二次函数中的符号问题十分经典

1、1,二次函数中的符号问题,（a、b、c、等符号）,2,1、 由a,b,c,的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置 2、由抛物线的位置确定系数a,b,c,及有关a,b,c的代数式的问题 3、体会函数与方程之间的联系及数形结合思想,一、学习目标,3,二、复习回顾,4,二次函数的几种表达式：,(顶点式),(一般式),3、抛物线y=x2-8x+m的顶点在 x轴上则m= .,2、抛物线 y=x2+bx+1的顶点在 y轴上则b= _,1、抛物线 y=x2+bx+1对称轴是直线x=2则b= _,16,0,-4,练习1,6,三、合作交流,知识点一：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,与y轴的正半轴相交,

2、c0,与y轴的负半轴相交,c0,经过坐标原点,c=0,（1）a的符号：,左同右异,1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0, b0, 0.,练习2,10,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,o,4、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,b=0,c0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,练习3,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a

3、0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,思考：3、4题的特征是什么？,5.已知：一次函数y=ax+c与二次函数 y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象 是 （ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,练习4,判断的技巧是什么？,1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？,变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是正值的条件是什么？,你知道吗？ 不论x取何值时，函数 y=ax2+bx+c（a0）的值永远是 非负数的条件是什么？,知识点二：,a0,b2-4ac0,2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件 是什么？,变式：不论x

4、取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是负值的条件是什么？,你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非正数的条件是什么？,练习一,1、如果关于 的一元二次方程 没有实数根，则抛物线 的顶点在（ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,2、不论自变量取什么实数，函数 的值总是正数，你认为m的取值范围是 _ 3、如果二次函数 的图像与x轴 最多有一个交点，则c的取值范围是_,17,知识点三：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a+b+c的符号：,由x=1时抛物线上的点的位置确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上,a+b+

5、c0,a+b+c0,a+b+c=0,（2）a-b+c的符号：,由x=-1时抛物线上的点的位置确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上,a-b+c0,a-b+c0,a-b+c=0,18,-2,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例： 1、当x=1 时， 2、当x=-1时， 3、当x=2时， 4、当x=-2时，,y=a+b+c,y=a-b+c,y=4a+2b+c,y=4a-2b+c, ,o,1,-1,2,19,1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a_0, b_ _0, c_0, abc_0 b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+

6、c_0 4a-2b+c_0,=,=,用心一试!,20,bc0 则图像经过 点,A. (1，1),2、二次函数 y=x+bx+c中，如果,B. (1，1),C. (1，1),D. (1，1),分析：,若得 bc0,B,必取 x1，此时,y1bc1,点（1，1）在抛物线上,21,四、盘点收获,22,则a、b、c 的大小关系是,A. a b= c,典型题1：抛物线表示函数 y=ax+bx+c 的图像,B. a c b,C. a b c,D. a、b、c大小关系不确定,分析：,a 0，b 0，c 0,隐含：abc 0, c b a,c b 0,c b,c,23,abc,且a+b+c=0,则它的图像可能是,典型题2:如图已知二次函数y=ax+bx+c,如果,D,分析：,abc=0,a、c 必异号,且a b c,