北师大版八年级数学期末测试知识点汇总

1、第一章 勾股定理勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即1在直角三角形ABC中，C=90，BC=12，CA=5，AB=2已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为3已知直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边上的高为 4在ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则ABC的面积为cm25在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，若BC=10，AD=12，则AC=勾股定理与面积9如图，已知在RtABC中，BCA=90，AB=10，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2= 2观察图形，分析、归纳，用含n的

2、代数式表示第n个直角三角形的面积Sn=（n为正整数）3如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b=勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。1若ABC的三边a、b、c满足|a5|+（b12）2+=0，则ABC的面积为2如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，ABC=90猜想A与C关系并加以证明勾股数 满足的三个正整数，称为勾股数。1下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A1

3、.5，2，3B8，15，17C6，8，10D9，12，152判断下列几组数中，一定是勾股数的是（）A1，B8，15，17C7，14，15D，1勾股定理的简单应用题型1：勾股定理的简单应用1一艘船先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，这时它离出发点有km2如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米的点C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为米 3如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯米4如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，

4、求梯子顶端A下落了多少米？题型2：平面展开最短路问题1如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（取3）（）A20cmB30cmC40cmD50cm 2如图，长方体的高为8cm，底面是正方形，边长为3cm，现有绳子从A出发，沿长方体表面到达C处，则绳子的最短长度是（）A8B9C10D11题型3：利用方程解勾股定理 1如图，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米求旗杆的高度2如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接D

5、E（1）求证：DECEDA；（2）求DF的值第二章 实数实数的概念及分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数1在实数，0，1.414，有理数有个2把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0，3.1，2，（1）正有理数： （2）整 数： （3）负 分 数： 3在数10，4.5，0，（3），2.，42，2中，整数是，无理数是实数的倒数、相反数和绝对值11的相反数是、绝对值是2 1.7的相反数是，若|a|=，则a=3 的相反数是；2的绝对值是；0.5的倒数是实数与数轴 实数与数轴的点是一一对应1若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图

6、所示，则下列不等式不成立的是（）AbaBab0Ca+b0Dc+a02下列说法中，正确的是（）A数轴上的点表示的都是有理数B无理数不能比较大小C无理数没有倒数及相反数D实数与数轴上的点是一一对应的3如下：已知CA=CB，那么数轴上点A所表示的数是平方根、算术平方根与立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正

7、、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。3、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。1 4的平方根是；4的算术平方根是2计算：=3的平方根是，的算术平方根是4的平方根是，27的立方根是，当a2=64时，=的双重非负性1若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2011的值为2若|2a5|与互为相反数，则a=，b=3当x=时，有最小值，这个最小值为4若有意义，则a；若有意义，则a5若二次根式有意义，则x的取值范围是6若x、y为实数，且y=+3，则yx的值为，1实数a，b在数轴上的位置如图所示

8、，则|ab|=2实数a、b在数轴上的位置如图所示，则=实数的运算（1） （）（2） （）（1） （2）（3）（21）2 （4）（2+）（2） （5）（1）0 （6）4（1+）+第三章 位置与坐标平面内确定点的位置在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据1下列数据，不能确定物体位置的是（）A4号楼B新华路25号C北偏东25D东经118，北纬452如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（2，1）和B（2，3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是3图中是某市旅游景点示意图，请建立适当的坐标系，使横轴与网格线的横线平行，纵轴与网格线的竖线平行，并且使青云山的坐标为（3，2），

9、然后再写出下列各景点的坐标徂徕山；林放故居；汶河发源地；望驾山象限及坐标轴上的点的特征（1）、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限；点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限；点P(x,y)在第四象限（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零1如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是2点P（1，3）位于第象限3点P（2m1，3+m）在第二象限，则m的取值范围是4若点P（a+3，a1）在x轴上，则点P的坐标为5若点A（a+3，a2）在y轴上，则点M（a，a+2）在第象

10、限点到坐标轴的距离点P(x,y)到x轴的距离等于，点P(x,y)到y轴的距离等于1在第三象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标是2点P（4，a）到x轴的距离为，到y轴的距离为3已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标是关于坐标轴对称点的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数1点A（2，3）关于x轴的对称点A的坐标为2点A（4，3）关于y轴的对称点A的坐标为3点A关于x轴对称的点的坐标为（2，1），则点A的坐标为，点A到原点的距离是4已知点P（2a+b，b）与P1（8，2）关于y

11、轴对称，则a+b=平行于坐标轴直线上的点的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。1已知点A（3，2），ABy轴，且AB=4，则B点的坐标为2在平面直角坐标系中，已知线段ABx轴，点A的坐标是（2，3）且AB=4，则点B的坐标是3已知ABy轴，A点的坐标为（3，2），并且AB=5，则B的坐标为坐标轴角平分线上的点的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数1已知点A（a23a3，9a4）在第二象限的角平分线上，则a的值为2已知点P（5a7，6a2）在第二、四象限的角

12、平分线上，则a=规律型：点的坐标1如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，则顶点A20的坐标为2如图，在单位为1的正方形网格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2015的坐标为3如图

13、所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），那么点A2015的坐标为第四章 一次函数函数的定义一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。1下列关于变量x、y的关系式中：3x2y=5，y=|x|；2xy2=10，其中y是x的函数的是2下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）ABCD自变量的取值范围1函数y=的自变量x的取值范围是2在函数y=+（x2）0中，自变量x

14、的取值范围是3函数y=的自变量x的取值范围是函数的三种表示方法（1）关系式（解析）法（2）列表法（3）图象法2若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）Ay=602x（0x60）By=602x（0x30）Cy=（60x）（0x60）Dy=（60x）（0x30）3如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=4，P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DP=x，梯形ABCP的面积为y，则y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围分别是（）Ay=242x；0x6By=242x；0x4Cy=243x；0x6Dy=243x；0x44在某次

15、实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v0.012.98.0315.1Av=2m2Bv=m21Cv=3m3Dv=m+14如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为千米小时一次函数与正比例函数的定义一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。

16、1下列函数（1）y=3x；（2）y=8x6；（3）y=；（4）y=8x；（5）y=5x24x+1中，是一次函数的有2 y=（2m1）x3m2+3是一次函数，则m的值是3已知函数y=（k1）x+k21，当k=时，它是正比例函数4已知函数y=（k3）xk8是正比例函数，则k=一次函数的图像与增减性 k决定倾斜方向，b决定与y轴的交点1已知一次函数y=kx+k，若y随x的增大而减小，则图象示意图正确的是（）ABCD2一次函数y=2x3的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD4如图，三个

17、正比例函数的图象对应的解析式为y=ax，y=bx，y=cx，则a、b、c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDbca5下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）Ay=3xBy=3x2Cy=3x+2xDy=3x26一次函数y=kx+|k2|的图象过点（0，3），且y随x的增大而减小，则k的值为（）A1B5C5或1D57一次函数y=kx+b（k0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b08已知一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，则（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b09一次函数y=（m+2）x+（1+m）的图象

18、如图所示，则m的取值范围是（）Am1Bm2C2m1Dm1直线上点的特征1一次函数y=2x6的图象与x轴的交点坐标为2已知点P（2，m）在直线y=xn的函数图象上，则m+n的值为（）A2B2CD3一次函数y=5x2的图象经过点A（1，m），如果点B与点A关于y轴对称，则点B所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知点A（2，y1）和点B（1，y2）是如图所示的一次函数y=2x+b图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1y2一次函数与一元一次方程当一次函数y=kx+b值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解 从图象上看，直线y=

19、kx+b与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解1已知方程3x+9=0的解是x=3，则函数y=3x+9与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是2若直线y=2x+b与x轴交于点（3，0），则方程2x+b=0的解是3一次函数y=kx+b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx+b=0的解为两直线相交与平行1直线y=x1与直线y=2x+3的交点坐标为2一次函数y=kx+b与y=x+1平行，且经过点（6，4），则表达式为：3直线y=2x+m和直线y=3x+3的交点在第二象限，则m的取值范围4过点（1，3）且与直线y=12x平行的直线是5一次函数y=x+1的图象与y=2x5的图象的交点坐标是6如图，

20、一次函数y=x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）则n=，m=，POB的面积为 7如图所示，直线l1和l2的交点坐标为待定系数法解一次函数解析式1已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4，这个一次函数的解析式为 。2如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为3若y1与x成正比例，且当x=2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为4已知直线y=kx+b经过点A（0，3），B（2，5），则k=，b=5一次函数y=kx+b，当3x1时，1y9，则k+b=一次函数综合题1过点（0，2）的直线l1：y1=kx+b（k0）与直线l2：y2=x+1

21、交于点P（2，m）（1）写出使得y1y2的x的取值范围； （2）求点P的坐标和直线l1的解析式2如图，过点A（0，2），B（3，0）的直线AB与直线CD：y=1交于点D，C为直线y轴的交点（1）求直线AB的解析式；（2）求SADC3如图，一次函数y=x+m与y轴交于点B，与正比例函数y=x的图象交于点P（2，n）（1）求m，n的值；（2）写出当一次函数的函数值大于正比例函数的函数值时的x的取值范围一次函数的应用1在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从

22、点燃到燃尽所用的时间2一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围3在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示

23、，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为km，a=；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？第五章 二元一次方程组二元一次方程(组)的定义含有两个未知数，所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。1下列方程是二元一次方程的是（）Ax+=1B2x+3y=6Cx2y=3D3x5（x+2）=22下列四个方程组中，属于二元一次方程组的是（）ABCD3若xa3+y43b=1是关于x，y的二元一次方程，则ab=4若（m1）x|m|+yn+1=3是关于x，y的二元一次方

24、程，则m=，n=5若方程组是二元一次方程组，则a的值为二元一次方程(组)的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。题型1：解的定义 1若方程mx+ny=6的两个解是，则m=，n=2若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=3若关于x、y的方程2xy+3k=0的解是，则k=4已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为题型2：二元一次方程的整数解 1二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有个2二元一次方程x+y=5的正整数解有3二元一次方程x+2y=5的正整数解有题型3：带参数的二元一次方程组的解 1若

25、关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x2y=10的解，则k=2若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为3若关于x，y的方程组和有相同的解，则a=，b=4若方程组的解满足x+y0，则m的取值范围是解二元一次方程组（1）代入（消元）法 （2）加减（消元）法(1) (2)(3) (4)一次函数与二元一次方程（组）的关系题型1：二元一次方程与一次函数的转化 1已知方程5xy=7，用含x的代数式表示y，y=2在方程3x+y=1中，用含x的代数式表示y为3把方程3x+y1=0写成用含x的代数式表示y的形式，则y=题型2：二元一次方程组的解与一次函数的交点 1已知方程组的解为，则

26、一次函数y=x+1和y=2x2的图象的交点坐标为2一次函数y=5x与y=2x1图象的交点为（2，3），则方程组的解为3直线y=kx+3与y=x+3的图象如图所示，则方程组的解为 4如图，两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解5如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是当ax+bkx时，x的取值范围是二元一次方程组的应用题型1：鸡兔同笼问题1某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？2我市某中学初一、初二两个年段学生去劳动基地参加劳动，两个年级共安装零件3000个，其中初二年段安装的数量比初一

27、年段安装数量的2倍少3个，两个年段各安装多少个零件？3某中学男、女生大小宿舍的床位个数都分别相同其中男生164人，住10间大宿舍和8间小宿舍，刚好住满；女生200人，住12间大宿舍和10间小宿舍，也刚好住满求该校大小宿舍每间各住多少人？题型2：分段计费问题1节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按a元/m3收费；超过6m3时，超过的部分按b元/m3收费该市某户居民今年2月份的用水量为9立方米，缴纳水费为27元；3月份的用水量为11立方米，缴

28、纳水费为37元。求a、b的值；2我市交通有关部门规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为2千米，超过2千米的部分按每千米另收费甲说：“我乘这种出租车走了11千米，表上显示要付费19.2元”；乙说：“我乘这种出租车走了20千米，表上显示要付费35.4元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过2千米后每千米的车费是多少元？题型3：增长率问题1甲乙两家商店5月份共盈利5.7万元，分别比4月份增长10%和20%，4月份甲商店比乙商店多盈利1万元4月份甲乙两家商店各盈利多少万元？2某工厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计

29、划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各是多少？题型4：经济工程问题1机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？2一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？3某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等求该电器每台的进价、定价各是多少元？题型5：行程问题1甲乙两地

30、相距20千米，A从甲地向乙地方向前进，同时B从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2千米，求A、B二人的速度2一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要48小时，顺流而下需要32小时，若水流速度为8千米/时，则两码头之间的距离是多少千米？第六章 数据的分析平均数与加权平均数（1）平均数：对于n个数我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。（2）加权平均数：对于n个数赋予其权重 则叫做这n个数的加权平均数1某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面

31、试体能甲837990乙858075丙809073该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用2某公司欲招聘工人，对甲、乙应聘者进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比例确定测试总分，已知甲三项得分为86，70，70，乙三项得分为84，75，60，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？中位数与众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。1两组数据：3，a，2b，5

32、与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为2数据4，7，7，8，9的众数是极差，方差与标准差极差是指一组测量值内最大值与最小值之差标准差为方差的算数平方根1样本数据2，8，0，1，4的极差是2如果一组数据6，4，2，X的平均数为5，那么它的标准差为3某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A甲、乙均可B甲C乙D无法确定4甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；