原码一位乘法

1、原码一位乘法学习辅导 在定点计算机中，两个原码表示的数相乘的运算规则是：乘积的符号位由两数的符号按异或运算得到，而乘积的数值部分则是两个正数相乘之积。设n位被乘数和乘数用定点小数表示(定点整数也同样适用) 被乘数x原 = xf .x0 x1 x2 xn 乘数 y原 = yf .y0 y1 y2 yn则乘积 z 原 = ( xfyf ) . (0. x0 x1 x2 xn)(0 . y1 y2 yn)式中，xf为被乘数符号，yf为乘数符号。 乘积符号的运算法则是：同号相乘为正，异号相乘为负。由于被乘数和乘数和符号组合只有四种情况(xf yf = 00，01，10，11),因此积的符号可按“异或”

2、(按位加)运算得到。数值部分的运算方法与普通的十进制小数乘法相类似，不过对于用二进制表达的数来说，其乘法规则更为简单一些：从乘法y的最低位开始，若这一位为“1”，则将被乘数x写下；若这一位为“0”，则写下全0。然后再对乘数y的高一位进行的乘法运算，其规则同上，不过这一位乘数的权与最低位乘数的权不一样，因此被乘数x要左移一位。依次类推，直到乘数各位乘完为止，最后将它们统统加起来，便得到最后乘积z 。 设 x = 0.1011，y = 0.1101,让我们先用习惯方法求其乘积，其过程如下： 0. 1 1 0 1 (x) 0. 1 0 1 1 (y) + 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0

3、0 1 1 0 1 0. 1 0 0 0 1 1 1 1 (z) 如果被乘数和乘数用定点整数表示，我们也会得到同样的结果。但是，但是人们习惯的算法对机器并不完全适用。原因之一，机器通常只有n位长，两个n位数相乘，乘积可能为2n位。原因之二，只有两个操作数相加的加法器，难以胜任将n个位积一次相加起来的运算。为了简化结构，机器通常只有n位长，并且只有两个操作数相加的加法器。为此，必须修改上述乘法的实现方法，将 x y 改写成适于如下定点机的形式：一般而言，设被乘数 x 、乘数 y 都是小于 1 的 n 位定点正数： x = 0 . x1 x2 xn ； y = 0 . y1 y2 yn其乘积为x

4、y = x ( 0.y1y2 yn ) = x ( y1 2 -1 + y2 2 -2 + + yn 2 -n) = 2 -1( y1x + 2-1( y2 x + 2-1 ( + 2-1 ( yn-1 x + )令 zi 表示第 i 次部分积，则上式可写成如下递推公式： z0 = 0 z1 = 2-1( ynx + z0) zi=2-1(yn-i+1x+zi-1) zn = xy = 2-1( y1x + zn-1)显然，欲求xy，则需设置一个保存部分积的累加器。乘法开始时，令部分积的初值z0 = 0，然后求加上ynx，右移1位得第1个部分积，又将加上yn - 1x，再右移1位得第2个部分积

5、。依此类推，直到求得y1x加上zn-1并右移1位得最后部分积，即得xy。显然，两个n位数相乘，需重复进行n次“加”及“右移”操作，才能得到最后乘积。这就是实现原码一位乘法的规则。 【例 】 x = 0.1101， y = 0.1011，用原码一位乘法计算 x y = ？ 解:求解过程如下： 部分积 乘数 说明 00.0000 yf 1 0 1 1 z0 = 0 + 00.1101 y4 = 1，+ x 00.1101 00.0110 1 yf 1 0 1 右移，得z1 + 00.1101 Y3 = 1，+ x 01.0011 00.1001 1 1 yf 1 0 右移，得z2 + 00.0000 Y2 = 0，+0 00.1001 00.0100 1 1 1 yf 1