二次函数练习题

1、1. 若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）Am1Bm0Cm1D1m02. 若二次函数y=x2bx的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2bx=5的解为ABCD3. 对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确的结论的个数为（ ）A1B2C3D44. 将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x1）2

2、+4 By=（x4）2+4 Cy=（x+2）2+6 Dy=（x4）2+65. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A BC D6. 如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：当x0时，y0；若a=1，则b=4；抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x112，则y1 y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（ ）（A） （B）（C） （D）7. 二次函数（）的图象如图所示，下列说法

3、：，当时，若（，）、（，）在函数图象上，当时，其中正确的是（ ）A B C D8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（c0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A 3P1 B6P0 C3P0 D6P39. 如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm210. 已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是

4、（）A1B2C3D411. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）b0 ab+c0阴影部分的面积为4若c=1，则b2=4A12. 二次函数的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA=120，则菱形OBAC的面积为 13. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为x

5、m，矩形区域ABCD的面积为ym2(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？区域区域区域岸堤ABCDEFGH第22题图14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax 22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为 ，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D

6、、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由xyOABDlC备用图xyOABDlCE15. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足PAO不大于45，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q问：是否存在P点，使QPO=BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由答案：1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B

7、 9.C 10.B 11 12.13. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？区域区域区域岸堤ABCDEFGH第22题图考点：二次函数的应用.专题：应用题分析：（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即

8、可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可解答：解：（1）三块矩形区域的面积相等，矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，8a+2x=80，a=x+10，2a=x+20，y=（x+20）x+（x+10）x=x2+30x，a=x+100，x40，则y=x2+30x（0x40）；（2）y=x2+30x=（x20）2+300（0x40），且二次项系数为0，当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米点评：此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax 22

9、ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为 ，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由xyOABDlC备用图xyOABDlCE【答案】：（1）A（1，0），yaxa； （2）a ；（3）P的坐标为（1， ）或（1，4）【解析】：（1）A（1，0）

10、xyOABDlCEF直线l经过点A，0kb，bkykxk令ax 22ax3akxk，即ax 2( 2ak )x3ak0CD4AC，点D的横坐标为43 14，ka直线l的函数表达式为yaxa（2）过点E作EFy轴，交直线l于点F设E（x，ax 22ax3a），则F（x，axa）EFax 22ax3a( axa )ax 23ax4aSACE SAFE SCFE ( ax 23ax4a )( x1 ) ( ax 23ax4a )x ( ax 23ax4a ) a( x )2 aACE的面积的最大值为 aACE的面积的最大值为 a ，解得a （3）令ax 22ax3aaxa，即ax 23ax4a0xy

11、ABDlCQPO解得x11，x24D（4，5a）yax 22ax3a，抛物线的对称轴为x1设P（1，m）若AD是矩形的一条边，则Q（4，21a）m21a5a26a，则P（1，26a）四边形ADPQ为矩形，ADP90AD 2PD 2AP 25 2( 5a )2( 14 )2( 26a5a )2( 11 )2( 26a )2即a 2 ，a0，a P1（1， ）xyOABDlCPQ若AD是矩形的一条对角线则线段AD的中点坐标为（ ，），Q（2，3a）m5a( 3a )8a，则P（1，8a）四边形APDQ为矩形，APD90AP 2PD 2AD 2( 11 )2( 8a )2( 14 )2( 8a5a

12、)25 2( 5a )2即a 2 ，a0，a P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形点P的坐标为（1， ）或（1，4）15. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足PAO不大于45，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q问：是否存在P点，使QPO=BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题.分析：（1）根据

13、函数值相等的点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据等腰直角三角形的性质，可得射线AC、AD，根据角越小角的对边越小，可得PA在在射线AC与AD之间，根据解方程组，可得E点的横坐标，根据E、C点的横坐标，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得=，根据解方程组，可得P点坐标解答：解：（1）由A、B点的函数值相等，得A、B关于对称轴对称A（40），对称轴是x=1，得B（2，0）将A、B、D点的坐标代入解析式，得，解得，抛物线所对应的二次函数的表达式y=x2x4；（2）如图1作C点关于原点的对称点D，OC=OD=OA=4，OAC=DAO=45，AP在射线AC与AD之间，PAO45，直线AD的解析式为y=x+4，联立AD于抛物线，得，解得x=4或x=4，E点的横坐标是4，C点的横坐标是0，P点的