自动控制原理2016秋09自控第4章VIP

1、作业布置P105：6、7(2)、7(4)答疑地点：西主楼3区210室联系电话：627947771上节课要点回顾1、系统的频率特性零初始条件下系统输出量与输入量的Fourier变化之比G( jw) = Y ( jw)u tU ( jw)信号Y ( jw)信号U ( jw)系统G( jw) = G(s)频率特性可以由传递函数得到幅频特性s= jw相频特性Y ( jw )G( jw ) =G( jw ) = Y ( jw ) - U ( jw )U ( jw )2G( jw)y t上节课要点回顾2、由Cauchy幅角原理到Nyquist判据jwS 平面G0(s)平面ImjF(s)=1+G0 (s)负

2、频率w = w = 0sNyquist围线 0Re(-1, j0)0Nyquist图正频率- j对复变函数F(s)=1+G0(s)，当在s平面上沿Nyquist围线(右半平面)顺时针变化一周时，则在G0(s)平面上映射的Nyquist图顺时针包围(-1，j0)点 N = m n 周。3上节课要点回顾已知：（已知开环传递函数和Nyquist图）1、Nyquist图包围（-1，j0）点的周数N2、开环传递函数G0(s)在右半平面极点数（也是F(s)=1+G0(s)在右半平面极点数） n结论：系统特征方程的根在右半s平面上的个数（也是F(s)=1+G0(s)右半平面零点数）m1、若系统开环稳定，则闭

3、环系统稳定的充要条件是Nyquist图不包围(-1，j 0)点2、闭环系统稳定的充要条件是Nyquist图包围(-1，j 0)点周数为N =n44.3对数频率特性法开环传递函数的频率特性的极坐标图的缺点：(1) 绘制精确图形的计算量大，必须逐点计算；(2) 不能直观表现局部参数变化对系统频率特性响应的影响；为什么要用对数频率特性图?(1) 相乘环节变为相加；(2) 典型环节可用直线或折线表示；开环幅频特性开环相频特性Bode图开环对数频率特性图54.3对数频率特性法Bode图开环对数频率特性图G( jw) =G( jw)G( jw) = A(w)eF (w )j000L(w)=20lg A(w

4、)1贝尔20分贝对数幅频特性定义单位：分贝 dB,相频特性以相角F(w)为纵坐标，不取对数；横 坐标为角频率，按对数分度，单位为弧度/秒(rad/s)6线性分度40200rad/s （弧度/秒） w = 2pfw0.110 lgw1001 对数分度f (w)度线性分900 00rad/s （弧度/秒）w0.1110010 对数分度 lgw度 9007典型环节的Bode图1、比例环节G(s) = k, （k 0）G( j) = kL(w) = 20 lg kL(w) = 20 lg10 = 20dB(w) = 00若k = 10L(w)20 dB0wrad/s0.1110100f(w)度0010

5、0 wrad/s0.11108典型环节的Bode图1s1jw= 1 e- j 900G(s) =2、积分环节G( jw) =wL(w) = 20 lg 1= -20 lgwF (w) = -900wL(w )200 dB-20dB/dec wrad/s 0.1110010-20 f(w)度00wrad/s0.1110100-9009典型环节的Bode图11jwT + 13、惯性环节G(s) =G( jw) =Ts +1=-20lg(wT)+111L(w) = 20lg22(wT )2 +11Tw =F(w) = -arctan(wT )为转折频率w 1(wT 1) (wT = 1)讨论L(w)

6、 0dBF(w) = 00Tw 1L(w) -20lgwTF(w) = -900Tw = 1L(w) = -3dBF(w) = -450T10典型环节的Bode图wT =0.1L(w) = -0.04dBL(w)dB102000.11TTTF(w) = -5.70wrad/s-20 f(w)-20dB/decwT = 10L(w) = -20.04dBF(w) = -84.30度1T0.1T10T00wrad/s-450F(w) = -arctan-1(wT )-900 w L(w) = -20lgwT11典型环节的Bode图Matlab仿真结果Bode Diagram0s=tf(s); g=

7、1/(s+1); bode(g,0.1 10)grid on-5-10-15-20-250-45-9010-1010Frequency (rad/sec)11012Phase (deg)Magnitude (dB)典型环节的Bode图w214、2阶振荡环节G(s) =1= nzw s + w+ 2zTs +1平方项+ 2s22nT2 s2nG( jw) =(1-w 2T 2 ) + j2zwTL(w) = -20lg(1-w 2T 2 )2(2zwT )1+224次方项 2zwTF(w) = - arctan= 1Tw转折频率1- w2T 2n(wT 1)(wT = 1)讨论w wnw =wn

8、L(w) 0dBL(w) -40lgwT L(w) = -20 lg 2zF(w) = 00F(w) = -1800F(w) = -90013典型环节的Bode图L(w )20 0 dBz0.1= 0.1101TTTwrad/s -20-40dB/dec -40f(w)度0.1T1T10T00wrad/s-900 -1800 14典型环节的Bode图20100-10-20-30-400.40.6 0.810.10.224681015w /wnL(w) / dBz =0.050.100.150.200.250.30.40.06081.0典型环节的Bode图0-20-40-60-80-100-12

9、0-140-160-1800.40.6 0.810.10.224681016w /wnF (w ) / 度z =0.050.100.30.40.50.150.200.60.81.00.25典型环节的Bode图计算2阶环节的频率特性的峰值w21G(s) =nzws + w+ 2zTs+11+ 2s22nT2 s2nw2nA(w ) =w- w 2 )2+ (2zw w )2n22 (2 wwn + 2zw1- wnndA(w) = 0= 12z1- zw= w1- 2z2Adwmmn22阶环节频率特性的峰值略低于n ，视而定17典型环节的Bode图Bode DiagramMatlab仿真结果40

10、200s=tf(s);for z=0.05:0.05:1g=1/(s2+2*z*s+1); bode(g)hold onend grid on-20-40-60-800-45-90-135-18010-210-1100Frequency (rad/sec)10110218Phase (deg)Magnitude (dB)典型环节的Bode图Bode DiagramMatlab仿真结果s=tf(s);for z=0.05:0.05:1g=1/(s2+2*z*s+1); bodemag(g)hold onend grid on20100-10-20-30axis(0.1 10 -40 20)19-

11、400-11101010Frequency (rad/sec)Magnitude (dB)系统Bode图的合成5(0.1s +1)例4.8G (s) =016s(0.5s +1)(+s +1)s2250050F1= 0020 lg k = 20 lg 5 = 14dBk = 5(1) 比例环节(2) 积分环节1sw1F= 900-20 lgw穿越0dB线211w= 220dB/dec(3)惯性环节1T0.511T21T3= 10.1w2= 10(4)比例微分环节+20dB/dec= 1w3= 50(5)2阶振荡环节40dB/dec15020(s) = 5(0.1s +1)系统Bode图的合成G

12、016s(0.5s +1)(+s +1)s2250050L(w)幅频特性合成w20 lg k = 20 lg 5 = 14dB(1) 比例环节(2) 积分环节(3) 惯性环节(4) 比例微分环节(5) 2阶振荡环节w1穿越0dB线20dB/dec20dB/dec+20dB/decw1= 2= 10= 50w2w340dB/dec215(0.1s +1)G (s) =系统Bode图的合成016s(0.5s +1)(+s +1)s2250050幅频特性合成L(w)w225(0.1s +1)G (s) =系统Bode图的合成016s(0.5s +1)(+s +1)s2250050f(w)相频特性合成

13、ww2= 10(4)比例微分环节(1) 比例环节(2) 积分环节(3) 惯性环节00900w1 = 200-90000 900w3 = 5000 -1800(5)2阶振荡环节23系统Bode图的合成Bode Diagram500-50s=tf(s);g=5*(0.1*s+1)/(s*(0. 5*s+1)*(s2/2500+6*s/50+1);bode(g); grid on-100-150-200-90-135-180-225-27010-1100101102103104Frequency (rad/sec)24Phase (deg)Magnitude (dB)幅频特性草图分段作图法1、确定低

14、频段Bode图位置。w = 1L(w) = 20lg kr = 0r = 1r = 20dB/dec20dB/dec 40dB/dec斜率由积分环节决定2、依次绘制惯性环节、2阶振荡环节转折频率以后的Bode图的渐近线。根据每个环节转折频率后的斜率对各频段的斜率 进行增减。25幅频特性草图分段作图法5(0.1s +1)例4.8G (s) =016s(0.5s +1)(+s +1)s2250050L(w)4020dB1、确定低频段Bode图位置。w = 1,L(w) = 14dB-20140100 w100.1150rad/s-402-20-20-602、依次绘制转折频率以后的渐近线。w = 1

15、0,w = 50,w = 2,+ 20dB/dec- 40dB/de2c6- 20dB/dec相频特性草图分段作图法1jwT + 1G( jw) =惯性环节的相频特性f (w )1Tw1、确定系统相频特性的渐近线；2、根据相频特性的渐近线绘制相频特性曲线的草图27相频特性草图分段作图法相频特性曲线绘制步骤：1、确定系统相频特性的渐近线；低频段由积分环节个数r决定相频角度F(w) = -90 r中高频段根据每个环节的情况对转折频率后相位角进行增减2、根据相频特性的渐近线绘制相频特性曲线的草图某频段渐近线有使相频特性曲线接近它的趋势，又影响临 近频率段相频特性曲线的值，该段的频程越长则影响越大，

16、频程越短则影响越小；在相频特性曲线低频段小于最低转折频率的10倍频程的频段和高频段大于最高转折频率的10倍频程的频段，趋于与渐近线重合；28相频特性草图分段作图法(s) = 5(0.1s +1)例4.8G016s(0.5s +1)(s2+s +1)250050f (w)wF(w) = -900 + tg-1(0.1w) - tg-1(0.5w) - 2tg-1( 1 w)2950相频特性草图分段作图法手工绘制与matlab仿真结果对比f (w)900 度1025000w rad/s0.11100-900-1800-2700-90- 135- 180- 225- 27010 -110 010 1

17、Frequenc y10 2( rad/s ec )10 310 430Phase (deg)最小相位系统如果一个系统传递函数的全部零极点都位于s平面左半平面或虚轴上，则称为最小相位系统。如果一个系统的传递函数的在右半平面内有极点 或者零点，则称为非最小相位系统。幅频特性相同的系统中，最小相位系统的相位变化最小；幅频特性确定后，其对应的最小相位系统是唯一的； 最小相位系统幅频特性和相频特性一一对应。工程中大多数系统都是开环最小相位系统。31最小相位系统非最小相位系统举例水击效应1T水SG水1+ 0.5TS水水轮机调速器传递函数um0+ Pm+1 - Tw S1m1 + Ts S1 + 0.5T

18、w S32最小相位系统T s +(s) = 1- T2 s1G (s) =2G例4.921T s +1T s +111(s) = T2 s +1T1 T2 0G31- T s11+ (T w)2L (w) = L ( w) = L ( w) = 20 lg21231+ (T w)21F1 (w) = -tg -1(T1w) + tg -1(T2w)F2 (w) = -tg -1(T1w) - tg -1(T2w)F3 (w) = tg -1(T1w) + tg -1(T2w)33最小相位系统w= 1 ,-20dB1T1L(w)低频段 L()01T2w2=,+20dBwrad / s1T11T2

19、- 20 lgT1T21+ (T w)2L (w) = L ( w) = L (w) = 20 lg2L(w)20 lg T1T1231+ (T w)21L1 (w) = L2(w) = L3(w)2w 1T21rad / s- 20 lg T1T2T134最小相位系统F3 (w) = tg-1(T1w) + tg-1(T2w)F3(w)f(w)1F (w)F (w) = -tg-1(T w)1T111T+ tg-1(T w)21w2rad / sF2 (w)F2 (w) = -tg-1(T1w) - tg-1(T2w)幅频特性相同的系统，最小相位系统的相位变化最小354.4稳定裕量稳定裕量是

20、评价一个稳定系统的相对稳定性的大小。相对稳定性是系统稳定的程度或者深度的概念，是一个稳定系统对临界稳定，或不稳定状态的距离。稳定裕度是衡量这个距离的指标。在频域范围，稳定裕度可以用幅值裕量和相角裕量来表示。基于Nyquist判据只适合于开环最小相位系统系统364.4稳定裕量基于Nyquist判据只适合于开环最小相位系统系统幅值裕量和相角裕量ImImG ( jw )0gkgwcwggw-1-1gg0ReRewcG ( jw )0kgG ( jw)0G0( jwg )幅值穿越频率c相位穿越频率gG0 ( jwc ) = 1( j)1800g37幅值裕量和相角裕量ImImG ( jw )0gkgwcgwgwg-1-1g0ReRewcG0 ( jw)G ( jw )0kgG0 ( jwg )(c )1800g = 1800稳定+ G0 ( jwc )相角裕量g 0g 0不稳定为满足动态性能要求，相角裕量应在30070038幅值裕量和相角裕量ImImG ( jw )0gkgwcgwgwg-1-1g0ReRewcG0 ( jw)G ( jw )0kgG0 ( jwg )= 20lg 1= -20lg G( jw幅值裕量k)gG( jw)0g0gkg 0为满足动态性能要求，幅值裕量应在515dB39稳定裕量与稳