函数的定义域与值域

1、第五节 函数的定义域与值域归纳知识整合1常见基本初等函数的定义域(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x，定义域均为R.(5)ylogax(a0且a1)的定义域为(0，)(6)ytan x的定义域为.(7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约2基本初等函数的值域(1)ykxb(k0)的值域是R.(2)yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为； 当a0且a1)的值域是y|y0(5)ylogax(a0且a1)的值域是R.

2、(6)ysin x，ycos x的值域是 1,1(7)ytan x的值域是R.探究1.若函数yf(x)的定义域和值域相同，则称函数yf(x)是圆满函数，则函数y；y2x；y ；yx2中是圆满函数的有哪几个？2分段函数的定义域、值域与各段上的定义域、值域之间有什么关系？ 自测牛刀小试1(教材习题改编)函数f(x)的定义域为()A，4 B4，) C(，4) D(，1)(1,42下表表示y是x的函数，则函数的值域是()x0x55x1010x0 Cx|0x0 Bx|x1 Cx|x1，或x0 Dx|0x15函数y2的值域是()A2,2 B1,2 C0,2 D， 6设函数g(x)x22(xR)，f(x)则

3、f(x)的值域是()A.(1，) B. C. D.(2，)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7函数y的定义域是_8设x2，则函数y的最小值是_9(2013厦门模拟)定义新运算“”：当ab时，aba；当a1)，求a，b的值11设O为坐标原点，给定一个定点A(4,3)，而点B(x,0)在x轴的正半轴上移动，l(x)表示的长，求函数y的值域12已知函数f(x)x24ax2a6.(1)若函数f(x)的值域为0，)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)2a|a3|的值域1下列函数中，与函数y有相同定义域的是()Af(x)ln x Bf(x) Cf(x)|x| Df

4、(x)ex2函数y的定义域为()A4，1)B(4,1) C(1,1) D(1,13若函数yf(x)的定义域为0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1) C0,1)(1,4 D(0,1)4已知函数f(x)x，x1,1，函数g(x)f2(x)2af(x)3的最小值为h(a)(1)求h(a)的解析式；(2)是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：mn3；当h(a)的定义域为n，m时，值域为n2，m2？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由 探究1. 提示：y的定义域和值域都是(，0)(0，)，故函数y是圆满函数；y2x的定义域和值域都是R，故函数y2x是圆满函数；y 的定义域和值

5、域都是0，)，故y 是圆满函数；yx2的定义域为R，值域为0，)，故函数yx2不是圆满函数2提示：分段函数的定义域、值域为各段上的定义域、值域的并集自测牛刀小试1解析：选D要使函数f(x)有意义，只需即所以函数的定义域为(，1)(1,42解析：选D函数值只有四个数2,3,4,5，故值域为2,3,4,53解析：选A根据题意得log (2x1)0，即02x11，解得x0，即x.4解析：由图象可知，函数yf(x)的定义域为6,03,7)，值域为0，)答案：6,03,7)0，)5解析：有意义，x40，即x4. 又yx26x7(x3)22，ymin(43)22121.其值域为1，)答案：1，)例1自主解

6、答(1)x满足即解得1x0或00时，x2 4，当且仅当x2时“”成立；当x0时，x(x)4，当且仅当x2时“”成立 即函数的值域为(，44，)法二：(导数法)f(x)1. x(，2)或x(2，)时，f(x)单调递增，当x(2,0)或x(0,2)时，f(x)单调递减故x2时，f(x)极大值f(2)4；x2时，f(x)极小值f(2)4. 即函数的值域为(，44，)解：易知函数yx在(，0)和(0，)上都是增函数，故函数yx的值域为R. 2解：(1)(配方法)yx22x(x1)21，0x3，1x14.1(x1)216.0y15，即函数yx22x(x0,3)的值域为0,15(2)y1，x2x12，0，

7、y1时，t0，y2 11，当且仅当t即log3x1，x3时，等号成立；当0x1时，t0，则对于正数b，f(x)的定义域为Dx|ax2bx00，)，但f(x)的值域A0，)，故DA，即a0不符合条件；若a0，又xa，b，a1.则f(x)在a，b上为减函数，则f(a)1且f(b)，a2，b4，ab6. 答案：6易误警示与定义域有关的易错问题典例 解析要使函数f(x)有意义，则函数f(x)的定义域为x|x1，且x1答案(，1)(1,11解析：选C令tf(x)，则t3. 易知函数g(t)t在区间上是减函数，在1,3上是增函数又因为g，g(1)2，g(3). 可知函数F(x)f(x)的值域为.2解析：令

8、2t，则x(t2)2(t2)f(t)(t2)22(t2)t22t(t2)f(x)x22x(x2)f(x)(x1)21(21)210，即f(x)的值域为0，)答案：0，)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1解析：选C当a0时，f(x)ax2x1x1为一次函数，其定义域和值域都是R.2解析：选D由题意知即x5.3解析：选AA中定义域是2,2，值域为0,2；B中定义域为2,0，值域为0,2；C不表示函数；D中的值域不是0,24解析：选B由得x1.5解析：选Cx24x(x2)244，02，20，022，0y2.6解析：选D令x0，解得x2；令xg(x)，即x2x20，解得1x2，故函数

9、f(x)当x2时，函数f(x)f(1)2；当1x2时，函数ff(x)f(1)，即f(x)0，故函数f(x)的值域是(2，)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7解析：由函数解析式可知6xx20，即x2x60，故3x0.g(a)2a|a3|a23a22.二次函数g(a)在上单调递减，gg(a)g(1)，即g(a)4.g(a)的值域为.1解析：选A当x0时，有意义，因此函数y的定义域为x|x0对于A，函数f(x)ln x的定义域为x|x0；对于B，函数f(x)的定义域为x|x0，xR；对于C，函数f(x)|x|的定义域为R；对于D，函数f(x)ex的定义域为R.所以与函数y有相同定义域的是f(x)ln x.2解析：选C由得1x1，因此该函数的定义域是(1,1)3解析：选B要使g(x)有意义，则解得0x1.故定义域为0,1)4解：(1)由f(x)x，x1,1，知f(x)，令tf(x)记g(x)yt22at3，则g(x)的对