勾股定理练习题;

1、勾股定理练习题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).（a）30 （b）28 （c）56 （d）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（ ）（a）4 cm （b）8 cm （c）10 cm（d）12 cm3. 已知一个rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） （a）25（b）14（c）7（d）7或254. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （a）13 （b）8 （c）25 （d）645. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将

2、他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（a） 钝角三角形 （b） 锐角三角形 （c） 直角三角形 （d） 等腰三角形.7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形abcd的面积是 ( )（a） 25 （b） 12.5 （c） 9 （d） 8.58. 三角形的三边长为,则这个三角形是( )（a） 等边三角形 （b） 钝角三角形 （c） 直角三角形 （d） 锐角三角形.9.abc是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知c=90，ac=30米，ab=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮元计算，那么共需要资金

3、（ ）.（a）50元 （b）600元 （c）1200元 （d）1500元10.如图，abcd于b，abd和bce都是等腰直角三角形，如果cd=17，be=5，那么ac的长为（ ）.（a）12 （b）7 （c）5 （d）13eabcd （第10题） （第11题） （第14题）二、填空题（每小题3分，24分）11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_米.12. 在直角三角形中，斜边=2，则=_.13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .14. 如图，在abc中，c=90，bc=3，ac=4.以斜边ab为直径作半圆，则这个半圆的面积是_.

4、（第15题） （第16题） （第17题）15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.16. 如图，abc中，c=90，ab垂直平分线交bc于d若bc=8，ad=5，则ac等于_.abcd第18题图7cm17. 如图，四边形是正方形，垂直于，且=3，=4，阴影部分的面积是_.18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形a，b，c，d的面积之和为_cm2.三、解答题（每小题8分，共40分）19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的

5、问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.21. 如图，a、b两个小集镇在河流cd的同侧，分别到河的距离为ac=10千米，bd=30千米，且cd=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向a、b两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流cd上选择水厂的

6、位置m，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？abcdl第21题图22. 如图所示的一块地，adc=90，ad=12m，cd=9m，ab=39m，bc=36m，求这块地的面积。23. 如图，一架2.5米长的梯子ab，斜靠在一竖直的墙ac上，这时梯足b到墙底端c的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？四、综合探索（共26分）24.（12分）如图，某沿海开放城市a接到台风警报，在该市正南方向100km的b处有一台风中心，沿bc方向以20km/h的速度向d移动，已知城市a到bc的距离ad=60km，那么台风中心经过多长时间从b点移到d点？如果在距台风中心30k

7、m的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在d点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？abcd第24题图25.（14分）abc中，bc，ac，ab，若c=90，如图（1），根据勾股定理，则，若abc不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.（d）；2.（c）；3.（d）；4.（b）；5.（c）；6.（c）；7.（b）；8.（c）；9.（b）；10.（d）；二、填空题（每小题3分，24分）11.7；12.8；13.24；14.； 15. 13；16.4；17.19；18.49；三、解答题19.20；20. 设bd=x，则ab=8-x由勾股定理，可以得到ab2=bd2+ad2，也就是(8-x)2=x2+42.所以x=3，所以ab=ac=5，bc=621.作a点关于cd的对称点a，连结b a，与cd交于点e，则e点即为所求.总费用150万元.22.116m2；23. 0.8米；四、综合探索24.4小时，2.5小时.25. 解：若abc是锐角三角形，则有a2+b2c2 若abc是钝角三角形，c为钝角，则有a2+b20，x02ax0a