4.1线段的比1.PPT

1、线段的比(一),相似图形,全等形,指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同。,回忆,问题：在现实生活中，同学们还见过哪些形状相同但大小不一定相等的图形？,黄山松,天坛,非洲象,观察下列每组图形,（1）,（2）,（3）,这些图形有什么共同的特点？,它们的形状相同，大小不同，但线段的长度是有比例的,如图，把ABC放大一定的倍数，就得到和它相似的 ABC,A,B,C,所以研究相似图形，先要学习线段的比和比例线段的有关知识。,如图，把五边形ABCDE缩小一定的倍数就得到和它相似的五边形ABCDE.,（1）如图，如果把大树和小颖的高分别看成图中的两条虚线段AB，CD，那么这两条线段的长度比是

2、多少？,（2）已知小颖的身高是1.6m,大树的实际高度是多少？,C,D,A,B,课前引入,答案：4.7:1,答案:约为7.52m。,请观察和测量:课本上的图形,两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？,答：线段的长度比与采用的长度单位无关。但两条线段要采用同一个长度单位。,如：上题中大树的高度和小颖的身高可以同时 用米（m）作单位，即：7.52m和1.6m；也可以同时用厘米（cm）作单位，即752cm和160cm。而它们的比值是一样的， 即7.52:1.6=752:160,（1）两条线段的比：如果选用同一个长度单位，量得两 条线段AB，CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的 比AB

3、:CD=m:n,或写成 其中,线段AB,CD分别叫 做这个线段比的前项和后项。,（2）引入比值k的表示方法：如果把 表示成比值k, 那么 ,或 AB=kCD。,注意：引入比值k的方法是解决比例问 题的一种重要方法,以后经常会用到。,注意化单位哦！,练习1：已知教室黑板的长 a = 3.2 m，宽 b = 120 cm ，求 a：b,解：a ：b = 320 ：120 = 8 ：3,或：,练习2：在RtABC中，C=90， CD是AB边的中线，求CD ：AB,解：CD：AB = 1 ：2,D,例1：在某市城区地图（比例尺是1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm，1

4、0cm。 （1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？ （2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？ 它们的实际长度之比呢？,、比例尺是指在地图或工程图纸上，图上长度 与实际长度的比。 、本题中要注意单位的换算。,注意：,探究新知,解（1）根据题意，得,因此，新安大街的实际长度是：169000=144000(cm), 144000cm=1440m; 光华大街的实际长度是10 9000=90000 （cm） 90000cm=900m.,（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是 16:10=8:5; 新安大街与光华大街的实际长度之比是 144000:90000=8:5.,*由上面的结果可以发现

5、:,*由此可见,实际长度之比等于图上长度之比,这一结论以后可以直接使用.,（1）在比例尺为1：8000的学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？,解：根据题意，得,因此，矩形运动场的长为： 28000=16000（cm） 16000cm=160m 矩形运动场的宽为： 18000= 8000（cm） 8000cm=80m,生活中还有哪些利用线段比的例子?互相交流., 1：0.25的比值是 ，如果前项乘 以4，要比值不变，后项应变成 ， 如果前、后项都乘以4，比值是 。 比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项 应 。 在比例尺是1：6000000的地图上，量得 南

6、京到北京的距离是15厘米，南京到北 京的实际距离是 千米。,4,1,4,缩小3倍,900,1、你有什么收获？ 2、学习线段比时应注意什么？,1）、两条线段的长度必须用同一单位表示； 2）、两条线段的比没有单位（与采用的单位无 关系），是一个正数； 3）、两条线段的比的表示方法。,小结:,3.比例尺的概念,比例尺图上长度与实际长度的比。,两条线段的比,作业： 习题4。1,挑战自我:,3.在RtABC中 ,AC=8,斜边BC=10,则ABC中的最短边与最长边的比值是_,1.画在图纸上的某一零件的长是32mm,如果比例尺是1:20,则该零件的实际长度为 ( ) A.1.6mm B. 640mm C.1.5mm D.608mm,2.在比例尺为1:8000的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1cm2cm,则矩形运动场的实际尺寸是_,4.等腰RtABC的斜边与直角边之比是_,B,长160 m,宽80m,3:5,5.如图中,甲,乙,丙三个矩形中,长与宽的比分别是多少?请判断哪两个矩形的长和宽的比是相等的?,6,8,4,8,4.5,6,甲,乙,丙,解:图甲的长和宽的比是8:6=4:3 图乙的长和宽的比是8:4=2:1 图丙的长和宽的比是6:4.5=4:3 由此可知:图甲与图丙的长和宽