经济数学基础12期末复习资料及重难点

1、1、 经济数学基础 期末复习指导及资料2、 期末复习指导经济数学基础应考指导一、考前复习认真复习文字教材的基本内容；认真完成教材练习以及形成性考核作业册。二、考前准备及时阅读下载课程辅导资料；充分利用现代信息技术，及时答疑。三、考试方法（一）一般考试方法1. 头脑清醒，情绪平稳考试是一种高强度高难度的脑力劳动。因此，一定要在考试过程中保持健康的身体、清醒的头脑，考前要休息好。考试是一种静思、沉思并且紧张的思维活动，不宜太激动太惧怕太紧张，需要保持一种平稳的心态，使答题过程达到并保持最佳的思维状态，才有可能获得自己水平甚至超水平的充分发挥。2. 按序做题，先易后难考试试题有难有易，难易兼顾，既有

2、理论、知识的理解、记忆，又有理论、知识的分析、综合、推理等运用，整个试题的排列顺序一般是先易后难、由低分到高分。考生不必把试题通读一遍后再答题，直接按试题排列顺序的先后答题就可以。因为通读一遍，既浪费时间，又会遇到一些难题而引起不必要的惊慌。假如在本该容易答的前面试题中遇到一些不会答的试题，也不要紧张，把一下不会答的试题留下，继续往后做对自己来说容易的试题，返回来再做，也许就会答了。3. 审题仔细，务求准确审题是答题的前提，审题不准不全就会答错答偏，审题差之毫厘，答题就会谬之千里。4. 胸中有数，对号入座所谓胸中有数，就是考生在考前对基本理论、基本知识的重点内容有一个全面的、系统的理解和记忆，

3、审题时把试题输入大脑，同已储存的知识信息相联系，进而判断试题所考的范围与要求，最后给出正确的答案。只有胸中有数，才能实现对号入座。5. 准确全面，防漏防偏选择题又称客观性试题，答案是确定的，不论谁答谁改标准都一样，多选、少选、错选都不给分。因此，回答此类题要求准确无误。选择题之外的试题，称之为主观性试题，从参考答案到答卷、改卷都会发生差别，主观性很强。因此，回答此类问题要求紧贴题意，不要以偏概全，而要以全盖偏，即方面全、点点全，而不在多。6. 不留空白，以全盖偏所谓不留空白，是指不论是对主观性试题还是对客观性试题都要回答，即使没有把握答对也要答，因为不答就没有分，答错也不倒扣分，而答对了或对主

4、观性试题答对了一部分都会有分。7. 思考要点，边想边答这一方法是对主观性试题而言的，不必打草稿就往答卷上写，只要要点回答出来，其顺序是无关紧要的，一般改卷大都是踩点给分。这样的答法可以节省时间。8. 字迹清楚，词要达意这是对回答主观性试题的要求。有些考生答题字写得既潦草又不整齐，且用词不当，给改卷者以不好的印象，肯定要被扣分。相反，字迹清楚整齐，用词恰当，表达清楚，就可能被加分。9. 层次分明，合乎逻辑这是对回答主观性试题的要求。考生回答问题时要按照试题要求的顺序逐点回答，可分出(1)(2)(3)，不要东拉西扯，颠三倒四。10. 稍息后查，不急交卷试卷答完后，为了防止思维定势，不要立即就查，待

5、休息一下再复查，也许能查出不妥之处。有的考生为了显示能耐，考试时间未到就急于交卷，这是不必要的。(二) 不同类型试题的答法1. 选择题选择题主要考核基本知识点。做选择题有下列常用方法：(1)正选法(顺选法)试题的题干(即问题)明白,就可以直接从题肢即备选项中选出正确答案,其它选项就不必考虑。这种方法最适用于直接性试题,这种试题考查基本概念、基本性质与知识的理解和记忆,大多数单项选择题属于这种性质的试题。(2)逆选法(排谬法)逆选法是将错误答案排除的方法。遇到从题干上直接看不出正确答案的试题就需要正选法、逆选法并用。(3)比较法(蒙猜法)这种方法是没有办法的办法,在有一定知识基础上的蒙猜也是一种

6、方法。在做题过程的一般情况下是三种方法综合使用,对试题的性质不同(即是正面出题还是反面出题),其答题的特点不同。2. 计算题计算题主要考核重要知识点，答题时要结合平时所学的计算方法以及重要的公式，比较分析之后使用正确的方法解题。3. 应用题应用题是要求考生结合所学知识和原理解决一个实际问题。做这类题目应遵循以下思路：(1) 首先必须审题，找出有几问。(2) 把问题归纳到所学知识点上。(3) 分解回答问题，按试题的情况分步进行。经济数学基础考核说明一、考核方法本课程的最终成绩由两部分组成，一是形成性考核，二是课程期末考核。形考考核形式比例（）平时成绩占总成绩比例期末考试占课程总成绩比例考试形式平

7、时作业小组学习网上学习笔试6020203070闭卷形成性考核平时作业使用中央电大下发的作业本。形成性考核作业册安排4次记分作业，均按百分制统计成绩，形成性考核作业册的总成绩乘以30%得到平时成绩。期末考试成绩乘以70%+平时成绩=最终成绩。(1)形成性考核：由平时作业成绩构成，根据教学进度，每学期学生应完成作业题目的三分之二以上。辅导教师(或责任教师)根据作业完成情况和质量，对作业进行评分。作为学生结业考核成绩的一部分。(2) 课程终结考试：考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会

8、、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。形式为闭卷，笔答，满分为100分，由中央电大统一命题，在同一时间全国统考。考试时间总共为90分钟。试题类型分别为：单项选择题5题3分15，填空题5315，微积分计算题21020，线性代数计算题21530和应用题12020。关于题型的解答要求：单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；计算题、应用题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。考试时不得携带除书写用

9、具以外的任何其它用具。二、考核内容与考核要求第（一）部分 微分学第一章 函数考核内容:函数的概念，函数的奇偶性，复合函数，经济分析中的几个常见函数。考核要求：理解函数概念，掌握函数的两要素定义域和对应关系，会判断两函数是否相同；掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；掌握函数奇偶性的判别；了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；会列简单应用问题的函数表达式第二章 导数与微分考核内容:导数的定义、导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数求导法则、高阶导数、微分的概念及运算法则。考核要求：熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则

10、、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；知道微分的概念，会求函数的微分；知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数第三章 导数应用考核内容:导数在经济中的应用边际分析，需求弹性，平均成本最小，收入、利润最大。考核要求：会计算需求弹性；熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）第（二）部分 积分学第一章 不定积分考核内容:原函数和不定积分概念、积分的性质、积分基本公式、直接积分法、第一换元积分法、分部积分法。考核要求：理解原函数与不定积分概念，知道不定积分与导数（微分）之间的关系；熟练掌握积分基本公式和直接积分法；掌握不定积分的第一换元积分法（凑微分法）；掌握不定

11、积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的不定积分：幂函数与指数函数相乘，幂函数与对数函数相乘，幂函数与正（余）弦函数相乘；第二章 定积分考核内容:定积分概念、定积分性质、牛顿-莱布尼兹公式，第一换元积分法、分部积分法、无穷限积分。考核要求：了解定积分概念，掌握牛顿莱布尼兹公式；掌握定积分的第一换元积分法（凑微分法）；掌握定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的定积分：幂函数与指数函数相乘，幂函数与对数函数相乘，幂函数与正（余）弦函数相乘知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分第三章 积分应用考核内容:不定积分和定积分的经济应用成本，收入，利润。考核要求：熟练掌握用不定积分和定积分求

12、总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法。第（三）部分 线性代数 36学时第二章 矩阵考核内容:矩阵概念、特殊矩阵。矩阵的加法、数乘、乘法、转置。逆矩阵的定义、性质，初等行变换法求逆矩阵。矩阵秩的概念，矩阵秩的求法。考核要求：了解矩阵和矩阵相等的概念；熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、和对称矩阵的定义和性质理解矩阵可逆与逆矩阵概念；了解矩阵秩的概念；理解矩阵初等行变换的概念，熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵第三章 线性方程组考核内容:线性方程组、消元法、线性方程

13、组有解判定定理、线性方程组解的表示。考核要求：了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解；理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解试卷代号：2006 座位号中央广播电视大学20072008学年度第二学期“开放专科”期末考试会计等专业 经济数学基础 考题 2008年7月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1下列各函数对中，（）中的两个函数相等 A， B， C， D，2下列函数在区间上单调增加的是（ ）. A. B. C. D. 3若是的一个原函数，则下列等式成立的是（ ）. A B C D4设，为同阶可逆

14、矩阵，则下列等式成立的是（ ）. A B C D5设线性方程组有唯一解，则线性方程组的解的情况是（ ） A只有零解 B有非零解 C解不能确定 D无解二、填空题（每小题3分，本题共15分）1函数的图形关于_对称2曲线在处的切线斜率是 3_4两个矩阵、既可相加又可相乘的充分必要条件是_5线性方程组有解的充分必要条件是_三、微积分计算题（每小题10分，共20分）1设，求2计算四、代数计算题（每小题15分，共30分）1设，其中A =， B =，求2当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解五、应用题（本题20分）某厂生产某种产品q千件时的总成本函数为(万元)，单位销售价格为q=82q

15、(万元/千件)，试求（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？试卷代号：2006 座位号中央广播电视大学20072008学年度第二学期“开放专科”期末考试会计等专业 经济数学基础 考题答案及评分标准（供参考） 2008年7月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1C 2C 3B 4D 5A二、填空题（每小题3分，本题共15分）1坐标原点21304A、B为同阶矩阵5三、微积分计算题（每小题10分，共20分）1解 2解 四、代数计算题（每小题15分，共30分）1解：利用初等行变换得 即 由矩阵乘法和转置运算得2解：将方程组的增广矩阵化为阶梯型 由此可知当时，方程组有解，此时

16、方程组化为故方程组的一般解为： （是自由未知量）五、应用题（本题20分）解：（1）由已知得 利润函数 从而有 令 ，解出唯一驻点q = 1是利润函数的最大值点，所以当产量为1千件时，可使利润达到最大。（2）最大利润为 (万元) 试卷代号：2006 座位号中央广播电视大学20082009学年度第一学期“开放专科”期末考试会计等专业 经济数学基础 考题 2009年1月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1已知，当x（ ）时，为无穷小量 A B C D 2下列函数在区间上是单调下降的是（ ）. A. B. C. D. 3 下列函数中，（ ）是的原函数. A. B. C. D. 4设为同阶方阵

17、，则下列命题正确的是（ ）. A.若，则必有或 B.若，则必有, C.若秩,秩，则秩 D. 5若线性方程组的增广矩阵为，则当（ ）时线性方程组有无穷多解。 A1 B4 C2 D二、填空题（每小题3分，本题共15分）1已知，则_2已知，则 3 _4设，当_时，A是对称矩阵5齐次线性方程组（为矩阵）只有零解的充分必要条件是_三、微积分计算题（每小题10分，共20分）1设，求2计算四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）1设矩阵 A =，I 是3阶单位矩阵，求2求当取何值时，齐次线性方程组有解，并求出一般解五、应用题（本题20分）已知生产某产品的边际成本函数为(万元/百台)，收入函数为(万元)。

18、求使利润达到最大时的产量，如果在利润最大时的产量的基础上再增加生产2百台，利润会发生什么变化？试卷代号：2006 座位号中央广播电视大学20082009学年度第一学期“开放专科”期末考试会计等专业 经济数学基础 考题答案及评分标准（供参考） 2009年1月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1A 2D 3B 4B 5D二、填空题（每小题3分，本题共15分）12034455三、微积分计算题（每小题10分，共20分）1解 2解 四、代数计算题（每小题15分，共30分）1解 2解：将方程组的系数矩阵化为阶梯型 当时，方程组有非零解，且方程组的一般解为： （是自由未知量）五、应用题（本题20

19、分）解：（1）边际利润为 令，得 q =3，可以验证q =3为利润的最大值点。因此，当产量为3百台时利润最大。（2）当产量由3百台增至5百台时，利润改变量为 (万元) 即利润将减少4万元。 经济数学基础08秋模拟试题(一)一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1若函数，则( ) A-2 B-1 C-1.5 D1.5 2曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ ） A B C D 3下列积分值为0的是（ ） A BC D 4设，是单位矩阵，则（ ） A B C D 5. 当条件（ ）成立时，元线性方程组有解A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）6如果函数对任意x1, x2，当x

20、1 x2时，有 ，则称是单调减少的. 7已知，当 时，为无穷小量 8若，则= .9. 设均为n阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程的解10设齐次线性方程组，且 = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11设，求. 12 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 13设矩阵 ，计算 14当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解 五、应用题（本题20分） 15某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 经济数学基础08秋模拟试题(一)参考答案一、 单项选择题（每小题3分，共15分）1A

21、2. B 3. C 4. A 5. D 二、填空题（每小题3分，共15分）6. 7. 8. 9. 10n r三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11解：因为 = 所以 = = 0 12解：= = 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13解：因为 = = = 且 =所以 =2 14解 因为增广矩阵 所以，当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量五、应用题（本题20分）15解：因为 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）. =140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每

22、天产量应为140件. 此时的平均成本为 =176 （元/件） 经济数学基础08秋模拟试题(二) 一、单项选择题（每小题3分，共15分）1下列函数中为偶函数的是（ ） A BC D 2函数的连续区间是（ ） A B C D 3设，则=（ ） A B C D 4. 设为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.A.若，则必有或 B.若，则必有,C.若秩,秩，则秩 D. 5设线性方程组有惟一解，则相应的齐次方程组（ ） A无解 B只有0解 C有非0解 D解不能确定 二、填空题（每小题3分，共15分）6函数的定义域是 . 7过曲线上的一点（0，1）的切线方程为 8= 9设，当 时，是对称矩阵.10线性方程组

23、的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当= 时，方程组有无穷多解. 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11设，求 12 四、代数计算题（每小题15分，共30分） 13设矩阵，求 14求线性方程组的一般解 五、应用题（20分） 15已知某产品的销售价格（单位：元件）是销量（单位：件）的函数，而总成本为（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 经济数学基础08秋模拟试题(二)参考答案 二、 单项选择题（每小题3分，共15分）1D 2. A 3. C 4. B 5. B 二、填空题（每小题3分，共15分）6. 7. 8. 9. 0 10-1三、微分计算题（每小

24、题10分，共20分）11 解：因为 所以 12解：= = 四、代数计算题（每小题15分，共30分）13解：因为 即 所以 14解：因为系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 五、应用题（20分）15解：由已知条件可得收入函数 利润函数 求导得 令得，它是唯一的极大值点，因此是最大值点 此时最大利润为 即产量为300件时利润最大最大利润是43500元 经济数学典型试题第一章典型例题例1 求函数的定义域。解 的定义域是，的定义域是，但由于在分母上，因此。故函数的定义域就是上述函数定义域的公共部分，即1x2。例2 设 ，求。解 由于，说明表示运算：，因此再将代入，得=例3 下列函数中，哪两个

25、函数是相等的函数：A.与B. 与解 A中的两个函数定义域相同， 对应规则也相同，故它们是相等的函数；B中的两个函数定义域不同，故它们是不相等的函数。例5 下列函数中，（）是偶函数。A. B. C. D. 解 根据偶函数的定义以及奇函数奇函数是偶函数的原则，可以验证A中和都是奇函数，故它们的乘积是偶函数，因此A正确。既然是单选题，A已经正确，那么其它的选项一定是错误的。故正确选项是A。例6 将复合函数分解成简单函数。解 。例7 生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：（1） 生产件该种产品的总成本和平均成本；（2） 售出件该种产品的总收

26、入；（3） 若生产的产品都能够售出，则生产件该种产品的利润是多少？解 （1）生产件该种产品的总成本为；平均成本为 。（2）售出件该种产品的总收入为。（3）生产件该种产品的利润为 =.第二章典型例题 例9 曲线在点（1，0）处的切线是（ ）A. B. C. D. 解 根据导数的几何意义可知，是曲线在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是，即故正确的选项是A。例10 函数在点x0=16处的导数值（ ）。 解 因为，所以。例11 求下列导数或微分：（1）设，求； （2）设,求y；（3）设函数由方程确定，求；（4）设,求。解 （1）利用导数乘法法则 （2） = （3） 两边对x求导得： 整理得 （4）

27、 例12 已知y=，则=（ ）A. B. C. D. 6解 直接利用导数的公式计算：,故正确的选项是B。例13 已知函数y=f(x)的微分dy=2xdx, 则y=( )。A. 0 B. 2x C. 2 D. x2解 由于函数y=f(x)的微分为dy=2xdx,故，于是y2，故正确的选项是C。 例14 （）。A.B. C.D. 解 根据复合函数求导法则，得故正确选项应是A。 例15 若可导且，则下列不等式不正确的是( )。A. B. C. D. 解 首先要注意，这里要选择的是不正确的式子。先看A：根据复合函数的求导法则可知故A不正确。因此正确的选项是A。第三章典型例题例1在指定区间10，10内，

28、函数（ ）是单调增加的。A.B. C.D. 解 这个题目主要考察同学们对基本初等函数图形的掌握情况。因它们都是比较简单的函数，从图形上就比较容易看出它们的单调性。A中是正弦函数，它的图形在指定区间10，10内是波浪形的，因此不是单调增加函数。B中是指数函数，(=0，故它是单调减少函数。C中是幂函数，它在指定区间10，10内的图形是抛物线，因此不是单调增加函数。根据排除法可知正确答案应是D。也可以用求导数的方法验证：因为在指定区间10，10内，有故是单调增加函数。正确的选项是D。例2 函数的单调增加区间是（ ）。解 用求导数的方法，因为令则，则函数的单调增加区间是。例3 函数的驻点是 .解 根据

29、驻点定义，令，得。应该填写 例5 已知需求函数为，则需求弹性= .解 因为 ，且=所以应该填写 例6 已知需求函数，当时，需求弹性为（ ） A B C D解 因为 ，且= 故正确选项是C 例7 设生产某种产品台时的边际成本（元/台），边际收入为 试求获得最大利润时的产量。解 这是一个求最值的问题。 = =令，求得唯一驻点。因为驻点唯一，且利润存在着最大值，所以当产量为2000时，可使利润达到最大。例8 设某产品的成本函数为（万元）其中q是产量，单位：台。求使平均成本最小的产量。并求最小平均成本是多少？解 平均成本 解得q1=50（台），q2=50（舍去）。 因有意义的驻点唯一，故q=50台是所

30、求的最小值点。当产量为50台时，平均成本最小。最小平均成本为 （万元） 例9 生产某种产品的固定费用是1000万元,每多生产1台该种产品，其成本增加10万元，又知对该产品的需求为q=120-2p(其中q是产销量，单位：台; p是价格,单位:万元).求(1) 使该产品利润最大的产量;(2) 该产品的边际收入.解（1）设总成本函数为C(q)，收入函数为R(q)，利润函数为L(q)，于是 C(q)=10q+1000(万元)R(q)=qp=(万元)L(q)R(q)-C(q)=(万元) 得到 q=50(台)。 因为驻点唯一，故q50台是所求最小值点。即生产50台的该种产品能获最大利润。 (2) 因 R(

31、q)=，故边际收入R(q)=60q(万元/台) 。 第五章典型例题例1 在某区间上，如果F（x）是f（x）的一个原函数，c为任意常数，则下式成立的是（ ）。A. B. C. D. 解 如果F（x）是f（x）的一个原函数，则F（x）c都是f（x）的原函数，故有，即正确的选项是C。例2 如果，则f（x）=（ ）A. 2sin2x B. 2cos2x C. 2sin2x D. 2cos2x解 根据不定积分的性质可知 f（x）=正确的选项是D。例3 设是函数的一个原函数，则（ ）。 A B. C. D. 解 因为是函数的一个原函数，即有=，故=故正确的选项C。例4 设的一个原函数是，则（ ）。 A.

32、B. C. D. 解 因为的一个原函数是，故（故正确的选项B。例5 设函数, 则=( )。A. x2+c B. C. D. 解 因为，故，于是=故正确的选项B。例6 已知=sinx+c，则f（x）=( )A. B. xsinx C. D. xcosx 解 对=sinx+c两端求导，得故f（x）=，正确的选项是C。例8（）。 AB. C. D. 解 两种方法，其一是凑微分直接计算：其二是求导计算：四个备选答案中都含有项，对它求导 与被积函数比较可知，是的原函数。 正确的选项是B。例9 计算下列积分（1）（2） （3） （4） 解 （1） = = （2）= = = （3） （4）= xcos(1-

33、x) - = xcos(1-x) + sin(1-x) + c 第六章典型例题例1 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( ) A BC D 解 由牛顿莱布尼兹公式可知，正确的选项是B。 例2 已知，那么常数a=（ ）。解 因为 故，即正确的选项是A。 例3 =( )。A. ln(x2+1) B. ln(x2+1) C. ln(x2+1)2x D.ln(x2+1)2x解 根据变上限定积分的性质可知ln(x2+1) 故正确的选项是A。 例4 积分= 。解 在对称区间上求定积分，首先要考虑被积函数的奇偶性，可以利用奇偶函数在对称区间上的积分的性质简化计算。因为是偶函数，故=应该填写：1 例5 。解

34、 因为是奇函数，故0应该填写：0例6 计算下列定积分（1） （2）（2） （4）（5）设函数，计算定分解 （1） = = =12 （2） 利用=，可知 或设，则时，;时，原积分 （3）用分部积分法 = （4）用分部积分法=- = （5）分段函数要分区间积分，故 例7 广义积分= 。 解 因为=应该填写： 例8 下列无穷积分中收敛的是（ ） A B C D解 因为=发散；=1所以正确的选项是B。 例9 若，则=（ ） A-1 B1 C D. -2 解 因为 ，即当k =-2时，成立。所以正确的选项是D 。第七章典型例题例2 生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为 （万元/百台），其中

35、x为产量，若固定成本为10万元，问（1）产量为多少时，利润最大？（2）从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解 （1）边际利润 令 ，得 （百台）又是的唯一驻点，根据问题的实际意义可知存在最大值，故是的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大。（2）利润的变化 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元。 例3 已知某产品的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 解：因为总成本函数为=当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18，即C(x)= 又平均成本函数为 令 ， 解得x = 3 (百台)。该题确实存在使平均成本最

36、低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 第九章典型例题例1 若A，B是两个阶方阵，则下列说法正确是（）。ABC.若秩秩则秩D.若秩秩则秩 解 A： 只是的充分条件，而不是必要条件，故A错误；B：，矩阵乘法一般不满足交换律，即，故B错误；C：由秩秩说明A，B两个矩阵都不是0矩阵，但它们的乘积有可能是0矩阵，故秩不一定成立，即C错误；D：两个满秩矩阵的乘积还是满秩的，故D正确。例2 矩阵的秩是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解 化成阶梯形矩阵后，可知有3个非0行，故该矩阵的秩为3。例3 设矩阵 A=，则矩阵A与B的乘积AB的第3行第1列的元素的值

37、是 。解 根据乘法法则可知，矩阵A与B的乘积AB的第3行第1列的元素的值是32（1）9903应该填写-3例4 设A是mn矩阵,B是sn矩阵, 则运算有意义的是 。A BAB CATB DATBT 解 根据乘法法则可知，两矩阵相乘，只有当左矩阵的列数等于右矩阵的行数时，它们的乘积才有意义，故矩阵有意义。正确的选项是A。例5 设方程XAB=X，如果AI可逆，则X= 。解 由XAB=X，得XAX=B，X(AI)=B，故X= B(AI)1。应该填写B(AI)1例6 设矩阵 ，计算 解：因为 = 所以 例7 已知矩阵，求常数a，b 。解 因为 由 ，得a = 3，b = 2 例8 设矩阵，求解矩阵方程

38、解 因为 所以 且 例9 设矩阵，计算. 解 因为 = 且 所以 = 例10 设矩阵，求逆矩阵 解：因为=，且 所以 第十章典型例题例1 线性方程组的系数矩阵是( )。A23矩阵 B 32矩阵 C3阶矩阵 D2阶矩阵解 此线性方程组有两个方程，有三个未知量，故它的系数矩阵是23矩阵。正确的选项是A。例2 线性方程组AX = B有唯一解，那么AX = 0 ( )。A可能有非零解 B有无穷多解 C无解 D有唯一解解 线性方程组AX=B有唯一解，说明秩(A) = n，故AX = 0只有唯一解（零解）。正确的选项是D。例3 若线性方程组的增广矩阵为，则当（）时线性方程组有无穷多解。 A1B4C2D解 将增广矩阵化为阶梯形矩阵，此线性方程组未知量的个数是2，若它有无穷多解，则其增广矩阵的秩应小于2，即，从而，即正确的选项是D。例4 若非齐次线性方程组AmnX = B有唯一解，那么有 ( )。 A秩(A，B)n B秩(A)n C秩(A)秩（A，B） D秩(A）秩(A，B)n解 根据非齐次线性方程组解的判断定理可知D正确。例5 设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况. 解 因为 所以 r(A) = 2，r() = 3. 又因为r(A) r()，所以方程组无解. 例6 求线性方程组 的一般解 解： 因为系数矩阵 所以，一般解为：， 其中，是自由