抽屉原理教学设计

1、数学广角抽屉原理教学设计天门市第一小学 鲍桃红【教材分析】抽屉原理是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。【学情分析】“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉

2、原理”解决问题带来的乐趣。【教学目标】（1）知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。（2）过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。（3）情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。【教学重难点】重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】一、游戏导入。1师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？2师：老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须

3、都坐下，好吗？这时教师面向全体，背对那5个人。3师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”，我说得对吗？4师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。板书：数学广角。【设计意图】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。二探究新知。（一）探究例1。1研究3枝铅笔放进2个文具盒。（1）师：要把3枝铅笔放进2个文具盒 ，有几种放法？请同学们想

4、一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。（3）师：从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（4）“总有”什么意思？（一定有）（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）【设计意图】此处设计注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。2研究4枝铅笔放进3个文具盒。（1）师：（出示教具）老师准备了4枝铅笔和3个笔筒，要把铅笔放进笔筒里，怎么放都行，有几种不同的放法？各小组也都有这些实物，同学们可以实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）（2）师：谁来展示一下

5、你摆放的情况？师根据情况板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（3）师：还有不同的放法吗？（4）师：我们看这几种不同的放法，每种分法里都有一个笔筒是4、3、2（师重点画出）也就是至少有（2枝），那么就是说：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。）（5）师：“总有”是什么意思？（一定有）（6）师：“至少”有2枝什么意思？（就是不少于两枝，可能是2枝，也可能是多于2枝）（7）师：刚才我们通过实际操作，从摆出的4种情况中观察发现：总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？想一想，可以小组内交流一下。（8）师：哪

6、一组同学愿意把你们的想法说一说？（引导学生得出：我们发现如果每个笔筒里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。（9）师：这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）（10）师：说到“平均分”我们也可以用算式来表达吧：43=11，4枝铅笔放进3个笔筒里，每个笔筒里放1枝，还余1枝，不管再放进哪个笔筒，总有一个笔筒里至少有2枝。3变式思考。（1）师：那么把5枝笔放进4个笔筒，也能保证总有一个盒子里至少有2枝铅笔。对吗？（可以结合操作，说一说）你是怎么想的？（一边演示一边说）（2）师：把6枝笔放进5个笔筒里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个笔筒里呢？把9枝笔放进

7、8个笔筒里呢？把1000枝笔放进999个笔筒里呢？（3）师：你发现什么？（笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。）（4）师：如果是5枝铅笔放到3个笔筒里，总有一个笔筒至少放进几枝铅笔？猜猜看，也可以动手试试。（5）老师讲解：由于余下的支数要再向笔筒里放，无论是一起放还是分着放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。提问：8枝铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少要放进几枝铅笔？ 13枝铅笔进9个笔筒，总有一个笔筒至少要放进几枝铅笔？ 1000枝铅笔进999个笔筒，总有一个笔筒至少要放进几枝铅笔？（6）得出结论：铅笔数是笔筒数的1倍多，总有一个笔筒里至少放进“2”枝铅笔。4练习。课

8、件出示：7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里?（指名回答说理由）5小结。师：这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么文具盒就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。”在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子？在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理？师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。【设计意图】教师关注了“抽屉原理”的最基本原理，物

9、体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数比盒数1倍多，总有一个盒里至少放进2支。（二）探究例2。1出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（1）学生先独立思考，然后再小组探究，师巡视了解各种情况。(有例1的探究方法做基础，这里应该学生自己能够得出结理论）（2）学生小组交流，让学生提出不同意见。（3）学生汇报后，教师再和学生交流和梳理思路，引导学生把书尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，并在黑板上板书：5本 2个

10、2本余1本（总有一个抽屉里至少有3本书）。2变式思考。（1）出示变式题：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（2）学生分小组自由探究，师巡视了解情况。（3）教师在学生汇报后，相应的进行板书：7本 2个 3本余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）9本 2个 4本余1本（总有一个抽屉里至少有5本书）3观察发现。（1）师：请同学们看黑板上，2本、3本、4本是怎么得到的呢？（2）学生观察后会发现用除法得到，故教师完成黑板上的除法算式：52=2（本）1（本）72=3（本）1（本）92=4（本）1（本）（3）师：请同

11、学们再次观察这三道除法算式，你还能发现什么？学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。（4）师：如果把6本书放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？此时，教师让学生自由交流，然后提出疑问：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？请同学们在小组内讨论或操作验证。然后学生进行交流、说理活动。（5）师再提出：如果把10本书放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？如果把203本书放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（6）师再顺势引导：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少放几个物体呢？4小结

12、：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）5经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“ 抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。【设计意图】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把

13、书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。三迁移拓展。1师：下面我们一起来放松一下，做个小游戏。我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？2应用原理解决问题。（1）11只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？学生读题后独立思考，再交流。 （2）李叔叔参加飞镖比赛，投了6镖，成绩是49环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？四全课总结。 师：同学们，今天这节课有什么收获？（学生

14、回报，教师总结。）【教学反思】数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，经历“数学化”的过程。一创设情境。教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。二建立模型。本节课充分放手，让学生自主思考。例1的教学此处设计注意了从最简单的数据开

15、始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极性。在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理，当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。在学生自主探索的基础上，进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。在这一环节的教学中抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。三解释应用。本节课设计