1-1 基本知能检测2

1、第二章基本知能检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列曲线中离心率为的是()a.1 b.1c.1d.1答案b解析双曲线1的离心率e.2平面上有两个定点a、b及动点p，命题甲：“|pa|pb|是定值”，命题乙“点p的轨迹是以a、b为焦点的双曲线”，则甲是乙的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析当|pa|pb|ab|时，点p的轨迹是一条射线，故甲/ 乙，而乙甲，故选b.3设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的

2、方程为()a.1b.1c.1d.1答案b解析抛物线焦点为(2,0)，2，又，m4，n12.4若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是()a.b.d.答案a解析方程1表示焦点在y轴上的椭圆，b.5若是任意实数，则方程x2y2sin4表示的曲线不可能是()a椭圆b双曲线c抛物线d圆答案c解析sin可以等于1，这时曲线表示圆，sin可以小于0，这时曲线表示双曲线，sin可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆6在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是()a.y21和1b.y21和x21cy21和x21d.y21和1答案a解析a中离心率都为，渐近线都为yx.7已知抛物线x24y的

3、焦点f和点a(1,8)，点p为抛物线上一点，则|pa|pf|的最小值为()a16b6c12d9答案d解析如图，过点a作准线的垂线，b为垂足，与抛物线交于一点p，则点p为所求的点，|pa|pf|的最小值为|ab|的长度8以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()a.1b.1c.1d.1答案d解析双曲线1，可化为：1，焦点为(0，4)，顶点为(0，2)，椭圆方程为：1.9设双曲线1的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为()a.b5c.d.答案d解析双曲线1的一条渐近线方程为yx，由方程组消去y，得x2x10有唯一解，所以240，所以2，e，故选d.10在抛物线y28x中，

4、以(1，1)为中点的弦的方程是()ax4y30bx4y30c4xy30d4xy30答案c解析设弦的两端点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2)，则y8x1，y8x2，两式相减得(y1y2)(y1y2)8(x1x2)，又y1y22，4，弦所在直线的斜率为4，又过点(1，1)，所求直线方程为4xy30.11动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()a(4,0)b(2,0)c(0,2)d(0，2)答案b解析直线x20恰好为抛物线y28x的准线，由抛物线定义知，动圆必过抛物线焦点(2,0)12a(x1，y1)，b，c(x2，y2)为椭圆1上三点，若f(0

5、,4)与三点a、b、c的距离为等差数列，则y1y2的值为()a.b.c.d.答案b解析，即|af|5y1，即|cf|5y2，|bf|.由题意知2|bf|af|cf|，所以5y15y2，所以y1y2.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13已知长方形abcd，ab4，bc3，则以a、b为焦点，且过c、d两点的椭圆的离心率为_答案解析ab2c4，c2.又accb5382a，a4.即椭圆的离心率为.14与椭圆1有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线方程为_答案1解析双曲线的两渐近线互相垂直，双曲线为等轴双曲线，又c25，a2b2.15抛物线形拱桥的跨度是2

6、0m，拱高是4m，每隔4m用一支柱支撑，其中最长支柱的长是_答案3.84 m解析如图，建立如图所示的平面直角坐标系设抛物线方程为：x22py(p0)点a(10，4)在抛物线上，1008p，p，x225y，其中最长一根长柱与抛物线的交点为b(x0，y0)，由题意知x02，y0，最长的支柱长为43.84(m)16以下四个关于圆锥曲线的命题：设a，b为两个定点，k为非零常数，|k，则动点p的轨迹为双曲线；过定圆c上一定点a作圆的动弦ab，o为坐标原点，若()，则动点p的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中正确命题的序号是_答案解析双

7、曲线的定义是：平面上与两个定点a，b的距离的差的绝对值为常数2a，且02a0)的焦点的直线交抛物线于a、b两点，且|ab|p，求ab所在的直线方程解析如图所示，抛物线y22px(p0)的准线为x，a(x1，y1)、b(x2，y2)，设a、b到准线的距离分别为da、db，由抛物线的定义知，|af|dax1，|bf|dbx2，于是|ab|x1x2pp，x1x2p.当x1x2时，|ab|2p0，b0)的一个焦点；又抛物线与双曲线的一个交点为m，求抛物线和双曲线的方程解析抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，与双曲线1(a0，b0)的一个交点为m，设抛物线方程为y22px(p0)，将点m坐标代入得p2，y

8、24x，其准线为x1，抛物线的准线过双曲线的一个焦点，双曲线的焦点为(1,0)且点m在双曲线上，a2，b2，则双曲线的方程为4x21.21(本题满分12分)在面积为1的pmn中，tanpmn，tanmnp2，建立适当的坐标系，求以m、n为焦点且过点p的双曲线方程解析以mn所在直线为x轴，mn的中垂线为y轴建立直角坐标系，设p(x0，y0)、m(c,0)、n(c,0)(y00，c0)，如图所示，则有，解得.设双曲线的方程为1，将p(，)代入，可得a2，所以所求双曲线的方程为1.22(本题满分14分)如图，点a是椭圆c：1(ab0)的短轴位于x轴下方的端点，过a作斜率为1的直线交椭圆于b点，p点在y轴上，且bpx轴，9.(1)若p的坐标为(0,1)，求椭圆c的方程；(2)若p的坐标为(0，t)，求t的取值范围解析(1)a(0，b)，l的方程为ybx，p(0,1)，则b(1b,1)，(1b,1b)，(0，b1)，又9，(1b,1b