第四章 相似图形(期末复习)

1、期末复习,第四章 相似图形,一、比例的性质？,比例的基本性质,比例的合比性质,比例的等比性质,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.,相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.,二、黄金分割与相似多边形,三、相似三角形的定义？判定？性质？,1、定义:三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形.,2、判定:,两角对应相等的两个三角形相似.,三边对应成比例的两个三角形相似.,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,3、性质:,相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.,相似三角形对应角相等，对应边成比例.

2、,相似三角形周长的比等于相似比.,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,相似多边形的周长比等于相似比.,相似多边形面积的比等于相似比的平方.,3、性质：,如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形.,这个点叫做位似中心.,这时的相似比又称为位似比.,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,四、位似图形,用实战来证明自己,1、已知一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段的比是 。 2、在比例尺为20:1的图纸上，某矩形零件面积为12cm2；则零件实际面积为_cm2。,.,用实战来证明自己,3.已知:如图,OA=9

3、, DA=12, BC=6, ABCD,求OB、OC的长,.,用实战来证明自己,4.如图，已知，ABC 中，DEBC，DFAC，求证：,.,用实战来证明自己,5.如图, 在ABC中, AD平分BAC，CEAD, BFAD, 求证:,.,用实战来证明自己,由SADE :S四边形BCED =1:2知, SADE：SABC =1:3 又DEBC,故ADEABC，,所以( )2= ，,即( )2= ,所以DE=,8、如图，在ABC中，已知DE/BC，AD=3BD，,=48，求,解：,DE/BC,ADE=B,AED=C,ADEABC,AD=3BD,3份,1份,9.如图,矩形ABCD中,E, F分别在BC

4、, AD上, 矩形ABCD矩形ECDF，且AB=2, S矩形ABCD=3S矩形ECDF.试求S矩形ABCD.,设DF=a, 由S矩形ABCD =3S矩形ECDF知AD=3DF=3a,又 ,所以3a2=4，,a= .故AD=3a= ，,所以S矩形ABCD=2 =,10、如图, 在长8cm、宽6cm的矩形中, 截去一个矩形(图中阴影部分所示), 使留下的矩形与原矩形相似, 那么留下的矩形面积为多少?,解：,由题意得,x,48,=,6,8,（,（,2,用实战来证明自己,12、如图，能保证使ACD与ABC相似的条件是（ ）,（1）AC:CD = AB:BC,（2）CD:AD = BC:AC,解：,已知

5、A是两个三角形的公共角，,要使ACD与ABC相似，,就要使ACD中A的两边与ABC中的A的两 边对应成比例即,AD,AC,AC,AB,=,应该选: C,C,13、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。 (1)求两个路灯之间的距离； (2)当王华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?,解：,x,x,12,1.6,9.6,（1）由题得：,x,2x+12,=,1.6,9.6,解得：x = 3

6、 m,两个路灯之间的距离是18 m,(2)当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,解:,1.6,9.6,18,x,设他的影子长为 x m，则由题得：,x,18+x,=,1.6,9.6,解得 x = 3.6 m,他的影子长为 3.6 m,？,A,B,14、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选择点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸垂直。随后确定点C、D，使BCBP，ADBP，由观测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m，BC=90m，AD=60m,从而确定河宽PA=90m。 你认为他们的结论对吗?还有其他的测量方法吗?,A,B,C,D,P