2019年中考初三数学专题--隐形圆

1、2019年中考初三数学专题系列 辅助圆模型一： “隐形圆”解点的存在性模型分析 “定边、定角”圆上找.具体来说：当边长一定，其所对角度也一定时，该角顶点在两段弧上.1. 如图，已知线段AB.（1）请你在图中画出使APB90的所有满足条件的点P；（2）请你在图中画出使APB60的所有满足条件的点P；（3）请你在图中画出使APB45的所有满足条件的点P.2. （1）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC5.请你在图中矩形ABCD的边上画出使BPC90的点P；（2）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC .请你在图中矩形ABCD的边上画出使BPC60的点P；（3）如图，在正方形ABCD中，AB2，BC

2、.请你在图正方形ABCD的边上画出使BPC45的点P.3. 如图，线段AB和动点C构成ABC，AB2，ACB120，则ABC周长的最大值为_. 模型二：“隐形圆”解角的最值模型分析 同弧所对的圆周角相等，其所对的“圆外角”小于圆周角，“圆内角”大于圆周角. 如图，BDE；如图，FBG.4. 如图，线段AB是球门的宽，球员（前锋）在距球门前一定距离的直线b上，在直线b上是否存在一点P，使得球员在P点射门更易进球？若存在这样的点，请找出；若不存在，请说明理由. 5. 如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点.（1）使APB30的点P有_个；（2）若点P在y

3、轴上，且APB30，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时APB最大的理由；若没有，请说明理由.模型三：“隐形圆”解线段的最值 模型分析 平面内一定点D和O上动点E的连线中，当连线过圆心O时，线段DE有最大值和最小值. 具体分以下三种情况讨论（规定ODd，O半径为r）：第一种：当点D在O外时，dr，如图、：当D，E，O三点共线时，线段DE出现最值，DE的最大值为（dr），DE的最小值为（dr）；第二种：当点D在圆上时，dr，如图：当D，E，O三点共线时，线段DE出现最值， DE的最大值为dr2r（即为O的直径），DE的最小值为dr

4、0（点D，E重合）；第三种：当点D在O内时，dr，如图、：当D、E、O三点共线时，线段DE出现最值，DE的最大值为dr，DE的最小值为rd.6. 如图，已知O及其圆外一点C，请在O上找一点P，使其到点C的距离最近. 7. 如图，已知正方形ABCD的边长为4.点M和N分别从B，C同时出发，以相同的速度沿BC，CD方向向终点C和D运动.连接AM和BN，交于点P，则PC长的最小值为_（请在图中画出点P的运动路径）8. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，M是AD边的中点，N是AB上一个动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC的最小值为_.（请在图中画出点A的运动路径） 9.

5、 如图，AOB45，边OA，OB上分别有两个动点C，D，连接CD，以CD为直角边作等腰直角CDE，当CD长保持不变且等于2 cm时，则OE的最大值为_.模型四：“隐形圆”解面积的最值 模型分析 三角形中，若一边长为定值，这一边所对的角度也为定值，则满足条件的点在两段弧上运动，当这个角的顶点在其对边的中垂线与弧的交点处时该三角形的面积达到最大，此时该三角形为等腰三角形.例：如图，AB2，APB90，要求 SAPB的最大值，当且仅当POAB时，APB的面积最大. 10. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，BDDC，若AD2，BC4，则四边形ABCD面积的最大值是_.11. 如图，已知在四边形AB

6、CD中，ABAD，BAD60，BCD30，AC4，则四边形ABCD面积的最小值是_. 12. 如图，在ABC中，AB2，ACB45，分别以AC，BC为边向外作正方形ACED，正方形CBMN，连接EN，则ECN面积的最大值为_._.13.如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A. 2+1 B. 5 C. 1455 D. 5213.如图,在RtABC中,B=60,BC=3,D为BC边上的三等分点,BD=2CD,E为AB边上一动点,将DBE

7、沿DE折叠到DBE的位置,连接AB,则线段AB的最小值为：_. 14.如图,O的直径为4,C为O上一个定点,ABC=30,动点P从A点出发沿半圆弧AB向B点运动(点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点。(1)在点P的运动过程中，线段CD长度的取值范围为_.(2)在点P的运动过程中，线段AD长度的最大值为_.15.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B. 点Q在直线AB上,点P在x轴上,且OQP=90.(1)当点P与点A重合时，点Q的坐标为_；(2)设点P的横坐标为a，则a的取值范围是_.16.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A(1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于C(0,2)，连接AC、BC.(1)求抛物线解析式；(2)BC的垂直平分线交抛物线于D.E两点，求直线DE的解析式；(3)若点P在抛物线的对称轴上，且CPB=CAB，求出所有满足条件的P点坐标。17.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E.F，连接EF.(1)如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；(2)将三角板从