大一下高等数学期末试卷

1、大一下高等数学期末试卷篇一：高等数学期末考试试题及答案(大一考试)（2010至2011学年第一学期）课程名称： 高等数学(上)(A卷)考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项：1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试 题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）1. limsin(x2?1)x?1x

2、?1?() (A) 1； (B) 0；(C)2； (D)122.若f(x)的一个原函数为F(x)，则?e?xf(e?x)dx为( )(A) F(ex)?c； (B) ?F(e?x)?c；(C) F(e?x)?c； (D )F(e?x )x?c 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)?1?sinxdx； (B)?1； ?x?1x(C) ?1?x2； (D)?0x?edx。 4. f(x)为定义在?a,b?上的函数，则下列结论错误的是( )(A) f(x)可导，则f(x)一定连续；(B) f(x)可微，则f(x)不一定1可导；(C) f(x)可积（常义），则f(x)一定有界；(D) 函数f(

3、x)连续，则5. 设函数f(x)?lim?xaf(t)dt在?a,b?上一定可导。1?x，则下列结论正确的为( )n?1?x2n(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点x?1； (C) 存在间断点x?0； (D) 存在间断点x?1二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分）x2?1?11. 极限lim? _.x?0x?x?1?t22. 曲线?在t?2处的切线方程为_. 3?y?t2x3. 已知方程y?5y?6y?xe的一个特解为?12(x?2x)e2x，则该方程的通解2为 .f(x)?2，则f?(2)?_x?2x?25由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F（牛顿）与伸长量s成正

4、比，即F?ks（k为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm时，所作的功为_焦耳。4. 设f(x)在x?2处连续，且lim26曲线y?x2上相应于x从3到8的一段弧长为3232三、设x?0时，ex?(ax2?bx?c)是比x高阶的无穷小，求常数a,b,c的值（6分）2x?e?xcos(3?2x),求dy.（6分）xy?ey?e确定,求d2ydx2.（8分）x?0x)满足关系式f(x)?3xf(t3)dt?3x?3，求f(x).(83七、 求下列各不定积分（每题6分，共12分） （1） ?(1?sin3?)d?.（2） ?xarctanxdx.?x?1,x?1八、设f(x)?1?2 ?2x,x?1求

5、定积分?2f(x)dx.（6分）413九、讨论函数f(x)?x?3x的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（10分）十、求方程dyydx?x?y4的通解（6分）5篇二：大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. 设f(x)?cosx(x?sinx),则在x?0处有().（A）f?(0)?2（B）f?(0)?1（C）f?(0)?0 （D）f(x)不可导.2. 设?(x)?1?x1?x，?(x)?3?33x，则当x?1时（）.（A）?(x)与?(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）?(x)与?(x)是

6、等价无穷小；（C）?(x)是比?(x)高阶的无穷小；（D）?(x)是比?(x)高阶的无穷小.3. 若F(x)?x(2t?x)f(t)dt，其中f(x)在区间上(?1,1)二阶可导且f?(x)?0，则（ ）.（A）函数F(x)必在x?0处取得极大值； （B）函数F(x)必在x?0处取得极小值；（C）函数F(x)在x?0处没有极值，但点(0,F(0)为曲线y?F(x)的拐点；（D）函数F(x)在x?0处没有极值，点(0,F(0)也不是曲线y?F(x)的拐点。14.设f(x)是连续函数，且 f(x)?x?2?0f(t)dt , 则f(x)?(x2x2（A）2（B）2?2（C）x?1 （D）x?2.二

7、、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 25. lim(sinxx?01?3x)?.6. 已知cosxx是f(x)的一个原函数,则?f(x)?cosxxdx?7.nlim?n(cos2?n?cos22?n?cos2n?1n?)?.122?xarcsinx?111?x2dx?8. 2.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数y?y(x)由方程ex?y?sin(xy)?1确定，求y?(x)以及y?(0). 1?x7求10. ?x(1?x7)dx.)?x? 1?xe，x?0设f(x)?求?f(x)dx?32?2x?x，0?x?111.1012. 设函数f(x)连续，且

8、x?0g?(x)并讨论g?(x)在x?0处的连续性.g(x)?f(xt)dtlimf(x)?Ax，A为常数. 求13. 求微分方程xy?2y?xlnx满足y(1)?19的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线y?y(x)(x?0)，过点(0,1)，且曲线上任一点M(x0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线x?x0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线y?lnx的切线，该切线与曲线y?lnx及x 轴围成平面图形D.(1) 求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、

9、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数f(x)在?0,1?上连续且单调递减，证明对任意的q?0,1，q1?f(x)dx?q?f(x)dx.?17. 设函数f(x)在?0,?上连续，且f(x)dx?0?，f(x)cosxdx?0.证明：在?0,?内至少存在两个不同的点?1,?2，使f(?1)?f(?2)?0.（提xF(x)?示：设?f(x)dx）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）?1cosx2()?ce635. . 6.2x.7.2.8.三、解答题（本大题有5小题，每小

10、题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导x?y?)coxys(xy)(y? ) e(1?y?ex?y?ycos(xy)y?(x)?x?ye?xcos(xy)x?0,y?0，y?(0)?177x6dx?du 10. 解：u?x1(1?u)112原式?(?)du7u(1?u)7uu?1 1?(ln|u|?2ln|u?1|)?c7 12?ln|x7|?ln|1?x7|?C7711.解：?31f(x)dx?xedx?3?x?xd(?e?x)?30?2?x?x2?(令x?1?sin?)?xe?e?3?cos?d?412. 解：由f(0)?0，知g(0)?0。x1xt?u?2e3?1g(x)?f(xt)

11、dt?x?f(u)dux(x?0)g?(x)?xf(x)?f(u)duxx02(x?0)g?(0)?limx?0?f(u)dux2?limx?0xf(x)A? 2x2?A?AA?22，g?(x)在x?0处连续。limg?(x)?limx?0x?0xf(x)?f(u)dux02dy2?y?lnx13. 解：dxxdxdxy?e?x(?e?xlnxdx?C)?2211xlnx?x?Cx?29 3111y(1)?C,?0y?xlnx?x39 9 ，四、 解答题（本大题10分）?14. 解：由已知且 ，将此方程关于x求导得y?2y?y?2特征方程：r?r?2?0y?2?ydx?yx解出特征根：r1?1

12、,r2?2.其通解为y?C1e?x?C2e2x代入初始条件y(0)?y?(0)?1，得21y?e?x?e2x33故所求曲线方程为：五、解答题（本大题10分）C1?21,C2?331y?lnx0?(x?x0)x015. 解：（1）根据题意，先设切点为(x0,lnx0)，切线方程：1y?xe 由于切线过原点，解出x0?e，从而切线方程为：1则平面图形面积A?(ey?ey)dy?1e?12V1?1?e23（2）三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1，则曲线y?lnx与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V21V2?(e?ey)2dy6D绕直线x = e 旋转

13、一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分）q1qqV?V1?V2?(5e2?12e?3)116. 证明：0q?f(x)dx?q?f(x)dx?f(x)dx?q(?f(x)dx?f(x)dx)q1q?(1?q)?f(x)dx?q?f(x)dxf(?1)?f(?2)?1?0,q?2?q,1?q(1?q)f(?1)?q(1?q)f(?2)1?故有：q?f(x)dx?q?f(x)dx证毕。x17.F(x)?f(t)dt,0?x?0证：构造辅助函数：。其满足在0,?上连续，在(0,?)上可导。F?(x)?f(x)，且F(0)?F(?)?0由题设，有?0?f(x)cosxdx?

14、cosxdF(x)?F(x)cosx|?sinx?F(x)dx?，F(x)sinxdx?0?有，由积分中值定理，存在?(0,?)，使F(?)sin?0即F(?)?0综上可知F(0)?F(?)?F(?)?0,?(0,?).在区间0,?,?,?上分别应用罗尔定理，知存在?1?(0,?)和?2?(?,?)，使F?(?1)?0及F?(?2)?0，即f(?1)?f(?2)?0.篇三：大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案 (1)第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题(本大题共16小题，总计80分)1、(本小题5分)2、(本小题5分) x3?12x?16求极限lim3x?22x?9x2?12x?4xd

15、x.(1?x2)21x 求?3、(本小题5分) x?求极限limarctanx?arcsin4、(本小题5分)求?5、(本小题5分) xdx.1?xd求dx?x20?t2dt 6、(本小题5分)7、(本小题5分) 求?cot6x?csc4xdx.求2?1?8、(本小题5分) 11cosdxxx29、(本小题5分)30t2?dy?x?ecost设?确定了函数y?y(x),求2tdx?y?esint 求?x?xdx10、(本小题5分)求函数y?4?2x?x2的单调区间11、(本小题5分)dydx sinxdx28?sinx 12、(本小题5分) 求?13、(本小题5分) ?20设x(t)?e?kt

16、(3cos?t?4sin?t)，求dx 设函数y?y(x)由方程y2?lny2?x6所确定,求14、(本小题5分)15、(本小题5分) 求函数y?2ex?e?x的极值16、(本小题5分) (x?1)2?(2x?1)2?(3x?1)2?(10x?1)2求极限limx?(10x?1)(11x?1)求?cos2xdx.1?sinxcosx 第1页，共9页二、解答下列各题(本大题共2小题，总计14分)1、(本小题7分)2、(本小题7分) 某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场,一边可用原来的石条围沿,另三边需砌新石条围沿,问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.x2x3求由曲线y?和y?所

17、围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积.28 三、解答下列各题( 本 大 题6分 )设f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3),证明f?(x)?0有且仅有三个实根.一学期期末高数考试(答案)一、解答下列各题(本大题共16小题，总计77分)1、(本小题3分)2、(本小题3分) 3x2?12解:原式?lim2x?26x?18x?12 6x?limx?212x?18 ?23、(本小题3分) x?(1?x2)2dx 21d(1?x)?2?(1?x2)2 11?c.221?x因为arctanx?2而limarcsinx?1?0x故limarctanx?arcsinx?4、(本小题3分) 1?0x

18、5、(本小题3分)x?1?xdx 1?x?1?dx1?x dx?dx?1?x ?x?ln1?x?c.第2页，共9页d求dx?x20?t2dt6、(本小题4分) 原式?2x?x4264cotx?cscxdx?6?cotx(1?cotx)d(cotx)7、(本小题4分) 11?cot7x?cot9x?c.79求2?1?11codxxx2211?原式?1cosd()xx ?1 8、(本小题4分) 1?six2?1?x?etcost2dy?设?确定了函数y?y(x),求2tdx?y?esint9、(本小题4分)30dye2t(2sint?cost)解：?tdxe(cost2?2tsint2) et(2

19、sint?cost)?(cost2?2tsint2) 求?x?xdx令?x?u原式?2?(u4?u2)du1210、(本小题5分) uu2?)153 116?15 ?2(53求函数y?4?2x?x2的单调区间(?,?) 解：函数定义域y?2?2x?2(1?x)当x?1，y?0 ?,1?当x?1，y?0函数单调增区间为11、(本小题5分)?1,? 当x?1，y?0函数的单调减区间为求?20sinxdx28?sinx?0原式?2dcosx9?cos2x 第3页，共9页12、(本小题6分) 13?cosx2?ln63?cosx0 1?ln2 6 ?设x(t)?e?kt(3cos?t?4sin?t)，

20、求dx解：dx?x?(t)dt13、(本小题6分) ?e?kt?(4?3k)cos?t?(4k?3?)sin?t?dt设函数y?y(x)由方程y2?lny2?x6所确定,求dydx2yy?2y?6x5y14、(本小题6分) 3yx5y?2y?1求函数y?2ex?e?x的极值解：定义域(?，?),且连续1y?2e?x(e2x?)211驻点：x?ln22由于y?2ex?e?x?0故函数有极小值,y(15、(本小题8分) 11ln)?222216、(本小题10分) (x?1)2?(2x?1)2?(3x?1)2?(10x?1)2求极限limx?(10x?1)(11x?1) 1111(1?)2?(2?)2?(3?)2?(10?)2原式?limx?11(10?)(11?)xx 10?11?21?6?10?117? 2cos2xcos2xdx?1?sinxcosx11?sin2xd(sin2x?1)?1?sin2x21?ln1?sin2x?c2 解:?第4页，共9页二、解答下列各题(本大题共2小题