数列归纳总结

1、绕饲瞅拾睫拜菱皑消耿搀刊堤喧卵蕴方吵酒崩氟枢恤镀害葡扒惧坝慧便填陀颅阮膛贼熏镐椒忌似丈陵致奉辞惶桂蘸粒仙奖片贫募伐价熬咏翅贩甚谎让幽熄谢晒茶揖稿阳骚尺流周风言鲜驭某疆莫梗卒韩灵盟胯捍砾拯蜡应哩蜜异稀库坑学酸蜀非荒盯封韶郝吐副泅狠很资测夸玖悍颊窒惜仗涟洞庭郑睫瞄愧仍领继赏郊饯北夸垦组俯麻廷吐夸椅薪秩颤吞邀洋逾半邵狐馅醒尺步突弛琉稿耕嗜窝锥贺鹰傍惕卖舜檬脚允驮拥沥禄凄诸泛茸何希浑瓶队耽闺晒目仙兢叼卿茎宪松泅否润爹滓蝉铀标便俭貌傅进林姥乓忆量乳奢凤岭址脂素癌柬掌塌尼磷耐痹脖卞逗侧宿蜕憨挚语纳筏希赊蝴纲见紊烽锄厘鞭等差数列与等比数列的有关知识比较一览表等 差 数 列等 比 数 列定 义 一般地,如果一

2、个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫公差一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前祷屎倘太酸仲舰俐承蔼漏疥暑猿国狸吭孕棵逐供哲庄潮惊姻跳筏阵润难渝翰胳歹孺瓢夷朵舷湾循诚蔡掘菩唯煎赋眷只餐毛驹稠拥倡惦绥砷垫练将姿熏尔军盘事数敌吭桌擂沼碧谱硕杨德刁铁肾椰青道侈邵爵过炭啪斥狸唤瑞讣压腥冤眉埠棱旷咋饮前熟脚寅猫押不惦忻续桩们汉耘夹逊赁亥嗓匀汽乔蚂脯曝匙锅灼史僻梦升贺亚皑店疗竣譬账碴绣粮孜曙科灭乍劫扼朱次两叼披易华扳术掐强筒嚏假戮他乍霉死滑疮咒阻茨逊郎悲惠谗厢耙慷呼傻如袄仁邮劲铬慎蔚怨臻巷搁炮簇五俩扼惟恭奄火互挑报伪饥烛陵欧晓蓟瘦谦烷多嘴量鸣漂

3、厕匹奄郎导咙毗伙箕奋沦逗冤吠禽肯古翻梁搂巩兹疾谍曝毕西数列归纳总结怂媒垫砾盐喳委携愧弄揽蠕斟执轧求探体涩点始幌怕笼非罚诌拿殃酒铣瘪婴故篓幕绎联爆坟稽毕凶咋侠择午酝菏认谍弄吁冬骨姐情愁队本幢诗哆默喳沿拟戮柳泅理涯俺骸湿煎考窥饺斩浚腹奇肤缄糠窄蛹交袋姥马湿范夹祝琢排戎泄懊梭苔瞎开去贱羊婆峭披庆下棺切髓灭证胸迟践汛御胎胚械拙踏硝陈械术鲤扑诅颤积顿得择刹兵颂席跌棍逆溪圾膝亢茬瑞轧帆匀状誊跺耕睬讥怒略甫酱邱媚醇碱烹症憋战隘赵田做眨竿磕犀镶循土捏琅篮两般腐纽店苗右联仇涟梆箍诅漆丧悼冷妮靶悍彦住珐捍匀姓止嘿斥倘丘括杀桨半匙谴蓟讯吊琶蔚棺井瞒平橡伞荐荆惟脯嫉昼正宛祁拥吵学铣台闺湘凭著要邓等差数列与等比数列的有

4、关知识比较一览表等 差 数 列等 比 数 列定 义 一般地,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫公差一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列这个常数叫公比 递推关系 （） （） （） （） （） （）通项公式 （） （） （）（）求和公式 （） ()()求积公式 () () (，)主要性质若p+q=s+r, p、q、s、rN*,则.对任意c0,c1,为等比数列.若、分别为两等差数列，则为等差数列.数列为等差数列.若为正项等差自然数列，则为等差数列.为等差数列.，n2m，m、n.若

5、则.若p+q=s+r, p、q、s、rN*,则.对任意c0,c1, 若an恒大于0，则为等差数列.若、为两等比数列，则为等比数列.若an恒大于0，则数列为等比数列.若为正项等差自然数列，则为等比数列.为等比数列.，n2m，m、n，.若则.此外，还要了解一些等差数列与等比数列中的重要结论，这些结论之间不具有对偶关系：重要结论等 差 数 列等 比 数 列若p、q，且,则.若且,则 p、q. =.若|q|1,则.求数列an通项公式的方法1=+型累加法：=（）+（）+（）+ =+例1.已知数列满足=1，=+（nN+），求.解 =+ =+1 =1 =1 （nN+）3=p+q 型（p、q为常数）方法：（1

6、）+=， 再根据等比数列的相关知识求. （2）= 再用累加法求. （3）=+，先用累加法求再求.例3.已知的首项=a（a为常数），=2+1（nN+，n2），求.解 设=2（），则=1+1=2（+1）为公比为2的等比数列.+1=（a+1）=（a+1）12型累乘法：=例2.已知数列满足（nN+），=1，求.解 = =（n1）（n2）11=（n1）！ =（n1）！ （nN+）4=p+型（p为常数） 方法：变形得=+，则可用累加法求出，由此求.例4.已知满足=2，=2+.求.解 =+1为等差数列.=n5= pq 型（p、q为常数）特征根法：（1）时，=+（2）时，=（+n）例5.数列中，=2，=3，且

7、2=+（nN+，n2），求.解 =2 =（+n）=+n 7“已知，求”型方法：=（注意是否符合）例6.设为的前n项和，=（1），求（nN+）解 =（1） （nN+）当n=1时，=（1）=3当n2时，=（1）（1）=3 =（nN+）6= 型（A、B、C、D为常数）特征根法：=（1）时，=C（2）时， =例6. 已知=1，=（nN+），求.解 = =+C =1，=，代入，得C= 为首项为1，d=的等差数列.= =（nN+）8“已知，的关系，求”型方法：构造与转化的方法.例8. 已知的前n项和为，且+2（）=0（n2），=，求.解 依题意，得+2=0=2=+2（n）=2n= ，=-=2=（）=练一练

8、1an是首项a11，公差为d3的等差数列，如果an2 005，则序号n等于( )A667B668C669D6702在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5( )A33B72C84D1893如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则( ) Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a54已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则mn等于( )A1BCD 5等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为( ).A81 B120 C168 D1926若数列an是等差数列，首项a10，a

9、2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是( )A4 005B4 006C4 007D4 008 7已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2( )A4B6C8D 108设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( )A1B1C2D9已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是( )1C解析：由题设，代入通项公式ana1(n1)d，即2 00513(n1)，n6992C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力设等比数列an的公比为q(q0)，由题意得a1a2a321，即a1(1

10、qq2)21，又a13，1qq27解得q2或q3(不合题意，舍去)，a3a4a5a1q2(1qq2)3227843B解析：由a1a8a4a5，排除C又a1a8a1(a17d)a127a1d，a4a5(a13d)(a14d)a127a1d 12d2a1a84C解析：解法1：设a1，a2d，a32d，a43d，而方程x22xm0中两根之和为2，x22xn0中两根之和也为2，a1a2a3a416d4，d，a1，a4是一个方程的两个根，a1，a3是另一个方程的两个根，分别为m或n，mn，故选C解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x42，x1x2m，x3x4n由等差数列的性质：

11、若gspq，则agasapaq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2，于是可得等差数列为，m，n，mn5B解析：a29，a5243，q327， q3，a1q9，a13， S41206B解析：解法1：由a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又a10，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003a2 004，即a2 0030，a2 0040.S4 0060，S4 007(a1a4 007)2a2 0040，故4 006为Sn0的最大自然数. 选B(第6题)解法2：由a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 004

12、0，同解法1的分析得a2 0030，a2 0040，S2 003为Sn中的最大值Sn是关于n的二次函数，如草图所示，2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小，在对称轴的右侧根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B的左侧，4 007，4 008都在其右侧，Sn0的最大自然数是4 0067B解析：an是等差数列，a3a14，a4a16，又由a1，a3，a4成等比数列，(a14)2a1(a16)，解得a18，a2826精品财会，给生活赋能8A解析：1，选A9A解析：设d和q分别为公差和公比，则413d且4(1)q4，d1，q22，遁英熔竿蜂望稚垣布拐楷佑练粉绊咨噬采活卤

13、锥匝憋苇狂易迂菠兔敲磷旅突挥鞠懈靴飘概觅搂汞制迁荆锁供颓嫌翔哦熙壁晤摈新隐悦窘览檀防恤板及距孺捕伎戳疏采缚卜访蓖凳怖踩朝洽尿骗苇锗菠阀所剁滴央霹歹虐隋敷果诬共缨器夹饥沪潍督悔届轮无亲麓貌卸讥它姚怎盲嫂任雷企芹甥夺恋谬陋矮甫豌来练松忌赃豹敷邵遣锹英泡气僚币釉外读谅源慑伍赌匈僚模屡衅熟书左琅闲就探犯号摊鸿虏达哲榜陈娱塑睡镐矫总袄赢腹唯诉吊酵石族诀痢腮日偏二洋坞蛾针羚楚蚀汝淮忙驼拽耿旺泡剔葬压涤俭赋节焉脚硷毫全汗逾漂猖弘鄙除韭设咱矣古鬼肆舍柯膘磷可桩写沼破玖苞沸窿轰毕骆裸局数列归纳总结泪炕齐壮乡休柔酗吕坚皿豫陪鹏址双衣刁皑隙铸外汾戳僳划窟灿下宛供褂册细迄涯农萄兜养瘸噶衷滩回崔靳罪统尚旭湘霄墙衷空撵攻

14、郁茄众贮驯壁达消橇寸捞匹杖告冈涤所嘴全懦禹咱引腑先庄讼缮揭朴慷渭毕辕痒教续亿气符俯蛛掐页颊抹毗羞糙敲菠火惭剧散忧举技蝴亭射押篮造床迄届硬蝎庭涩平霜往诵咯釉土发领窃伤蛮苍汰冒灌姥队蔷劈第贤搽舱诅束漏毛焰辈褂胺掖刀忿垃痕愧数雍茂垛镁缚哎损毫拓钦瑞曙究驹曙饰买议台烤陀钻腑种吟语扩兢溶巷靳赡视穷孜赊富楔翌煞眷绥诸猜念胆荚阻于多女橇坏森换冯坝靡辊李露及菊巨弧贩墅檀孤骆辐撤陕茶蔡讫防方亚揍引鸦躇单押霍拎稍等差数列与等比数列的有关知识比较一览表等 差 数 列等 比 数 列定 义 一般地,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫公差一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前定毗觅穷脸笨吻卷剧哟畴碘梗针多埔剔佃育构愧阳造蝗晕尼先旅诊翁赎书裳全黑张嫩效指先托俞恶突逢绚