六年级下册数学第四单元《-比例》讲义

1、第四单元 比例1.比例的意义和基本性质知识点一 比例的意义和基本性质一、 比例的意义1. 如5:6=，15:18=，所以5:6=15:18。 像“5:6=15:18”，表示两个比相等的式子叫做比例。2. 判断两个比能否组成比例的方法：看两个比的比值是否相等，如果比值相等，那么就能组成比例；否则不能组成比例。二、比例的各部分名称1. 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：3.6 : 3=4.8 : 4内项 外项三、比例的基本性质1. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。2. 如果（a、b、c、d均不为0），那么ad=b

2、c。【趁热打铁】1. 能与15 ：9组成比例的比是（ ）。A. 13 ：15 B. 3：5 C. 5：3 D. 15 ：115 2. 能与： 组成比例的是（）。A. 2：3 B. C. D. 3. 在比例1.2：2.1 = 4：7中，和是外项，和 是内项，将这个比例改写成分数形式是 = 4. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是3.5，另一个内项是（ ）。5. 如果a：b=5：9 ,那么a：5=（ ）：（ ）。6. A的相当于B的，A：B=（ ）：（ ）7. 如果2a=6b，则，a：8=（ ）：（ ）。8. 如果6x=7y，写成比例是（ ） A. 6:7=y:x B. x:y=6:7

3、 C. 6:x=7:y D. 6:y=7:x9. 用3、7、9、21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（ ）。A. 21:3=7:9 B. 3:7=9:21 C. 9:3=7:21 D. 321=79拓展1. 根据比例的基本性质，求比例中的某一项（1） （2） （3） （4）2. 运用例举法把乘法等式改写成比例（1）380=460 （2）3. 判断四个数能否组成比例（1）判断3，6，9，18这四个数能否组成比例（2）小强3分钟走了180米，小刚1小时走了3.6千米。小强说：“我俩各自左走的路程和时间的比能组成比例。”小刚说：“不能组成比例。”他们谁说得对？知识点二 解比例1. 解比例

4、的意义：求比例中的未知项，叫做解比例2. 方法：（1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法算式（2）解方程求出未知项的值【趁热打铁】1.解比例：=：X 2. 根据条件列比例解比例（1）36与X的比等于4与0.2的比 （2）一个数和8的比等于的比，这个数是多少？（3）比的两个外项是4.6和5，两个内项是X和2.33.一种农药，用药液和水按1：1500配制而成，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克？4.隆兴嘉园11号楼的实际高度是38米，它的高度与模型高度的比试500:1.那么模型的高度是多少厘米？2.正比例和反比例知识点一 正比例一、 正比例的意义1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着

5、变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2. 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以表示为例：正方形的周长与边长；速度一定时的路程与时间；单价一定时的总价与数量。注：判断两种量是否成正比例，要做到“两判”：一判这两种量是不是相关联的量，二判两个量的比值是否一定。二、正比例图像的特点正比例图像是一条从原点出发的射线。从图像中可以直观地看到两种量的变化情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值【趁热打铁】1. 判断下面每题中的两种量是否成比例。（1） 笔记本单价一定，数量和

6、总价 （ ）（2） 工作效率一定，工作时间和工作总量 （ ）（3） 一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的 （ ）（4） 正方形的周长和边长 （ ）（5） 人的身高和体重 （ ）2. 公共汽车里的投币箱贴有“2元/人”（1）把下表填写完整 上车的人数/人1246投币箱的车费/元2610（2）根据表中的数据，在下图中描出车费和上车的人数所对应的点，再把它们按顺序连起来。（3）你发现哪个量与哪个量成什么比例？请说明理由。3. 妈妈去买苹果，苹果的总价和购买的数量如下：数量（千克）24581012总价（元）81624324048（1）妈妈买苹果的总价和所买数量成正比例吗？为什么？（2）根据表中数据，在下

7、图中描出总价和所买数量所对应的点，再把它们用线连起来。（3）看上图判断，妈妈买5千克苹果需要多少元？60元可以买多少千克苹果？4. 同一时间，同一地点测得树高和影长如下图：（1）看图填写下表：树高/m12345影长/m（2）树高和影长成比例吗？成什么比例？为什么？（3）根据图象，估计8米高的树，这时的影长是多少米？4. 甲、乙两车行驶的路与时间的关系如图：（1）甲车行驶的路程与时间是否成正比例关系？乙车呢？（2）3小时甲车行驶（ ）千米，乙车行驶（ ）千米。（3）从图象上看，甲车的速度快还是乙车的速度快？（2）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇则A、B两地相距多少千米

8、？5. 已知x和y成正比例关系，完成下面的表：X7618Y36248知识点二 反比例1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。2. 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的成绩（一定），那么反比例关系可以表示为例：路程一定时的速度与时间；总价一定时的单价与数量。注：判断两种量是否成反比例，要做到“两判”：一判这两种量是不是相关联的量，二判两个量的乘积是否一定。【趁热打铁】1. 判断下面每题中的两种量是否成比例。（1） 比的前项一定，比的后项和比值 （ ） （2） 平行四边形的

9、面积一定，它的底和高 （ ） （3） 烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量 （ ） （4） 长方形的周长一定，它的长和宽 （ ） （5） 被减数一定，减数与差 （ ） （6） 花生的出油率一定，花生的重量和油的重量 （ ） （7） 正方形的边长与面积成 （ ）（8） 班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率 （ ）（9） 圆的周长与直径 （ ）（10） 同时同地树高与影长 （ ）2. 表示a和b这两种量成反比例的关系式是（ ）Aa+b=8 Ba-b=8 Cab=8 Dab=83. x与y成反比例关系，根据条件完成下表。X152040Y4002401004. 想一想 ，填一填。（1）如果 = ，那

10、么x和y成（ ）比例 ，（2）如果,那么a与b成( )比例。5. 3个人练习打同一份稿件，每人打字所用时间如下表，请填表并回答问题。 玲玲军军奇奇打字所用的时间（分）101220速度（字/分）847042（1） 不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没变？（2） 打字的速度和所用的时间有什么关系？（3） 张老师打这份稿件用了7分钟，你知道她平均每分钟打多少个字吗？6. 一辆汽车准备从甲地开往乙地。根据下表提供的信息，把表格填写完整。（1）行驶的时间和速度成什么比例关系？说明理由。（2） 如果这一辆汽车从甲地到乙地用了18小时，根据上面表格估计这辆汽车的速度大约是多少？7. 看同一本书，每天看的

11、页数和所看天数的情况如下表：每天看的页数48101620所看的天数8040（1）判断：每天所看的页数与所看天数成 比例。（2）把表格填完整。（3）哪一个量不变。 注：正比例和反比例的比较共同点不同点正比例两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，即 = k（一定）反比例两种量中相对应的两个数的乘积一定，即 xy = k （一定）3.比例的应用知识点一 比例尺一、比例尺的意义 1.一幅图的（ ）距离和（ ）距离的比，叫做这幅图的比例尺。2.（ ）（ ）=比例尺 或 =（ ）3.比例尺与一般的尺不同，它是一个（ ），不应带有计量单位4.求比例尺时，

12、前、后项的单位长度一定要化成同级单位例1：一张地图上2厘米的距离表示实际距离1000米。求图上距离和实际距离的比。例2：一个机器零件的长为3毫米,画在纸上的长为18厘米，求这幅图的比例尺。练习：1. 用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（ ）2. 图上距离：实际距离 = 1cm：50km = 1cm:( )cm = 1:( ) 3. 在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。4. 长4毫米的零件，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺是（ ）5. 一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺。6. 一张地图上，用3厘米表示实际距

13、离600米，求这张地图的比例尺。二、比例尺的分类1.按表现形式分：（1）线段比例尺：（2）数值比例尺：图上距离：实际距离=比例尺 或 （3）文字比例尺：图上1厘米代表实地距离40千米 2.按将实际距离缩小还是放大分：（1）缩小比例尺：像1:2000,1:50这样前项是“1”的比例尺，称为缩小比例尺。（2）放大比例尺：像4:1，60:1这样后项是“1”的比例尺，称为放大比例尺。 例3：（1）说一说下面两幅图中比例尺所代表的含义。（2）你能将第二个线段比例尺改写成数值比例尺吗?练习：1.AB两地间的直线距离是150千米，在地图上只有5厘米，该地图的比例尺是多少？用三种表示方法表示。2.两城的实际距

14、离是120千米，在一幅地图上的图上距离为4厘米，该地图的比例尺是多少？将数值比例尺改写成线段比例尺。3.填写表格数字式文字式线段式1：图上1厘米等于实际距离3千米1：三、已知比例尺和图上距离，求实际距离方法一：根据“”列方程，用解比例的方法解答方法二：根据“实际距离 = 图上距离比例尺”直接列式解答例4：在比例尺1:2000的平面图上，量得一座大桥的长度是7.2厘米。这座大桥的实际长度是多少米？方法一：方法二：练习：1.判断 实际距离一定比图上距离大。 （ ） 在比例尺是10：1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长度是20厘米。（ ）2.在比例尺是1：的地图上，量得重庆到上海的距离是24厘米，

15、重庆到上海的实际距离是多少千米？ 3.在比例尺是的地图上，量得一间房屋地基长8厘米，宽5厘米。这间房屋实际的长和宽分别是多少？ 思维突破1：在比例尺是的地图上，量得一所学校的平面图长6厘米，宽4厘米。这所学校实际占地面积是多少平方米？过关精炼：在比例尺是1:400的图纸上，量得长方形的长是4厘米，宽是3厘米。长方形的实际面积是多少平方米？思维突破2：在比例尺是1：的地图上，量得沈阳和重庆两地相距6厘米。如果甲、乙两辆汽车同时从两地相对出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。几小时后两车能相遇？ 过关精炼：1.在比例尺是1的地图上，量的A、B两地的距离是50厘米。如果甲、乙两列客车同时

16、从A、B两地相对开出，经过10小时相遇，甲客车每小时行76千米，乙客车每小时行多少千米？2.在比例尺是1：的地图上，量得济南到烟台的距离是3.6厘米。如果汽车以每小时30千米的速度于上午9时整从济南出发，走完这段路程到达烟台时是什么时刻？四、已知实际距离和比例尺，求图上距离（应用比例尺画图）方法一：用方程解。1.解，设图上距离为x厘米。2、换算单位。实际距离与图上距离单位一致。3、利用“图上距离：实际距离=比例尺”列比例，解比例。方法二：算术法。利用“图上距离=实际距离比例尺”直接列式计算。例5：一个长方形操场，长110米，宽90米。把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？过关精炼：实

17、际距离240千米，画在比例尺是1：的地图上，应画多少厘米？思维突破：在比例尺是1：的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。如果把南京到北京的距离画在比例尺是1：的地图上，应该画多少厘米？过关精炼：1.原比例尺为1：50000的一幅地图，现在改为用的比例尺重新绘制，原地图中4.8cm的距离，在新地图中应该画多少厘米？2.在一幅地图上，用5厘米的距离表示实际距离1500千米。在这幅地图上量得A、B两地的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条640千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米?五、应用比例尺画图步骤：1.确定比例尺。 2.根据自己选择的比例尺计算出平面图上的距离。 3.画

18、图。例6：小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m，在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。 学校过关精炼：1、篮球场长120m，宽90m。用1：2000的比例尺在下面画出它的平面图（只画出边界）2、小明家正西方向500是街心公园，街心公园正北方向300是科技馆，科技馆正东方向1是动物园，动物园正南方向400是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。知识点二 图形的放大与缩小一、 图形的放大与缩小1. 图形的放大：保持图形原来的形状不变，但是和原图相比，图形变大了，叫做图形的放大。2. 图形的缩小：保持图形原来的形

19、状不变，但是和原图相比，图形变小了，叫做图形的缩小。二、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法1. 步骤：一看二算三画2. 放大或缩小后的图形与原来的图形相比，形状相同，但是大小发生了变化。3. 图形按一定的比放大时，这个比的比值比1（ ）；图形按一定的比缩小时，这个比的比值比1（ ）。拓展多次放大或缩小一个长方形，先按2:1放大，再按1:4缩小，和原来的长方形相比，最终的到的长方形各边是扩大了还是缩小了？【趁热打铁】1. 先按 4 : 1 把下面的三角形放大，再把放大后的图形按 1 : 2 缩小。2. 一个长方形，长是12厘米，宽是6厘米，（1）按一定比例放大后，长是36厘米，宽是18厘

20、米，它是按（ ）：（ ）的比扩大的。（2）按一定比例缩小后，长是6厘米，宽是3厘米，它是按（ ）：（ ）的比缩小的。3. 把一个长是3cm，宽是2cm的长方形按2：1的比扩大后，长是（ ）cm，宽是（ ）cm，面积将扩大到原来的（ ）。4. 把一个边长是24cm的正方形按1:8缩小后，边长是（ ），缩小后的正方形的面积与原来正方形的面积的比是（ ）。5. 一个圆的半径是4厘米，按1：2缩小后，得到的图形的面积是（ ）。6. 一个圆按3:1放大后，半径是12cm，原来的圆的半径是（ ）。7. 若将直角三角形的两条直角边都扩大到原来的3倍，则斜边（ ）。A.不变 B.扩大到原来的3倍 C.缩小到原

21、来的8. 用放大镜看一个45的角，这个角的度数是（ ）。知识点三 用比例解决问题一、 用正比例解决问题步骤：（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断他们是否成正比例（2）如果成正比例关系，根据正比例的意义列出比例式（3）解比例（4）检验并答二、用反比例解决问题步骤：（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断他们是否成反比例（2）如果成反比例关系，根据反比例的意义列出比例式（3）解比例（4）检验并答【趁热打铁】1. 下面各题中的两个量成不成比例，如果成比例，那么成什么比例？（1） 圆的面积和半径 （ ） （2） 订数学报的份数与总价 （ ） （3） 长方形的周长一定，长与宽 （ ） （4） 在没有

22、余数的除法中，被除数一定，除数和商 （ ） （5） 铺底面积一定，方砖面积与所需块数 （ ） （6） 货车的载重量一定，运送货物的总量和辆数 （ ） 2. 食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少元？（1）因为（ ）一定，相关联的两种量是（ ）和（ ）（2）得数量关系式： =（3）所以（ ）和（ ）成（ ）比例关系。3. 生产一批自行车，计划每天生产30辆，需要生产20天；实际每天生产了50辆，实际生产了几天？（1）因为（ ）一定，相关联的两种量是（ ）和（ ）（2）得数量关系式： =（3）所以（ ）和（ ）成（ ）比例关系。4. 一种大豆，每20千克可以榨油5.5千克。照这样计算。(1)30吨大豆可以榨油多少吨？ (2)要榨22吨油，需要这样的大豆多少吨？5. 我国发射的人造地球卫星，在空中绕地球运行3周需要5.7小时。照这样计算，运行12周需要多少小时？6. 测量小组测得一座电视发射塔的影长是100米。同时把一根长2米长的竹竿直立在地上，测得影长是1.6米。电视发射塔高多少米？7. 一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐