一元二次方程及应用提优复习

1、 一元二次方程及应用重难点复习【重点考点例析】 考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等）例1 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+=0 Bax2+bx+c=0C（x-1）（x+2）=1 D3x2-2xy-5y2=0对应训练1一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= 考点二：一元二次方程的解法例2三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2-10x+21=0的解，则第三边的长为（）A7 B3 C7或3 D无法确定对应训练2若一元二次方程:x2-2x-3599=0的两根为a、b，且ab，则2a-b之值为何？（）A-57 B63 C179 D

2、181 考点三：根的判别式的运用例3如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）Ak Bk且k0 C-k D-k且k0例4 已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长考点四：一元二次方程的应用例5 （2012南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售

3、量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）试题精练：一、选择题1关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A-1 B0 C1 D-1或12用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（）A（x-1）2=4 B（x+1）2=4 C（x-1）2=16 D（x+1）2=163将代数式x2+6x+2化

4、成（x+p）2+q的形式为（）A（x-3）2+11 B（x+3）2-7 C（x+3）2-11 D（x+2）2+44如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A32 B126 C135 D1445已知关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k26下列一元二次方程两实数根和为4的是（）Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=

5、07.已知，则代数式 的值为（ ） A.9 B.3 C.3 D. 58. 在正数范围内定义一种运算“”，其规则为：。根据这个规则，方程的解是（ ）A. B. C. D. 9. 先从备选项中选出合适的一项填在横线上，将题目补充完整后再解答。（1）如果是关于的方程的根，并且，求_的值。（2）已知，且，求_的值。10. x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（）Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在11已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（

6、）Ab=1Bb=2Cb=2Db=012.若关于的方程有实数根，则的非负整数值是 （ ）A0，1，2 B1，2 C1，2，3 D0，1，2，3二、填空题1如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为 2为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为 万元3.已知关于x的方程x2+（1m）x+=

7、0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 4.（2014扬州，第17题，3分）已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为5.若等式成立，则的取值范围是.6若关于x的方程x2+（a1）x+a2=0的两根互为倒数，则a= 7已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，那么的值为 8关于x的两个方程x2x2=0与有一个解相同，则a= 9.若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a的值是三、解答题1.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，

8、试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求与之间的函数关系式；4003006070y(件)x(元)（2）公司获得的总利润达到4000元时，产品的销售单价是多少？2一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？3已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1-x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根4.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；5为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为5