高中数学平面向量习题及答案-平面向量题库;

1、第二章 平面向量一、选择题(第1题)1在abc中，abac，d，e分别是ab，ac的中点，则( )a与共线 b与共线 c与相等 d与相等2下列命题正确的是( )a向量与是两平行向量b若a，b都是单位向量，则abc若，则a，b，c，d四点构成平行四边形d两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a(3，1)，b(1，3)，若点c满足a b ，其中 a，br，且ab1，则点c的轨迹方程为( )a3x2y110 b(x1)2(y1)25c2xy0 dx2y504已知a、b是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是( )abcd5已知四边形a

2、bcd是菱形，点p在对角线ac上(不包括端点a，c)，则( )a()，(0，1)b()，(0，)c()，(0，1)d()，(0，)6abc中，d，e，f分别是ab，bc，ac的中点，则( )a bc d7若平面向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模为( )a2b4c6d128点o是三角形abc所在平面内的一点，满足，则点o是abc的( )a三个内角的角平分线的交点b三条边的垂直平分线的交点c三条中线的交点d三条高的交点9在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共线，则四边形abcd为( )a平行四边形b矩形c梯形d菱形(第10题)10如图，梯

3、形abcd中，|，则相等向量是( )a与b与c与d与二、填空题11已知向量(k，12)，(4，5)，(k，10)，且a，b，c三点共线，则k 12已知向量a(x3，x23x4)与相等，其中m(1，3)，n(1，3)，则x 13已知平面上三点a，b，c满足|3，|4，|5，则的值等于 14给定两个向量a(3，4)，b(2，1)，且(amb)(ab)，则实数m等于 15已知a，b，c三点不共线，o是abc内的一点，若0，则o是abc的 16设平面内有四边形abcd和点o，a，b，c, d，若acbd，则四边形abcd的形状是 三、解答题17已知点a(2，3)，b(5，4)，c(7，10)，若点p满

4、足(r)，试求 为何值时，点p在第三象限内？(第18题)18如图，已知abc，a(7，8)，b(3，5)，c(4，3)，m，n，d分别是ab，ac，bc的中点，且mn与ad交于f，求19如图，在正方形abcd中，e，f分别为ab，bc的中点，求证：afde(利用向量证明)(第19题)20已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，则|2ab|的最大值参考答案一、选择题(第1题)1b解析：如图，与，与不平行，与共线反向2a解析：两个单位向量可能方向不同，故b不对若，可能a，b，c，d四点共线，故c不对两向量相等的充要条件是大小相等，方向相同，故d也不对3d解析：提示：设(x，y)，(3，1

5、)，(1，3)，a (3a，a)，b (b，3b)，又ab (3ab，a3b)， (x，y)(3ab，a3b)， ，又ab1，由此得到答案为d4b解析：(a2b)a，(b2a)b，(a2b)aa22ab0，(b2a)bb22ab0， a2b2，即|a|b|a|22|a|b|cos 2|a|2cos解得cos a与b的夹角是5a解析：由平行四边形法则，又，由 的范围和向量数乘的长度，(0，1)6d解析：如图， (第6题)7c解析：由(a2b)(a3b)72，得a2ab6b272而|b|4，ab|a|b|cos 602|a|， |a|22|a|9672，解得|a|68d解析：由 ，得, 即()0，

6、故0，同理可证， o是abc的三条高的交点9c解析：8a2b2，且| 四边形abcd为梯形10d解析：与，与，与方向都不相同，不是相等向量二、填空题11解析：a，b，c三点共线等价于，共线，(4，5)(k，12)(4k，7)，(k，10)(4，5)(k4，5)，又 a，b，c三点共线， 5(4k)7(k4)， k121解析： m(1，3)，n(1，3)， (2，0)，又a， 解得 x11325解析：思路1： 3，4，5， abc为直角三角形且abc90，即，0， ()()225思路2： 3，4，5，abc90， coscab，cosbca d(第13题)根据数积定义，结合图(右图)知0，cos

7、ace45()16，cosbad35()9 01692514解析：amb(32m，4m)，ab(1，5) (amb)(ab)， (amb)(ab)(32m)1(4m)50m(第15题)15答案：重心解析：如图，以，为邻边作aocf交ac于点e，则，又 ， 2o是abc的重心16答案：平行四边形解析： acbd， abdc， 四边形abcd为平行四边形三、解答题171 解析：设点p的坐标为(x，y)，则(x，y)(2，3)(x2，y3)(5，4)(2，3)(7，10)(2，3)(3，)(5，7)(35，7) ， (x2，y3)(35，17) 即(第18题)要使点p在第三象限内，只需解得 118(

8、，2)解析： a(7，8)，b(3，5)，c(4，3)，(4，3)，(3，5)又 d是bc的中点， ()(43，35)(7，8)(，4)又 m，n分别是ab，ac的中点， f是ad的中点， (，4)(，2)19证明：设a，b，则ab，ba(第19题) (ab)(ba)b2a2ab又，且， a2b2，ab0 0，本题也可以建平面直角坐标系后进行证明 20分析：思路1：2ab(2cos ，2sin 1)， |2ab|2(2cos )2(2sin 1)284sin 4cos 又4sin 4cos 8(sin coscos sin)8sin()，最大值为8， |2ab|2的最大值为16，|2ab|的最大值为4