第三课“ASA”和“AAS”的运用练习.doc

1、第三课“ASA”和“AAS”的运用 考 点 突 破考点一:利用“ASA”证明三角形全等例1 如图,O是AB的中点,A=B,AOC与BOD全等吗?为什么?分析已知O是中点,可知OA=OB,又有A=B,两个条件不足以确定AOC与BOD是否全等,要注意结合图形发现隐含条件,即存在对顶角相等.解AOC与BOD全等,证明如下:O是AB中点,OA=OB,在AOC与BOD中:A=BOA=OBAOC=BOD ,AOCBOD(ASA).跟踪训练一:(2012厦门) 已知:如图,点B、F、C、E在一条直线上,A=D,AC=DF,且ACDF.求证:ABCDEF.证明ACDF,ACB=EFD.在ABC和DEF中,A=

2、DAC=DFACB=DFEABCDEF.考点二:利用“AAS”证明三角形全等例2 如图,ABC中,ACB=90,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CFAE,垂足为F,过B作BDBC交CF的延长线于D.(1)求证:AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.分析(1)证两条线段相等,通常用全等,本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中,在这两个三角形中,已经有一组边相等,一组角相等了,因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答.(2)由(1)得BD=EC=12BC=12AC且AC=12,即可求出BD的长.(1)证明DBBC,CFAE,DCB+D=DCB+AEC=90.D=AE

3、C.又DBC=ECA=90,且BC=CA,DBCECA(AAS).AE=CD.(2)解由(1)得BD=CEAE是BC边上的中线,BD=EC= 12BC=12AC,且AC=12cm.BD=6cm.点评三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.跟踪训练二:如图,已知点E、C在线段BF上,且BE=CF,ABDE,ACB=F.求证:ABCDEF.证明ABDE,ABC=DEF.BE=CF,BE+EC=EC+CF,即BC=EF.在ABC和DEF中,ABC=DEFBC=

4、EFACB=F.ABCDEF.1.(2011巴中)如图,AB=AC,要说明ADCAEB,需添加的条件不能是(D)(A)B=C(B)AD=AE(C)ADC=AEB(D)DC=BE2.如图,在ABC和DEF中,AB=DE,还需要添加两个条件才能使ABCDEF,不能添加的一组条件是(D)A.B=E,BC=EFB.BC=EF,AC=DFC.A=D,B=ED.A=D,BC=EF3.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是(C)A.带去 B.带去 C.带去 D.带和去 4.如图,在ABC中,AB=AC,ADBC于点D,则下列结论不一定成立的是(A

5、)A.AD=BDB.BD=CDC.BAD=CADD.B=C第3题第4题5.如图,AEAB且AE=AB,BCCD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是(A)A.50B.62C.65D.686.如图,已知ABC中,ABC=45,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为4.第5题第6题7.如图所示的方格中,连接AB、AC,则1+2=90.8.如图,有一块直角三角形纸片ABC,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且点C和斜边AB的中点E重合,BD=6 cm,则线段AD的长为6 cm.9.(2012广州市)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB

6、=AC,B=C.求证:BE=CD.证明在ABE和ACD中:A=AAB=ACB=C ,ABEACD(ASA),BE=CD.10.(2011乌鲁木齐市)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,BECE于E,ADCE于点D.求证:BECCDA.证明ACB=90,ACD+BCE=90,BECE于E,BCE+CBE=90,ACD=CBE,ADCE于点D,BECE于点E,CEB=ADC=90,又AC=BC,BECCDA(AAS).11.(2012临沂)在RtABC中,ACB=90,BC=2cm,CDAB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EFAC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,求AE的长.

7、解ACB=90,ECF+BCD=90,CDAB,BCD+B=90,ECF=B,在ABC和FCE中,B=ECFCB=CEACB=FEC=90,ABCFCE(ASA),AC=EF,CE=CB,AE=AC-CE,BC=2cm,EF=5cm,AE=5-2=3cm.12.CD是经过BCA顶点C的一条直线,CA=CB、E,F分别是直线CD上两点,且BEC=CFA=.(1)若直线CD经过BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:如图1,若BCA=90,=90,则BECF;EF|BE-AF|(填“”,“”或“=”);如图2,若0BCA180,请添加一个关于与BCA关系的条件,使中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.(2)如图3,若直线CD经过BCA的外部,=BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).解(1)BCA=90,=90,BCE+CBE=90,BCE+ACF=90,CBE=ACF,CA=CB,BEC=CFA;BCECAF,BE=CF;CE=AF,又EF=CF-CE,EF=|BE-AF|.所填的条件是:+BCA=180.证明:在BCE中,CBE+BCE=180-B