理论力学--9刚体的平面运动.ppt

1、1,例题.半径为r的车轮A在直线轨道上作纯滚动.写出其轮心A点的速度vA加速度aA与车轮的转动角速度角加速度之间的关系.,2,y,x,o,x,y,B,C,解:取A为基点建立静系O xy 和随基点A 平动的动系A xy .,由 xA = r 得:,（开始运动时，轮上B点 与地面O点接触。）,3,例题. 椭圆规的构造如图所示.滑块A和B分别可在相互垂直的直槽中滑动,并用长l =20cm的连杆 A B 连接.设已知vA= 20cm/s, 方向如图示.求 =30时滑块B和连杆中点C的速度.,4,解:取A为基点B为动点.,vB = vA + vBA (1),把(1)式向AB方向投影得:,vB sin =

2、 vA cos,vB = vA ctg = 34.64 cm/s,把(1)式向 vA方向投影得:,0 = vA - vBA sin,vBA = 40 cm/s=20, = 2 rad/s (顺时针）,vA,vA,vB,vBA,5,取A为基点C为动点.,vC = vA + vCA (2),vCA = (CA) = 20 cm/s,对(2)式应用余弦定理得:,vA = 20 cm/s,6,直接建立点的运动方程.,O,x,y,由 vA = -20 cm/s , =30 得: = 2 rad/s,vB = l cos = 34.64 cm/s,vA = -l sin,得: vC = 20 cm/s,7

3、,例题.在图示机构中,已知曲柄O1A的角速度,求滑块C的速度.图中O1A = r, O2B= BC= l .,8,解:分析A, B和C点的运动并画速度矢量图.,vA,vB,vC,由速度投影定理得:,vAcos= vBcos(+),vBcos(90-2)= vCcos,联立上述两式得:,vA= r,9,例9-5 如图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CDED。,求：此瞬时点E的速度。,10,解： 1、 AB作平面运动,11,2、CD作定轴转动，转动轴：C

4、,3、DE作平面运动,12,例题.图示为一连杆滑块机构. 连杆长AB=BC= 3m,已知滑块 A以等速 vA = 0.2m/s向右运动. 在图示瞬时, 连杆AB的角速度 AB = 0.4 rad/s.求此瞬时滑块 C的速度和连杆BC的角速度 BC .,13,解:取B为动点,分别取A和C为基点画速度矢量图.,vB = vA + vBA (1),vB = vC + vBC (2),vA + vBA = vC + vBC (3),联立(1)和(2)式得:,vA,vBA,vC,vC,vBC,tg = 0.75,tg = 1,vBA = 1.2 m/s,14,把(3)式向BC方向投影得:,- vA si

5、n + vBA cos(90-2) =- vC cos(90- - ),vC = -1.02 m/s,把(3)式向 vA 方向投影得:,vA- vBAcos = vCcos + vBCcos,vBC= -0.06 m/s=BC 3,BC = -0.02 rad/s,BC,15,3.瞬心法,(1)问题的提出,既然基点是任选的,若选取速度等于零的点为 基点,问题将大大的简化. 那么, 在某一瞬时,图形 上速度等于零的点如何确定?,vM = vo + vMO (1),(1)式是应用基点法求 平面图形上任一点速度 的合成公式.,16,设在某一瞬时,已知图形上A点的速度为vA图形的角速度为.,vc =

6、vA - vCA = vA - (AC) = vA -(vA/) = 0,L,L,C,vA,vCA,17,一般情况下,在平面图形中,每一瞬时 都唯一地存在着速度等于零的点.该点称为平面图形 在此瞬时的瞬时速度中心.简称速度瞬心.,N,M,vM =(CM),vM,vN,vN =(CN),图形上任一点的速度大小与该点到速度瞬心C的 距离成正比,其速度方位垂直于该点与速度瞬心C的 连线. C又称为平面图形的瞬时转动中心. CM和 CN 称为瞬时转动半径.,18,速度瞬心可在平面图形内,也可在平面图形外.且它的位置不是固定不变,而是随着时间变化的.,(2)速度瞬心的确定,C,(a)当平面图形沿某一固定

7、面作无滑动的滚动时, 图形上与固定面的接触点C即为该图形的瞬心.,C,19,(b)已知在某瞬时图形上任意两点A和B速度的方位且它们互不平行.则通过两点A和B分别作速度vA 和 vB 的垂线其交点C即为瞬心.,C,20,(c)已知在某瞬时图形上A和B两点的速度互相平行,且垂直于A B的连线 ,但速度大小不等.则此时AB直线与两速度矢量 vA和 vB 的终端连线的交点C 即为瞬心.,C,C,21,(d)已知在某瞬时图形上A 和 B两点的速度的方位互相平行,但不垂直于A B的连线.此时瞬心在无穷远处.这种情况称为瞬时平动.,AB=0 AB0,22,例题. 在图示机构中,已知曲柄O1A的角速度.确定平

8、面运动杆件的瞬心.图中O1A = r, O2B = BC = l .,23,解:AB杆和BC杆作平面运动.其瞬心分别 为C1和C2,C1,C2,24,例题.图示瞬时滑块A以速度 vA 沿水平直槽向左运动,并通过连杆AB带动轮B沿园弧轨道作无滑动的滚动.已知轮B的半径为r,园弧轨道的半径为R,滑块A离园弧轨道中心O的距离为l .求该瞬时连杆AB的角速度及轮B边缘上M1,M2和M3各点的速度.,25,解: 轮B和杆AB作平面运动,C为轮B的瞬心.,C,vB,杆AB作瞬时平动. AB = 0,vA = vB,B,vM1,vM2,vM3,vM1 = 2 vB = 2 vA,vM2 = (CM2)B =

9、,vM3 = (CM3)B =,26,例题：半径为r的行星齿轮A由曲柄OA带动，沿半 径为R的固定齿轮O作纯滚动。设曲柄OA 以匀角速度o转动。求轮A上M点的速度。（AMOA）,解：齿轮A的瞬心为C点。,VA=(r+R)o=rA,A=(r+R)o/r,A,VM,27,例题.半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示.已知轮心 A在图示瞬时的速度为vA.求该瞬时车轮角速度 .,28,解:轮A作平面运动 C为其瞬心. VA=R,29,例题. 图示曲柄肘式压床,已知曲柄OA的角速度 = 40rad/s ,OA=15cm,AB=80cm,CB=BD=60cm.当曲柄与水平线成 30角时连杆AB处

10、于水平位置,而肘杆 CB与铅垂线也成30角.求此机构在图示位置时连杆AB和BD的角速度及冲头D的速度.,30,C1,C2,C1为AB杆的瞬心.,C2为BD杆的瞬心.,解:杆AB和BD杆作平面运动.,vA= (OA) = 6m/s,=8.66rad/s,AB,vB=(C1B)AB =(C2B)BD,vD=(C2D)BD,BD= 5.77rad/s,vD= 3.46m/s,BD,vA,vB,vD,31,例题. 图示为一平面连杆机构 , 等边三角形构件ABC的边长为a 三个顶点A ,B和C分别与套筒A,杆O1B和O2C铰接,套筒又可沿着杆 OD滑动.设杆 O1B长为 a并以角速度 转动,求机构处于图

11、示位置时杆OD的角速度OD .,32,解:等边三角形构件ABC作 平面运动 C1为其瞬心.,C1,vB,vB= (O1B) = a ,vA,vAcos30 = vBcos60,vr,ve,OD,3,33,例题：OA=O1B=r=30cm，AB长2r，OA以角速度o=4rad/s转动。求AB杆的角速度和O1B杆的角速度。,解：速度合成法,以A点为基点,VB=VA+VBA,VA,VB,VA,VBA,VA=1.2,(均为逆时针),34,或：速度投影定理：,VAcos30=VBsin30,VA,VB,VA=1.2,AB杆瞬心为O点：,35,四、平面图形上各点的加速度,aM,aMO,aO,aM = ae

12、 + ar,ar = aMO,平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度 与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加 速度三者的矢量和.,36,例题.半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示.已知轮心 A在图示瞬时的速度为vA及加速度为aA .求该瞬时车轮边缘上瞬心 C的加速度aC .,37,解:轮A作平面运动C为其瞬心.,C,aA,38,例题. 图示瞬时滑块A以匀速度vA= 12 cm/s 沿水平直槽向左运动,并通过连杆AB带动轮B沿园弧轨道作无滑动的滚动.已知轮B的半径为r = 2cm,园弧轨道的半径为R=5cm,滑块A离园弧轨道中心 O的距离为l = 4cm .求该瞬时连杆AB的角

13、加速度及轮B的角加速度.,39,解: 轮B作平面运动C为瞬心.杆AB为瞬时平动.,AB = 0,vB = vA,C,B,vB,sin = 0.6,cos = 0.8,40,取A为基点.,aA = 0,= 0,= (AB) AB,aB = aBn + a B,aBn = vB2/(R-r),aB= aBA = (AB) AB,aBn,aB,aBn + aB = (1),aB= aBA,把(1)式向CBO方向投影得:,AB,41,把(1)式向CBO方向投影得:,cos = aBn,AB = 12 rad/s2,aB,= r B,= r B2,把(2)式向水平方向投影得:,0 = aB sin -,

14、B = 18 rad/s2, AB,aB= aBA =60,aCB =36,ac,42,例9-8如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度1绕O1转动。大齿轮固定，行星轮半径为r，在大轮上只滚不滑。设A和B是行星轮缘 上的两点，点A在O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上。,求：点A和B的加速度。,43,解: 1、轮作平面运动，瞬心为 C。,44,2、选基点为,45,46,例9-9如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度绕O 轴转动。ODADBDl。,求：当时，尺AB的角加速度和点A的加速度。,47,解：1、 AB作平面运动，瞬心为 C。,48,49,例. 试判断下列情况的可

15、能性。 已知：ABCD为正方形，VA=VB=VC=VD,A VA,VB B,C VC,VD D,A VA,VB B,C VC,VD D,不可能,可能,= 45,50,确定平面运动物体上点的速度方法小结：,1、首先分析题中各物体的运动，清楚物体间的联系； 2、选取一个作平面运动的物体为研究对象，恰当选择 解题方法； （1）应用基点法时，要选一运动已知的点为基点， 作速度图； （2）应用速度投影定理时，须注意已知条件，该方法 有一定局限性； （3）应用瞬心法时，须先确定瞬心位置，后求速度。,注意：每个作平面运动的物体有自己的瞬心和角速度，切忌混淆。,51,3、注意区别点的合成运动与刚体的平面运动,

16、点的合成运动中，速度合成定理所描述的是 “两个运动物体之间的速度的关系式”。 相对运动可以是直线运动或任意曲线运动； 动系可以是平动、转动或其它运动。,刚体平面运动中，速度投影定理所描述的是 “一个物体上两个点的运动之间的速度关系式”。 相对运动是绕基点（平动坐标系原点）的转动； 动系只是平动。,52,总 结,1.平面运动的定义：在运动过程中,刚体上任一点离某一固定平面的 距离始终保持不变。即刚体内任一点始终在与 该固定平面平行的某一平面内运动。,2. 刚体的平面运动可分解成平动和转动这两种基本运动。,3.平面运动随同基点的平动规律与基点的选择有关,而绕基点的 转动规律与基点的选择无关。,4.在同一瞬时,图形绕任一基点转动的角速度和角加速度都是相同的。,53,总 结,5. 平面图形内各点的速度,(1) 速度合成法（基点法）,(2) 速度投影法,(3) 速度瞬心法,6.平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕 基点转动的切向加速度和法向加速度三者的矢量和.,54,问 题 判 断,1.研究刚体的平面运动时，因基点可以任意选择，故平面图形 绕不同基点转动的角速度就不同。,2.平面图形在任一瞬时的运