数电2009_1.ppt

1、数字基础,2009年9月,主讲：赵艾萍,教材,Digital Fundamentals 7th Edition,参考书,数字电子技术基础，第四版/第五版,Digital Logic Applications and Design by John M. Yarbrough, China Machine Press & Thomson Learning,其他：,数字电路逻辑设计（脉冲与数字电路，第三版） 王毓银主编，高等教育出版社,成绩评判：,平时作业10，小组大作业10， 期中考试30，期末考试50,课程网站：,:8090,11 概述：数字量、数制与码制 12 逻辑代数：运算、公式与定理 13

2、逻辑函数：表示与化简,第1讲 基本概念（1、2、4）,1-1、2、3,一. 数字量和模拟量,电子电路,模拟电路,数字电路,时间或数值是连续的,时间和数值都是离散的,1、概 述,模拟信号,模拟量,数字信号,数字量,模拟系统 An analog electronic system,*请例举一个数字系统,模拟数字混合系统,0、1,（binary digit）,用两种不同的电压表示,HIGH、LOW,TTL,正逻辑：positive logic,负逻辑：negative logic,脉冲信号 Pulse,正脉冲positive-going pulse,负脉冲Negative-going pulse,R

3、ising or leading edge,Falling or trailing edge,*请指出数字量与脉冲信号的关系,T1= T2= T3= T4= =Tn=T,周期的periodic,占空比,非周期的nonperiodic,脉冲序列（pulse trains）,?,Duty cycle,时钟（clock）,Bit time,计算机的运算速度取决于微处理器的时钟频率,时序图（Timing Diagrams）,编码（code）,美国信息交换标准代码,数据传输 Data transfer,（1）串行方式 serial form,数据传输,（2）并行方式 parallel form,二. 数

4、制 Number systems,1. 十进制Decimal numbers：,以十为基数的记数体制。,每位数码的构成：,0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,进位规则： 逢十进一,1 5 7. 2 5,任意进制数的展开式：,2 1 0,-1 -2,( )10,D,也可用来表示是十进制数,weight,2. 二进制 Binary numbers：,以二为基数的记数体制。,数码构成：,0、1,进位规则： 逢二进一,(1001.1)B =,= (9.5)D,1001,Largest decimal number=2n-1,3. 八进制Octal numbers ：,以8为基数的记数体制。,数码构

5、成：,07,进位规则： 逢八进一,(1001.1)8 =,4. 十六进制：,以16为基数的记数体制。,数码构成：,09，A，B，C，D，E，F,进位规则： 逢十六进一,三. 数制转换,展开，按十进制数相加,(1001.1)8 =,4位一组换等值数,每位用4位等值二进制数替换,整数部分除2取余数，由低到高,小数部分乘2取整数，由高到低,( 25.16 )10 =( ? )2,*请问二进制如何与八进制相互变换？,2,25,12,整数部分(25)D 转换成二进制数的过程：,(25)D=(11001)B, 2,0.16,整数部分为 0,0.32,小数部分(0.16)D 转换成二进制数的过程：,(0.1

6、6)D(0.0010)B, 2,整数部分为 0,0.64,如果只取小数点后四位，则, (25.16)D(11001.0010)B,先转换成二进制,或类似转换成二进制的方法,先转换成二进制,或类似转换成二进制的方法,练习题：将含有小数的八进制或十六进制数按第二种方式转换成十进制数,( 25.16 )10 =( ? )8=( ? )16,8,25,3,整数部分(25)D,(25)D=(31)8,转换成八进制数：,16,25,1,(25)D=(19)16,转换成十六进制数：, 8,0.16,整数部分为 1,1.28,小数部分(0.16)D 转换成八进制数的过程：,(0.16)D(0.12)8, 8,

7、整数部分为 2,2.24,如果只取小数点后两位，则, (25.16)D(31.12)8,小数部分转换成十六进制数的过程与上述类似,两个表示数量大小的二进制数码之间进行的数值运算,四. 算术运算 Binary arithmetic,1,1,0,1,二进制加法规则 Binary addition,0 + 0 = 0 ，和是 0 ，进位是 0 0 + 1 = 1，和是 1 ，进位是 0 1 + 0 = 1，和是 1 ，进位是 0 1 + 1 = 10，和是 0 ，进位是 1,1,二进制减法规则 Binary subtraction,0 - 0 = 0 ，差是 0 ，借位是 0 0 - 1 = 1，差

8、是 1 ，借位是 1 1 - 0 = 1，差是 1 ，借位是 0 1 - 1 = 0，差是 0 ，借位是 0,1,1,0,0,0,1,+,111100,二进制乘法规则 Binary multiplication,00 = 0 01 = 0 10 = 0 11 = 1,1,二进制除法规则类似十进制除法,11,-,1,1,1100,1 1,1100,1,1,11,-,00,五. 带符号二进制数的表示与运算,+1,反码,010,补码,011,原码,符号数值形式Sign-Magnitude System,反码形式 1s Complement System,补码形式 2s Complement Syst

9、em,?,true form,1s complement,2s complement,Signed numbers,How to determine the decimal values of them?,反码,01111111,10000000,(11111010)2,=-(10000000-01111010-00000001)2,-5,= -(00000101)2,-5,=-(10000000)2+(01111010)2+1,=-27+26+25+24+23+21+1,=-5,反码,(11111011)2,=-(10000000-01111011)2,-5,= -(00000101)2,-

10、5,=-(10000000)2+(01111011)2,=-27+26+25+24+23+21+20,=-5,补码,符号数值形式 Sign-Magnitude System,反码形式 1s Complement System,补码形式 2s Complement System,转换成十进制需要两步：计算数值、判断正负,正负数转换成十进制处理不完全相同：负数需要加1,正负数转换成十进制处理相同（权重之和），且只需一步,(0)10,?,00000000,11111111,如n=8：10000000 到 01111111,带符号数的算术运算 Arithmetic operations with si

11、gned number,1,1,0,1,1,0,0,0,补码, 0101,0 0110,1 0101,符号数值,0 0110,1 1011,1 1010,+1,0 0110,+ 1 1011,1 0 0001,加法,减法,*请问乘、除是否可用加法实现?,溢出条件：两个数相加时，如果和数的位数超出了加数和被加数的位数，则发生溢出,n=3,23,两个数都是正数或都是负数时，可能发生溢出,乘法运算,部分积,1100,步骤：1. 根据乘数与被乘数的符号确定积的符号,2. 必要时将乘数与被乘数改成原码形式,3. 从最低有效乘数位开始计算并相应左移部分积,4. 部分积求和， 并取最终的积的补码,00101

12、101=?,2,-3,-6,010,011,1,010,1,010,0110,1010,除法运算,步骤：1. 根据除数与被除数的符号确定商的符号，初值为0,2. 运用补码加法运算，从被除数中不断减去除数，每减一次商累加1，直至余数小于除数（实际上是判断余数是否为0或负数来停止运算）。,01001110=?,4,-2,-2,0100,1110,10010,1110,00000,227=?,商余数,1-7=-6,0000,1110,十六进制的运算,8,5,( )16,B,1,( )16,1,加法,减法：类似二进制的补码加法运算,如何求十六进制数的补码?,方法 一：先转换成二进制数求补码，再换成十六

13、进制数,3B,00111011,11000101,C5,方法 二：从最大十六进制数减去当前十六进制数，并加1,3B,FF-3B,=C4,C4+1,=C5,方法三：十六进制数反码加1,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F,F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0,3B,C4,+1,=C5,五.码制,例如用4位二进制数表示十进制数中09这十个状态时，由于4位二进制数最多可以表示16个字符，因此，从16个字符中选十个来表示09，可以有多种不同的码制。通常将这些代码，称为二十进制码（BCD -Binary-Coded-Decimal码）。,编制代码时所遵循的规则,几种常见的BCD码,10010010,92,(10010010)2,128 16,8421,=(128+16+2)10=146,32,00110010,(32)10=(100000)2,BCD加法,1101,00010011,+ 0110,1000,0100,0110,0011,0001,格雷码 (Gray