1.4.2存在量词

1、1.4.2 存在量词,湖南省益阳市第十四中学 邱佳,学习目标,1、理解存在量词的含义，能够判别全称命题和特称命题，掌握其特称命题判断真假的方法，以及在综合类题目中如何利用命题的真假来求参数的范围。,3、通过观察、发现、合作与交流，让经历知识的形成过程，增加经验基础，增强学习的成功感，激发学习数学的兴趣。,2、通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识,我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件： （1）所有的学生都来自高二年级； （2）至少有30名学生来自高二三班； （3）每一个学生都有固定表演路线.,

2、问题：文中“所有的”这一词语，可用其它的那些词语代替？,任意一个；全部；一切；每一个等,复习回顾 巩固旧知,问题1：“所有”、“每一个”等词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做 量词，用符号“ ”表示，含有 量词的命题，叫做 命题.,全称,全称,全称,问题2 怎样判定一个全称命题的真假？,要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0 ，使得p(x0)不成立即可,判断下列全称命题的真假：,(2)任何实数都有算术平方根；,(3),(1)每个指数函数都是单调函数；,反例：-2是实数，但-2没

3、有算术平方根,反例：是无理数，但 是有理数,真命题,假命题,假命题,复习回顾 巩固旧知,(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;,不是,不是,是,是,(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.,关系:,下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3。 (2)x能被2和3整除。 (3)存在一个xR,使2x+1=3。 (4)至少有一个xZ,x能被2和3整除。,问题引入，新课新知,定义： 短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、

4、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。,表示：特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x).,一.存在量词及表示:,表示：用符号“”表示,定义：含有存在量词的命题,叫做特称命题.,二.特称命题及表示：,读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”,概念讲解 新课新知,例1:下列语句是不是特称命题 （1）有的平行四边形是菱形; （2）有一个素数不是奇数.,都是特称命题.,典例展示 巩固新知,习题1 下列语句是不是全称或特称命题,(1) 有一个实数a,a不能取对数,(2) 所有不等式的解集A,都是AR,(3) 三角函数都是周期函数吗?,(4) 有的向量方向不定,特

5、称命题,全称命题,不是命题,特称命题,例2、判断特称命题的真假： （1）有一个实数x，使x2+2x+3=0。 （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线。 （3）有些整数只有两个正因数。 （4）存在实数x，使 0。,假,假,真,真,典例展示 巩固新知,要判断特称命题“xM,p(x)”是真命题， 只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.,小结：判断特称命题的真假,方法:,如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题是假命题.,典例展示 巩固新知,习题2 判断下列命题的真假: （1）存在一个函数,既是偶函数又是奇函数。 （2） 。 （3）存在一个实数,使等式x2+x+8

6、=0成立。 （4）存在整数x能被3和5都整除。 （5）至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数。,真,真,假,真,真,典例展示 巩固新知,例题展示 走近高考 （根据命题的真假 求参数的取值范围）,例题展示 走近高考,例题展示 走近高考,小结：今天你学到了什么？,1、（课本P26习题1.4A组 T1、T2）（做在书本上） 2. 指出下列命题中的量词,并判断真假. （1）空间中所有的四边形都共面； （2）有些一元二次方程无实数解； （3）任意两个奇函数的和在公共定义域上都是奇函数； （4）有的函数是非奇非偶函数； （5）每一个六棱锥都有6个顶点，12条棱； 3判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ） A所有奇数都是质数 B C对每个无理数x，x2则也是无理数 D每个函