6，则常数k= 0 .29、设实数x, y满足 .30、已知变量满足则的最小值

7、是( B )A1 B2 C3 D431、设实数满足不等式组，则的最小值是 32、若实数满足则的最小值是 .33、若整数满足 则的最大值是 5 34、若，满足约束条件，则的最大值为935、若实数满足约束条件，则的最大值为 ，点 所在的区域的面积为 1 ；36、设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是（ A） (A)(B)(C)(D)【解析】做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时最小，由，解得，此时，所以的取值范围是，选A.37、若 ，满足约束条件 ，则的最小值是 （ A ）（A）-3 （B）0 （C）

8、（D）3【解析】约束条件对应边际及内的区域： 则。38、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是（ A ）（A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)【解析】做出三角形的区域如图，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，此时，当直线经过点C时，直线截距最小.因为轴，所以,三角形的边长为2，设，则，解得，因为顶点C在第一象限，所以，即代入直线得，所以的取值范围是39、若变量满足约束条件，则的最大值是（ C ）A、12 B、26 C、28 D、33 【解析】如图可行域为图中阴影部分，当目标函

9、数直线经过点M时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选C.40、设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为（ B ） （A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选B.41、实数x，y满足不等式组，则的取值范围为 ( D)A1， B， C，) D，1)解析：作出可行域如阴影部分，即为可行域内的点(x，y)与定点A(1,1)连线的斜率，l1的斜率k1kAB，则由，得B点的坐标为(1,0)，所以k1，l2与xy0平行，所以l2的斜率k21.所以，1)，故选D.42、若x，y满足，且zx3y的最大值为12，则k_9_.解析：由，得交点P(3,3)，将其代入2xyk0中，可得k9.43、不等式组所表示的平面区域的面积等于(C)A. B. C. D.解析平面区域如图解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4.SABC1.44、不等式组所围成的平面区域的面积为(D)A3 B6 C6 D3解析不等式组表示的平面区域为图中RtABC，易求B(4,4)，A(1