北师大版反比例函数知识点总结及例题

1、反比例函数 知识点及考点：知识点及考点： （一）反比例函数的概念：（一）反比例函数的概念： 知识要点：知识要点： 1、一般地，形如、一般地，形如 y = ( k 是常数是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。 x k 注意：（注意：（1）常数）常数 k 称为比例系数，称为比例系数，k 是非零常数；是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式：）解析式有三种常见的表达形式： （A）y = （k 0） ， （B）xy = k（k 0） （C C）y=kxy=kx-1 -1（ （k0k0） x k 例题讲解：有关反比例函数的解析式例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1

2、）下列函数， . . ；其中是 y 关于1)2(yx 1 1 x y 2 1 x y x y 2 1 2 x y 1 3 y x x 的反比例函数的有：_。 （2）下列函数表达式中，y 是关于 x 的反比例函数的有（ ） y=； y=； y=； y=； y=； y=； y=； -2xy=1 15 x2 1x 3 x 1 3 x 21 x 2 3 x 3 2x A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 （3）关于函数 y=，以下说法正确的是（ ） 1 2x Ay 是 x 的反比例函数 By 是 x 的正比例函数 Cy 是 x-2 的反比例函数 D以上都不对 （4）函数是反比例函数，则的值是（） 2

3、 2 )2( a xaya A1 B2 C2 D2 或2 （5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ）ymmxyx A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数 （6）若函数(m 是常数)是反比例函数，则 m_，解析式为_ 1 1 m x y （7） （2013 安顺）若 y=(a+1)是反比例函数，则 a 的值是 ，该反比例函数为 2 2a x (二二)反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象和性质： 知识要点：知识要点： 1、形状：图象是双曲线。、形状：图象是双曲线。 2、位置：（、位置：（1）当）当 k0 时时,双曲线分别位于第双曲线分别位于第_象限内；（象限

4、内；（2）当）当 k0 时时,_,y 随随 x 的增大而的增大而_； （2）当）当 k0 时时,_,y 随随 x 的增大而的增大而_。 例题讲解：例题讲解： （1）已知点（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）在反比例函数的图像上， 下列结论中正确的是( ) 2 1k y x A 321 yyy B 231 yyy C 213 yyy D 132 yyy （2）在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各 x y 1 1 x 1 y 2 x 2 y 3 x 3 y 321 0 xxx 式正确的是（ ） A A B B C C D D 213 yyy 123 yyy 321 yyy 231

5、 yyy （3）已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且 x1x20，x30,则 x y 4 y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y3y2y1 （4）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（）0 x yx ABCD34yx 1 2 3 yx 4 y x 1 2 y x （5）已知反比例函数的图象上有两点 A（，） ，B（，） ，且， 2 y x 1 x 1 y 2 x 2 y 12 xx 则的值是（ ） 12 yy A正数 B负数 C非正数D不能确定 例 4 例 4 例 4 例 4

6、例 4 （6）若点（，） 、 （，）和（，）分别在反比例函数 的图象上，且 1 x 1 y 2 x 2 y 3 x 3 y 2 y x ，则下列判断中正确的是（） 123 0 xxx ABCD 123 yyy 312 yyy 231 yyy 321 yyy 4、变化趋势：双曲线无限接近于变化趋势：双曲线无限接近于 x、y 轴轴,但永远不会与坐标轴相交但永远不会与坐标轴相交 （1）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（） A By=2x+1 Cy=x Dy=x2+1 5、对称性：（、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标

7、系原点_；（；（2）对于）对于 k 取互为取互为 相反数的两个反比例函数（如：相反数的两个反比例函数（如：y = 和和 y = ）来说，它们是关于）来说，它们是关于 x 轴，轴，y 轴轴_。 x 6 x 6 （三）反比例函数与面积结合题型。（三）反比例函数与面积结合题型。 知识要点：知识要点： 1、反比例函数与矩形面积：、反比例函数与矩形面积： 若 P(x，y)为反比例函数(k0)图像上的任意一点如图 1 所示，过 P 作 PMx 轴于 M，作 PNy 轴于 N， x k y 求矩形 PMON 的面积. 分析：分析：S矩形 PMON=xyxyPNPM , xy=k, S =. x k y k

8、（1）如图，点 B 在反比例函数图象上，矩形 ABCO 面积为 8，则反比例函数的 表达式为（ ）. （A） （B） x y 8 x y 8 （C） （D）xy8xy8 （2）如图，点 A 在双曲线 y=上，点 B 在双曲线 y=上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若矩形 ABCD 的面积 x 1 x 3 为 2、反比例函数与三角形面积：、反比例函数与三角形面积： P y x O M N O M y N x O （1） 、如图，反比例函数在第一象限内的图象如图，点 M 是图像上一点， 0k x k y MP 垂直 x 轴于点 P，如果MOP 的面积为 1，那么 k 的值是 . （2） 、

9、在的图象中，阴影部分面积 x y 1 不为 的是（ ） 1 （3）在反比例函数（x0）的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为 x y 6 PPxy M、N，那么四边形的面积为 PMON 第（4）题 第（5）题 第（6）题 （4） 反比例函数的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点，MNx 轴，垂足为 N.如果 SMON=2， x k y 这个反比例函数的解析式为_ (5)如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于 A、C 两点，(0)ykx k 2 y x 过点 A 作 AB轴于点 B，连结 BC则 ABC 的面积等于（）x A1B2C4D随的取值改变而改变k A y xB P

10、y x O A C B y xO P M （6）如图，A、B 是函数 2 y x 的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC 的面积记 为S，则（） A2S B4S C24SD4S (4)一次函数与反比例函数一次函数与反比例函数 例题讲解：例题讲解： (1)一次函数 y=2x+1 和反比例函数 y= 的大致图象是（） A、B、C、 D、 (2)一次函数)0( kkkxy和反比例函数)0( k x k y在同一直角坐标系中的图象大致是( ) （3）一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2=（k1k20）的图象如图所 x k2 示， 若 y1y2，则 x 的取值范围是（） A

11、、2x0 或 x1B、2x1 C、x2 或 x1D、x2 或 0 x1 （4）正比例函数和反比例函数的图象有 个交点 2 x y 2 y x （5）正比例函数 y=k1x(k10)和反比例函数 y= (k20)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_. 2 k x （6）平面直角坐标系中，直线 AB 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B 且与反比例函数图象分别交于 C、D 两点， 过点 C 作 CMx 轴于 M，AO=6，BO=3，CM=5求直线 AB 的解析式和反比例函数解析式 （五）反比例函数的应用：（五）反比例函数的应用： 例题讲解：例题讲解： 1一个水池装水 12 立方米，如果从水管

12、中每小时流出 x 立方米的水，经过 y 小时可以把水放完，那么 y 与 x 的函数关系式是_，自变量 x 的取值范围是_ 2三角形的面积为 6cm2，如果它的一边为 ycm，这边上的高为 xcm，那么 y 与 x 之间是_函数关系，以 x 为自变量的函数解析式为_ 3长方体的体积为 40cm3，此长方体的底面积 y(cm2)与其对应高 x(cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为 下面的( ) 4下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( ) (A)小明完成百米赛跑时，所用时间 t(s)与他的平均速度 v(m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为 24，它的长 y 与宽 x 之间的关

13、系 (C)压力为 600N 时，压强 p(Pa)与受力面积 S(m2)之间的关系 (D)一个容积为 25L 的容器中，所盛水的质量 m(kg)与所盛水的体积 V(L)之间的关系 5在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体 对汽缸壁所产生的压强，如下表： 体积 x(ml)10080604020 压强 y(kpa)6075100150300 则可以反映 y 与 x 之间的关系的式子是( ) (A)y3000 x(B)y6000 x(C)(D) x y 3000 x y 6000 6甲、乙两地间的公路长为 300km，一辆汽车从甲地去乙地， 汽车

14、在途中的平均速度为 V(km/h)，到达时所用的时间为 t(h)， 那么 t 是 V_的函数， V 关于 t 的函数关系式为_ 7农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房 (如图所示)，则需要塑料布 y(m2)与半径 R(m)的函数 关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)_ 8有一面积为 60 的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为 x，高为 y，则 y 关于 x 的函数关系式是( ) (A) (B) (C) (D)0( 45 x x y)0( 30 x x y)0( 90 x x y)0( 15 x x y 9一个长方体的体积是 100cm3，它的长是 y(cm)，宽是 5cm，高是 x(cm) (1)写出