第4讲-(生)--整式的加减经典讲义

1、 第四讲 整 式 的 加 减学习目标：1. 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。2. 理解整式的概念。3. 知道什么样的项是同类项，会合并同类项。学习重点：整式的有关概念和同类项的概念。学习难点：多项式的次数、各项的系数的确定以及把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列和合并同类项。学习过程知识要点：代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。单项式：像，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式。单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数。同类项：

2、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。整式：单项式和多项式统称为整式整式运算合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。板块一单项式与多项式例题精讲【例1】下列说法正确的是( )A单项式的系数是 B单项式的指数是C是单项式 D单项式可能不含有字母【例2】多项式是 次 项式，关于字母的最高次数项是 ，关于字母的最高次项的系数 ，把多项式按的降幂排列 。【例3】已知单

3、项式的次数与多项式的次数相同，求的值。【例4】若和都是五次多项式，则( )A一定是多项式 B一定是单项式C是次数不高于的整式 D是次数不低于的整式【例5】若、都是自然数，多项式的次数是( )A B C D、中较大的数 【例6】同时都含有字母、，且系数为的次单项式共有( )个。A B C D板块二整式的加减【例7】若与是同类项，则 。【例8】单项式与是同类项，则( )A无法计算 B C D【例9】若的和是单项式，则 。【例10】下列各式中去括号正确的是( )ABCD【例11】已知，求【例12】若是绝对值等于的有理数，是倒数等于的有理数。求代数式的值。【例13】已知、满足：；是7次单项式；求多项式

4、的值。【例14】已知三角形的第一边长是，第二边比第一边长，第三边比第二边小5。则三角形的周长为 。【例15】李明在计算一个多项式减去时，误认为加上此式，计算出错误结果为，试求出正确答案。【例16】有这样一道题“当时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。板块三整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。【例17】把当作一个整体，合并的结

5、果是( ) A B C D 【例18】计算 。【例19】化简： 。【例20】已知，求代数式的值。【例21】如果，则 ， 。【例22】己知：，；求的值。【例23】当时，代数式的值等于，那么当时，求代数式的值。【例24】若代数式的值为8，求代数式的值。【例25】已知，求代数式的值。 经典题型1若与是同类项，那么a,b的值分别是（ ）（A）a=2, b=1。 （B）a=2, b=1。（C）a=2, b=1。 （D）a=2, b=1。2化简mn（m+n）的结果是（ ）（A）0。 （B）2m。 （C）2n。（D）2m2n。3（化简代入求值法）已知x，y,求代数式(5x2y2xy23xy)(2xy5x2y

6、2xy2) 变式1 先化简，再求值。3(2x2y3xy2)(xy23x2y)，其中x，y1。 变式2 求下列各式的值。(1)(2x2x1)，其中x(2)2mn(3m)3(2nmn)，其中mn2，mn3。4已知x2x3 7，求2x22x3的值。变式3 当x1时，代数式px3qx1的值为2003，则当x1时，代数式px3qx1的值为( )A、2001B、2002C、2003D、2001变式4 化简求值。(1)3(abc)8(abc)7(abc)4(abc)，其中b2(2)已知ab2，求2(ab)ab9的值。5已知多项式3(ax22x1)(9x26x7)的值与x无关，试求5a22(a23a4)的值。

7、变式1 当a(x0)为何值时，多项式3(ax22x1)(9x26x7)的值恒等为4。变式2当a3时，多项式3(ax22x1)(9x26x7)的值为多少？6已知关于x的多项式(a1)x5x|b2|2xb是二次三项式，则a_，b_。举一反三：变式若关于的多项式：，化简后是四次三项式，求m，n的值7.有这样一道题“当时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。8、有这样一道题：“当x=5，y=3时，求多项式7x3-6x3y+3x2y+3x3+6x3y-3x2y-10x3的值”有一位同学说：他在读题时把y=3读成了y=8，但他在

8、查看参考答案时结果仍然是对的，你能说明理由吗？9、（1）有这样一道题：“当a=2，b=-2时，求多项式-2b2+3的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=-2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由（2）王明在计算一个多项式减去2b2+b-5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b-1据此你能求出这个多项式吗？并算出正确的结果吗？10.如果代数式的值为8，那么代数式的值为（ ）A B17 C2 D711图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成图6(1)(2)(3)-12、观察下面的一列单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，根据你发现的规律，第7个单项式为 第n个单项式为 测试题1. 单项式的系数是 ， 次数是 ，多项式的最高次项为 。2 .把多项式按的