1-1 3.1 第2课时

1、第三章3.1第2课时一、选择题1曲线yx2在x0处的()a切线斜率为1 b切线方程为y2xc没有切线d切线方程为y0答案d解析ky x0，所以k0，又yx2在x0处的切线过点(0,0)，所以切线方程为y0.2已知曲线yx3过点(2,8)的切线方程为12xay160则实数a的值是()a1b1c2d2答案b解析ky|x2 126x(x)212，所以过点(2,8)的切线方程为y812(x2)即y12x16，所以a1.3如果曲线yx3x10的一条切线与直线y4x3平行，那么曲线与切线相切的切点坐标为()a(1，8)b(1，12)c(1，8)或(1，12)d(1，12)或(1，8)答案c解析设切点坐标为

2、p(x0，y0)，则y0xx010的切线斜率为k (3x1)3x0x(x)23x14，所以x01，当x01时，y08，当x01时，y012，所以切点坐标为(1，8)或(1，12)4曲线yx32在点(1，)处切线的倾斜角为()a30b45c135d45答案b解析ky|x1 1x(x)21，所以切线的倾斜角为45.5下列点中，在曲线yx2上，且在此点处的切线倾斜角为的是()a(0,0)b(2,4)c(，)d(，)答案d解析k (2xx)2x，倾斜角为，斜率为1.2x1，x，故选d.6设p0为曲线f(x)x3x2上的点，且曲线在p0处的切线平行于直线y4x1，则点p0的坐标为()a(1,0)b(2,

3、8)c(1,0)或(1，4)d(2,8)或(1，4)答案c解析根据导数的定义可求得f(x)3x21，由于曲线f(x)x3x2在p0处的切线平行于直线y4x1，所以f(x)在p0处的导数值等于4，设p0(x0，y0)，故f(x0)3x14，解得x01，这时p0点的坐标为(1,0)或(1，4)，选c.二、填空题7曲线y2x21在点p(1,3)处的切线方程为_答案y4x1解析y2(x1)212(1)212x24x，2x4， (2x4)4，由导数几何意义知，曲线y2x21在点(1,3)处的切线的斜率为4，切线方程为y4x1.8已知函数f(x)在区间0,3上的图象如图所示，记k1f(1)，k2f(2)，

4、k3f(2)f(1)，则k1、k2、k3之间的大小关系为_(请用连接)答案k1k3k2解析由导数的几何意义可知k1，k2分别为曲线在a，b处切线的斜率，而k3f(2)f(1)为直线ab的斜率，由图象易知k1k3k2.三、解答题9求曲线f(x)在点(2，1)处的切线的方程解析由于点(2，1)恰好在曲线f(x)上，所以曲线在点(2，1)处的切线的斜率就等于函数f(x)在点(2，1)处的导数而f(2) ，故曲线在点(2，1)处的切线方程为y1(x2)，整理得x2y40.一、选择题1曲线yx32在点(1，)处切线的倾斜角为()a30b45c135d60答案b解析y(1x)3(1)3xx2x3，1xx2

5、， (1xx2)1，曲线yx32在点处切线的斜率是1，倾斜角为45.2曲线y2x21在点(0,1)处的切线的斜率是()a4b0c4d不存在答案b解析y2x2，2x， (2x)0，由导数的几何意义可知，函数y在点处的切线斜率为0.3函数y在点(，2)处的切线方程是()ay4xby4x4cy4(x1)dy2x4答案b解析y， 4，切线的斜率为4.则切线方程为：y24(x)，即y4x4.4曲线yx3在点p处切线的斜率为k，当k3时，p点坐标是()a(2，8)b(1，1)或(1,1)c(2,8)d.答案b解析由导数的定义可求yx3在点p(x0，x)处的斜率为3x3，x01，故选b.二、填空题5已知曲线

6、y2x3上一点a(1,2)，则点a处的切线斜率等于_答案6解析y2x3，y 2 2 (x23xx3x2)6x2.y|x16.点a(1,2)处切线的斜率为6.6下列三个命题：若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线；若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在；若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率不存在其中正确的命题是_(填上你认为正确的命题序号)答案解析寻找垂直于x轴的切线即可三、解答题7求曲线c：yx2x过点p(1,1)的切线方程解析设切点为(x0，y0)，y 2x01，则切线方程为yy0(2x01)(xx0)，因为切线方程过点p(1,1)，所以1(xx0)(2x01)(1x0)，解得x00或x02，所以切线方程的斜率为1或5，所以所求切线方程为yx或y5x4.8已知曲线yx21在xx0点处的切线与曲线y1x3在xx0点处的切线互相平行，求x0的值解析对于曲线yx21在xx0处，y|xx0 (2x0x)2x0.对于曲线y1x3在xx0处，y|xx0 3x3x0x(x)23x，又y1x3与yx21在xx0点处的切线互相平行，2x03x，解得x00或x0.9设点p是曲线f(x)x3x2上的任意一点，k是曲线在点p处的切线的斜率(1)求k的取